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1、实践与探索（2）教学设计探索一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系 教学目标:1.经历知识探究的过程，理解一次函数与一元一次方程以及一元一次不等式之间的联系；2.通过对比、联系，渗透数形结合思想，并能应用其方法解决简单问题；3.在合作学习的过程中培养其观察、分析能力，并应用所学知识解决问题的能力；4.通过实践与探索的过程，加强知识间横向和纵向的融会贯通，体会数学的魅力所在。重难点学生经历知识发生发展的过程，探究一次函数与一元一次方程以及一元一次不等式之间的联系是重点，而归纳联系以及应用其解决问题是难点。教学过程教学活动设计意图一、复习回顾1.一次函数y=kx+b的图象是_2.如何画一次函
2、数的图象？通过这两个问题揭示本堂课所研究的内容和一次函数的图象有关，并为后续学习做好铺垫。二、合作探究1.探究一次函数与一元一次方程的联系。（分三次活动）活动1：画出一次函数y=x+3的图象活动2：观察图象，找出图象与x轴交点的横坐标并求对应的方程x+3=0的解。活动3：讨论图象与方程的解之间的联系。2.探究一次函数与不等式之间的联系。（分两次活动）师：刚才我们看到图象与x轴相交于一点，此点与对应方程的解有联系，除此点以外，图象被分成了两部分，一部分位于x轴上方，一部分位于x轴下方，我们来看看这两部分图象又和什么有关系呢？活动1：观察图象，完成表格函数图象对应部分点的坐标特征对应不等式的解集位
3、于x轴上方部分位于x轴下方部分活动2：讨论图象与不等式之间的联系。三、讨论归纳师：前面我们研究了一次函数y=x+3与相对应的方程x+3=0的解，以及不等式x+30,x+30的解集的联系。感受到了函数和方程、不等式之间似乎有一座桥梁，那么我们现在再继续研究是否所有的一次函数y=kx+b和对应的方程、不等式之间都会有相应的联系呢？生：有，联系应该是一样的。师：那请同学们讨论后，把这种联系归纳一下，并完成学案上的相应部分。一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的_,即是方程kx+b=0的_；y=kx+b的图象在x轴_是不等式_的_；y=kx+b的图象在x轴_,即是不等式_的_.通过实践、引导、对比让学
4、生总结出一次函数与一元一次方程间的联系。体会数形结合思想。引导学生思考将要探索的内容，自然过度。经历观察、对比、思考的过程，更进一步体会数形结合思想。有了表格的直观对比性，通过学生的思考，鼓励其说出两者的联系。由特殊推到一般，形成完整的知识体系。用填空的形式来帮助学生归纳，突破难点。四、知识应用1.请你由图像判断下面方程的解以及不等式的解集。请问关于x的方程ax+b=0的解是多少？关于x的不等式ax+b0的解集是多少？ 请同学们来分析一下，你是如何思考的？ 还有没有其它做法？ 2.如果y=-2x-5, 那么(1)当x取何值时 ,y0 ? 仍然鼓励同学们说出不同做法。 (2)当x取何值时,3y1
5、? 对于这题，我的思考是鼓励学生用不同的方法做，并请以为用几何方法做的同学上黑板讲解。 通过此题来培养学生简单应用本节课的知识解决问题的能力。学生自我讲解，既可以检查学生的理解是否正确，也可以对其它不明白的同学达到讲题效果。 这一提问，主要是想让同学们说出不同的思路，进而可以对比两种做法在这一问题上的优劣。此题更进一步让学生体会解决问题时，几何方法和代数方法各自的优点和缺点。 第（2）问让学生感受几何方法解决问题的直观和便捷。五、课堂小结本节课你的收获是什么？学生畅所欲言，并鼓励其说出除知识以外的收获。六、课后练习编制一道相关的练习题，继续探究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系。 通过练习，让学生更深入的学习，更好的培养学生探索的能力