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1、2016年广西贵港市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题都给出标号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的16的绝对值等于（）A6B6CD2据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），请用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）A6.767105B6.6761012C6.6761013D6.67610143下列运算正确的是（）A5（a1）=5a+1Ba2+a2=a4C3a32a2=6a6D（a2）3=a64正八边形的每个内角的度数是（）A144B140C135D1205下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方
2、程是（）Ax2+1=0Bx23x+1=0Cx22x+1=0Dx2x+1=06若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，3）的对应点为C（2，2），则点B（3，1）的对应点D的坐标是（）A（0，2）B（1，2）C（2，0）D（4，6）7将分别标有数字0，1，2，3的司长卡片背面朝上洗匀后，抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回，则所得的两位数恰好是奇数的概率等于（）ABCD8下列命题中正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍C对角线相等的平行四边形是菱形D菱形的面积等于两条对角线长之积的一半9如图，已知点A，B，C在O上，
3、且BAC=25，则OCB的度数是（）A70B65C55D5010如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A2B8C2D1011二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则化简二次根式+的结果是（）Aa+bBabC2bcD2b+c12如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，AE平分BED，PEAE交BC于点P，连接PA，以下四个结论：BE平分AEC；PABE；AD=AB；PB=2PC则正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13函数y=中自
4、变量x的取值范围是14计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=15某班一次测验成绩（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人则本次测验的中位数是16如图，已知直线ab，cd，1=36，则2的度数是17已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则它的侧面展开图的面积是cm218如图，边长为n（n为正整数）的正方形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点A1，A2，An1为OA的n等分点，点B1，B2，B3，Bn1为CB的n等分点，连接A1B1，A2B2，A3B3，An1Bn1，分别与曲线y=（x0）相交于点C1，C2，C3，Cn1若B6C6=9A6C
5、6，则n的值是三、解答题：本大题共8小题，满分66分19计算：（1）|2|+（）1（2016）0+2cos30（2）先化简，再求值：（），其中x=220如图，在68的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）在图中ABC的内部作ABC，使ABC和ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA，则线段AA的长度是21如图，已知反比例函数y1=（k0）的图象经过点（8，），直线y2=x+b与反比例函数图象相交于点A和点B（m，4）（1）求上述反比例函数和直线的解析式；（2）当y1y2时，请直接写出x的取值范围22某中学开展“校园文化节“活动
6、，对学生参加书法比赛的作品按A、B、C、D四个等级进行了评定现随机抽取部分参赛学生书法作品的评定结果进行统计分析，并将分析结果绘制成如图扇形统计图（图）和条形统计图（图），根据所给信息完成下列问题：（1）本次抽取的样本的容量为；（2）在图中，C级所对应的扇形圆心角度数是；（3）请在图中将条形统计图补充完整；（4）已知该校本次活动学生参赛的书法作品共750件，请你估算参赛作品中A级和B级作品共多少件？23某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次
7、性购买A、B型号篮球共96个，但总费用不超过5720元，这所学校最多购买了多少个B型号篮球？24如图，在RtABC中，ACB=90，BD是ABC的平分线，点O在AC上，O经过B，D两点，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若AB=6，sinBAC=，求BE的长25如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=x+1相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与B
8、E相互平分时，请求出点Q的坐标26已知：CDOABO，其中C与A，D与B对应，在CDO绕点O旋转过程中，连接AC和BD，设直线AC与BD的交点为P（1）如图1，若ABO是等边三角形，请探究并猜想：线段AC与BD的数量关系为，APB的度数为；（2）如图2，若ABO是直角三角形，且AOB=90，OA=2，OB=3，设线段AC=kBD，求证：ACBD，并求出k的值；（3）如图3，若ABO是锐角三角形，且AOB=65，OA=2，OB=3，延长BO至点E，使OE=OB，连接DE，设线段AC=kBD直接写出k的值和APB的度数；求AC2+（kDE）2的值2016年广西贵港市中考数学一模试卷参考答案与试题解
9、析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题都给出标号为A，B，C，D的四个选项，其中只有一个是正确的16的绝对值等于（）A6B6CD【考点】绝对值【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可【解答】解：|6|=6，故选：B【点评】本题考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是02据国家统计局公布，2015年我国国内生产总值约为676700亿元（人民币），请用科学记数法表示数据“676700亿”，结果是（）A6.767105B6.6761012C6.6761013D6.6761014【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学
10、记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：676700亿=67670000000000=6.7671013，故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3下列运算正确的是（）A5（a1）=5a+1Ba2+a2=a4C3a32a2=6a6D（a2）3=a6【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方【分
11、析】根据乘法分配律；合并同类项系数相加字母及指数不变；系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积，可得答案【解答】解：A、5（a1）=5a+5，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数乘系数，同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D【点评】本题考查了单项式的乘法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4正八边形的每个内角的度数是（）A144B140C135D120【考点】多边形内角与外角【分析】根据n边形的外角和为360得到正八边形的每个外角的度数=45，然后利用补角的定义即可得到正八边形的每个内角=180
12、45=135【解答】解：正八边形的外角和为360，正八边形的每个外角的度数=45，正八边形的每个内角=18045=135故选C【点评】本题考查了多边形内角与外角：n边形的内角和为（n2）180；n边形的外角和为3605下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）Ax2+1=0Bx23x+1=0Cx22x+1=0Dx2x+1=0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，逐一进行判断即可【解答】解：A、=40，方程没有实数根；B、=94=50，方程有两个不相等的实数根；C、=44=0，方程有两个相等实数根；D、=14=30，方程没有实数根故选：B【点评】本题考查了一
13、元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根6若线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，3）的对应点为C（2，2），则点B（3，1）的对应点D的坐标是（）A（0，2）B（1，2）C（2，0）D（4，6）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】根据点A（1，3）的对应点为C（2，2），可知横坐标由1变为2，向右移动了3个单位，3变为2，表示向下移动了1个单位，以此规律可得D的对应点的坐标【解答】解：点A（1，3）的对应点为C（2，2），可知横坐标由1变为2，向右移动了3个单位，3变为2，表示向下
14、移动了1个单位，于是B（3，1）的对应点D的横坐标为3+3=0，点D的纵坐标为11=2，故D（0，2）故选A【点评】此题考查了坐标与图形的变化平移，根据A（2，3）变为C（3，6）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键7将分别标有数字0，1，2，3的司长卡片背面朝上洗匀后，抽取一张作为十位上的数字，再抽取一张作为个位上的数字，每次抽取都不放回，则所得的两位数恰好是奇数的概率等于（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【解答】解：画树形图如下：由树形图可知所得的两位数恰好是奇数的概率=，故选C【点评】此题考查的是用列表法或树状图法
15、求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8下列命题中正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍C对角线相等的平行四边形是菱形D菱形的面积等于两条对角线长之积的一半【考点】命题与定理【分析】利用菱形的判定方法、菱形的性质及菱形的面积计算方法进行判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；B、菱形的周长等于两条对角线长之和的两倍，错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，
16、故错误；D、菱形的面积等于两条对角线长之积的一半，正确，故选D【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法、菱形的性质及菱形的面积计算方法等基础知识，难度不大；9如图，已知点A，B，C在O上，且BAC=25，则OCB的度数是（）A70B65C55D50【考点】圆周角定理【分析】首先连接OB，由圆周角定理可求得BOC的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案【解答】解：连接OB，OB=OC，BOC=2BAC=225=50，OCB=OBC=（18050）=65故选B【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质注意准确作出辅助线是解此题的关键10如图，在RtABC中，ACB=
17、90，AC=BC，点M在AC边上，且AM=2，MC=6，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A2B8C2D10【考点】轴对称-最短路线问题【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可【解答】解：如图，过点作COAB于O，延长BO到C，使OC=OC，连接MC，交AB于P，此时PC=PM+PC=PM+PC的值最小，连接AC，COAB，AC=BC，ACB=90，ACO=90=45，CO=OC，COAB，AC=CA=AM+MC=8，OCA=OCA=45，CAC=90，CAAC，MC=2，PC+PM的最小值为2故选C【点评】考查了线路最短的问题，确定动点P为何位置
18、时，使PC+PM的值最小是关键11二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则化简二次根式+的结果是（）Aa+bBabC2bcD2b+c【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据二次函数的图象确定a，b，c的取值范围后再化简二次根式【解答】解：由图知，二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向，a0，与y轴交于y轴的正半轴，c0，对称轴在二象限，0，a0，则b0，图象过点（1，0），因此a+b+c=0，a+c=b0，所以原式=a+c+bc=a+b故选A【点评】本题利用了二次函数的图象确定a，b，c的取值范围后再化简二次根式，注意二次根式的结果为非负数12如图，在矩形ABCD中，点E是CD的
19、中点，AE平分BED，PEAE交BC于点P，连接PA，以下四个结论：BE平分AEC；PABE；AD=AB；PB=2PC则正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【考点】四边形综合题【分析】根据矩形的性质结合全等三角形的判定与性质得出ADEBCE（SAS），进而求出ABE是等边三角形，再求出AEPABP（SSS），进而得出EAP=PAB=30，分别的得出AD与AB，PB与PC的数量关系【解答】解：在矩形ABCD中，点E是CD的中点，DE=EC，在ADE和BCE中，ADEBCE（SAS），AE=BE，DEA=CEB，AE平分BED，AED=AEB，AED=AEB=CEB=60，故：BE平分AEC，
20、正确；可得ABE是等边三角形，DAE=EBC=30，PEAE，DEA+CEP=90，则CEP=30，故PEB=EBP=30，则EP=BP，在AEP和ABP中，AEPABP（SSS），EAP=PAB=30，又AE=AB，APBE，故正确；DAE=30，=tan30=，3DE=AD，AD=DE，AD=AB正确；CEP=30，CP=EP，EP=BP，CP=BP，PB=2PC正确总上所述：正确的共有4个故选：A【点评】此题主要考查了四边形综合以及全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质和等腰三角形的性质等知识，正确得出AEPABP是解题关键二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13函
21、数y=中自变量x的取值范围是x1且x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得答案【解答】解：由y=，得x+10且x10解得x1且x1，故答案为：x1且x1【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数，分母不能为零，得出不等式组是解题关键14计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=7【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把a+b与ab的值代入即可求出值【解答】解：a+b=3，ab=1，a2+b2=（a+b）22ab=322=92=7故答案为：7【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方
22、公式是解本题的关键15某班一次测验成绩（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人则本次测验的中位数是7.5【考点】中位数【专题】应用题【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：这组数据已经排序，共有4+7+14+18+5+2=50人，所以应取中间第25、26个数，即8和7的平均数，则本次测验的中位数是（8+7）2=7.5（分）故填7.5【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数即为所
23、求如果是偶数个则找中间两位数的平均数16如图，已知直线ab，cd，1=36，则2的度数是126【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出3，然后根据直角三角形两锐角互余求出4，再根据邻角互补求解即可【解答】解：直线ab，1=36，3=1=36，cd，4=903=9036=54，2=1804=18054=126故答案为：126【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键17已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则它的侧面展开图的面积是15cm2【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体【分析】首先根据几何体的三视图判断该几何体为圆锥，然后根据尺寸求
24、得侧面积即可【解答】解：观察三视图发现该几何体为圆锥，其底面半径为6，高为4，故圆锥的母线长为=5，所以圆锥的侧面积为rl=35=15cm2，故答案为：15【点评】本题考查了圆锥的计算及由三视图判断几何题的知识，解题的关键是能够确定该几何体的形状并熟知圆锥的侧面积的计算公式，难度不大18如图，边长为n（n为正整数）的正方形OABC的边OA、OC在坐标轴上，点A1，A2，An1为OA的n等分点，点B1，B2，B3，Bn1为CB的n等分点，连接A1B1，A2B2，A3B3，An1Bn1，分别与曲线y=（x0）相交于点C1，C2，C3，Cn1若B6C6=9A6C6，则n的值是20【考点】反比例函数图
25、象上点的坐标特征【专题】规律型【分析】先根据正方形OABC的边长为n，点A1，A2，An1为OA的n等分点，点B1，B2，Bn1为CB的n等分点可知OA6=n，A15B15=15，再根据B6C6=9A6C6表示出C6的坐标，代入反比例函数的解析式求出n的值【解答】解：正方形OABC的边长为n，点A1，A2，An1为OA的n等分点，点B1，B2，Bn1为CB的n等分点，OA6=6，A6B6=n，B6C6=9A6C6，C6（6，），点C6在曲线y=（x0）上，6=n8，解得n=20故答案为：20【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上k=xy为定值是解答此题的关键三、
26、解答题：本大题共8小题，满分66分19计算：（1）|2|+（）1（2016）0+2cos30（2）先化简，再求值：（），其中x=2【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：（1）原式=231+2=2+=2；（2）原式=，当x=2时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键20如图，在68的网格中，
27、每个小正方形的边长均为1，点O和ABC的顶点均为小正方形的顶点（1）在图中ABC的内部作ABC，使ABC和ABC位似，且位似中心为点O，位似比为1：2；（2）连接（1）中的AA，则线段AA的长度是【考点】作图-位似变换【专题】作图题【分析】（1）利用OA，利用网格特点，分别画出OA、OB、OC的中点A、B、C，则ABC满足条件；（2）利用勾股定理计算出OA的长，然后利用点A为OA的中点可得到线段AA的长度【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）OA=2，OA：OA=1：2，点A为OA的中点，AA=故答案为【点评】本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延
28、长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形21如图，已知反比例函数y1=（k0）的图象经过点（8，），直线y2=x+b与反比例函数图象相交于点A和点B（m，4）（1）求上述反比例函数和直线的解析式；（2）当y1y2时，请直接写出x的取值范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）分别把点A（8，）、B（m，4）代入反比例函数y1=，可以得到k和m的值，再把B点坐标代入y2即可解决问题（2）当y1y2时，根据反比例函数图象在下面即可写出x的范围【解答】解：（1）反比例函数y1=（k0）的图象经过点A（8
29、，），=，k=4，反比例函数解析式为y1=点B（m，4）在反比例函数解析式为y1=上，4=，m=1，又B（1，4）在y2=x+b上，4=1+b，b=5，直线的解析式为y2=x+5（2）由图象可知，当y1y2时x的取值范围4x1或x0【点评】本题考查反比例函数与一次函数有关知识，灵活掌握待定系数法求函数解析式，注意第二个问题容易漏解，考虑问题要全面，属于中考常考题型22某中学开展“校园文化节“活动，对学生参加书法比赛的作品按A、B、C、D四个等级进行了评定现随机抽取部分参赛学生书法作品的评定结果进行统计分析，并将分析结果绘制成如图扇形统计图（图）和条形统计图（图），根据所给信息完成下列问题：（1
30、）本次抽取的样本的容量为120；（2）在图中，C级所对应的扇形圆心角度数是108；（3）请在图中将条形统计图补充完整；（4）已知该校本次活动学生参赛的书法作品共750件，请你估算参赛作品中A级和B级作品共多少件？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，2420%即可得出抽取的样本的容量；（2）用360乘以C级所占的百分比即可得出答案；（3）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：12030%=36人，即可得出B级人数，补全条形图即可；（4）先求出A级和B级作品在样本中所占的百分比，再乘以总的作品，即可得出答案
31、【解答】解：（1）A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，这次抽取的样本的容量为：2420%=120；故答案为：120；（2）C级所对应的扇形圆心角度数是36030%=108；故答案为：108；（3）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：12030%=36（人），则B级人数为：120362412=48（人），如图所示：（4）A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）120100%=60%，该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有75060%=450份【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问
32、题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23某体育器材店有A、B两种型号的篮球，已知购买3个A型号篮球和2个B型号篮球共需310元，购买2个A型号篮球和5个B型号篮球共需500元（1）A、B型号篮球的价格各是多少元？（2）某学校在该店一次性购买A、B型号篮球共96个，但总费用不超过5720元，这所学校最多购买了多少个B型号篮球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，就有3x+2y=310和2x+5y=500，由这两个方程构成方程组求出其解即可；（2）设最多买m个B型号篮
33、球m个，则买A型号篮球球（96m）个，根据总费用不超过5720元，建立不等式求出其解即可【解答】解：（1）设A型号篮球的价格为x元、B型号的篮球的价格为y元，根据题意得，解得：一个足球50元、一个篮球80元；（2）设最多买m个B型号篮球m个，则买A型号篮球球（96m）个，根据题意得：80m+50（96m）5720，解得：m30，m为整数，m最大取30最多购买了30个B型号篮球【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键24如图，在RtABC中，ACB=90，BD是ABC的平分线，点O
34、在AC上，O经过B，D两点，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若AB=6，sinBAC=，求BE的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接DO，由等腰三角形的性质和角平分线的定义得出1=3，证出DOBC，由平行线的性质得出ADO=90，即可得出结论；（2）设O的半径为R，由三角函数求出BC，由平行线得出AODABC，得出对应边成比例，求出半径OD，过O作OFBC于F，则BE=2BF，如图所示：则OFAC，由平行线的性质得出BOF=BAC，由三角函数求出BF，即可得出结果【解答】（1）证明：连接DO，如图1所示BD是ABC的平分线，1=2，OB=OD，2=3，1
35、=3，DOBC，C=90，ADO=90，即ACOD，AC是O的切线（2）解：设O的半径为R，在RtABC中，ACB=90，sinBAC=，BC=6=4，由（1）知，ODBC，AODABC，解得：R=2.4，过O作OFBC于F，如图所示：则BE=2BF，OFAC，BOF=BAC，=sinBOF=，BF=2.4=1.6，BE=2BF=3.2【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要证明相似三角形求出半径才能得出结果25如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=x+1相
36、交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BCx轴，垂足为点C（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PDx轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据题意得出B点坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）首先表示出P，E点坐标，再利用PE=PDED，结合二次函数最值求法进而求出PE的最大值；（3）根据题意可得：PB=BC，则x2+4x=3，进而求出Q点的横坐标，再利用直线上点的坐标性质得出答案【解答】解：（1）BCx
37、轴，垂足为点C（4，0），且点B在直线y=x+1上，点B的坐标为：（4，3），抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6）和点B（4，3），解得：，故抛物线的解析式为：y=x2+x+1；（2）如图所示：设动点P的坐标为；（x，x2+x+1），则点E的坐标为：（x， x+1），PDx轴于点D，且点P在x轴上，PE=PDED=（x2+x+1）（x+1）=x2+4x=（x2）2+4，则当x=2时，PE的最大值为：4；（3）PC与BE互相平分，PB=BC，x2+4x=3，即x24x+3=0，解得：x1=1，x2=3，点Q分别时PC，BE的中点，且点Q在直线y=x+1，当x=1时，点Q的横坐标为：，点Q的
38、坐标为：（，），当x=3时，点Q的横坐标为：，点Q的坐标为：（，），综上所述，点Q的坐标为：（，），（，）【点评】此题主要考查了二次函数最值求法以及待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标性质等知识，正确表示出PE的长再结合二次函数最值求法是解题关键26已知：CDOABO，其中C与A，D与B对应，在CDO绕点O旋转过程中，连接AC和BD，设直线AC与BD的交点为P（1）如图1，若ABO是等边三角形，请探究并猜想：线段AC与BD的数量关系为AC=BD，APB的度数为60；（2）如图2，若ABO是直角三角形，且AOB=90，OA=2，OB=3，设线段AC=kBD，求证：ACBD，并求出
39、k的值；（3）如图3，若ABO是锐角三角形，且AOB=65，OA=2，OB=3，延长BO至点E，使OE=OB，连接DE，设线段AC=kBD直接写出k的值和APB的度数；求AC2+（kDE）2的值【考点】相似形综合题【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AO=BO=OD=OC，AOB=COD=60，根据全等三角形的性质得到OAC=OBD，推出A，B，O，D四点共圆，根据圆周角定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到OC=OA，OD=OB，AOB=COD，由相似三角形的性质得到OAC=OBD根据余角的性质得到ADBD根据相似三角形的性质得到k=；（3）根据全等三角形的性质得到OC=OA，O
40、D=OB，AOB=COD，根据相似三角形的性质得到k=；由已知得到O是BE的中点，根据全等三角形的性质得到OD=OB=BE，由圆周角定理得到BDE=90根据勾股定理即可得到结论【解答】解：（1）CDOABO，ABO是等边三角形，AO=BO=OD=OC，AOB=COD=60，AOC=BOD，在AOC与BOD中，AOCBOD，AC=BD，OAC=OBD，A，B，O，D四点共圆，APB=AOB=60，故答案为：AC=BD，60；（2）CDOABO，OC=OA，OD=OB，AOB=COD，AOC=BOD，AOCBOD，OAC=OBD，AOB=90，OBD+ABP+OAB=90，OAC+ABP+OAB=
41、90，APB=90，ADBD，AOCBOD，AC=kBD，k=；（3）CDOABO，OC=OA，OD=OB，AOB=COD，AOC=BOD，AOCBOD，OAC=OBD，A，B，O，D四点共圆，APB=AOB=65，AOCBOD，AC=kBD，k=；延长BO至点E，使OE=OB，O是BE的中点，CDOABO，OD=OB=BE，点D在以O为圆心，BE为直径的圆上，BDE=90，BD2+DE2=BE2=62=36，AC2+（kDE）2=（kBD）2+（kDE）2=k2（BD2+DE2）=（）236=16【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，四点共圆，圆周角定理，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键第31页（共31页）