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1、生活中的圆周运动一、单项选择题1如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F 作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F 突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是()AF 突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动BF 突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动CF 突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动DF 突然变小，小球将沿轨迹Pc 逐渐靠近圆心解析： 若F 突然消失，小球所受合外力突变为0，将沿切线方向匀速飞出，A 正确若F突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B、 D 错误若F 突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C错误答案： A2当汽车驶向一凸形桥时，为使
2、在通过桥顶时，减小汽车对桥的压力，司机应()A以尽可能小的速度通过桥顶B增大速度通过桥顶C以任何速度匀速通过桥顶D使通过桥顶的向心加速度尽可能小解析： 在桥顶时汽车受力v2mg FN mR，得v2FNmg mR. 由此可知线速度越大，汽车在桥顶受到的支持力越小，即车对桥的压力越小答案： B3火车转弯可以看成是在水平面内做匀速圆周运动，火车速度提高会使外轨受损为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题，下列措施可行的是()A适当减小内外轨的高度差B适当增加内外轨的高度差C适当减小弯道半径D适当增大内外轨间距解析： 火车转弯时，为减小外轨所受压力，可以使外轨略高于内轨，使轨道形成斜面，如果速度合适内外轨
3、道均不受挤压，重力与轨道支持力的合力来提供向心力，如图所示，v2mgtan mr ，若要提高火车速度同时减小外轨受损，可以适当增加内外轨的高度差，使增大，或适当增大弯道半径，所以B 项正确，A、 C、 D 项错误答案： B4如图所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为Ff 甲和 Ff 乙 以下说法正确的是 ()AFf 甲 小于 Ff 乙BFf 甲 等于 Ff 乙CFf 甲 大于 Ff 乙DFf 甲 和Ff 乙 的大小均与汽车速率无关解析： 汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即Ff
4、 Fv2向 mr ，由于r 甲 r乙，则Ff 甲Ff 乙 ， A 正确答案： A35一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s ，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车4在桥顶对桥面没有压力，车速至少为()A15 m/sB 20 m/sC25 m/sD 30 m/sN3Nv21v2Nv 2，所以 v解析：当 F4G时，因为GF mr ，所以4G mr，当 F0时， G m r2v 20 m/s.答案： B6在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看做是做半径为R 的在水平面内的圆周运动设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为
5、d，路面的宽度为L. 已知重力加速度为.g要使车轮与路面之间的横向摩擦力( 即垂直于前进方向) 等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A.gRhB.gRhLdC.gRLD.gRdhh解析： 由题意知当tan v2时其横向摩擦力等于零，所以tan gRhmv.mggRdR答案： B7(2017 青岛高一检测 ) 如图所示，底面半径为R的平底漏斗水平放置，质量为的小m球置于底面边缘紧靠侧壁，漏斗内表面光滑，侧壁的倾角为 ，重力加速度为 g. 现给小球一垂直于半径向里的某一初速度v0，使之在漏斗底面内做圆周运动，则()A小球一定受到两个力的作用B小球可能受到三个力的作用C当 v0gRtan 时，小球对
6、底面的压力为零D当 v0gRtan 时，小球对侧壁的压力为零解析： 设小球刚好对底面无压力时的速度为v，此时小球的向心力F mgtanv2 mR，所以 vgRtan . 故当小球转动速度v0gRtan 时，它受重力、底面的支持力和侧壁的弹力三个力作用；故当小球转动速度v0gRtan 时，它只受重力和侧壁的弹力作用因此选项B 正确， A、 C、 D错误答案： B二、多项选择题8字宙飞船绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A在飞船内可以用天平测量物体的质量B在飞船内可以用水银气压计测舱内的气压C在飞船内可以用弹簧测力计测拉力D在飞船内将重物挂于弹簧测力计上，弹簧测力计示数为0，但重物仍受地球
7、的引力解析： 飞船内的物体处于完全失重状态，此时放在天平上的物体对天平的压力为0，因此不能用天平测量物体的质量，A 错误；同理，水银也不会产生压力，故水银气压计也不能使用，B 错误；弹簧测力计测拉力遵从胡克定律，拉力的大小与弹簧伸长量成正比，C 正确；飞船内的重物处于完全失重状态，并不是不受重力，而是重力全部用于提供重物做圆周运动所需的向心力， D 正确答案： CD9如图所示，铁路转弯处外轨应略高于内轨，火车必须按规定的速度行驶，则转弯时()A火车所需向心力沿水平方向指向弯道内侧B弯道半径越大，火车所需向心力越大C火车的速度若小于规定速度，火车将做离心运动D火车若要提速行驶，弯道的坡度应适当增
8、大解析： 火车转弯做匀速圆周运动，合力指向圆心，受力分析如图由向心力公式v2F 向 F 合 mr mgtan . 因而， m、v一定时，r越大，F 向越小；若v 小于规定速度，火车将做向心运动，对内轨挤压；当m、 r一定时，若要增大v，必须增大 ；故选 A、D.答案： AD10(2017 连云港高一检测 ) 铁路转弯处的弯道半径r 是根据地形决定的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关下列说法正确的是()Av 一定时，r越小则要求h 越大Bv 一定时，Cr 一定时，Dr 一定时，r 越大则要求h 越大v 越小则要求h 越大v 越大则要求h
9、越大v2解析： 设轨道平面与水平方向的夹角为 ，路面的宽度为L，由 mgtan mr ，得 tan v2hhv2 gr ；又因为 tan sin L，所以 L gr . 可见 v 一定时， r 越大， h 越小，故 A 正确、 B 错误；当 r 一定时， v 越大， h 越大，故 C 错误、 D 正确答案： AD三、非选择题11一同学骑自行车在水平公路上以5 m/s 的恒定速率转弯，已知人和车的总质量m80kg，转弯的路径近似看成一段圆弧，圆弧半径 20 m.R(1) 求人和车作为一个整体转弯时需要的向心力(2) 若车胎和路面间的动摩擦因数 0.5 ，为安全转弯， 车速不能超过多少？( 设最大
10、静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取 10 m/s 2)v2解析： (1) 由向心力公式Fn mR可知v252Fn mR80 20 N 100 N(2) 为安全转弯，向心力不应大于滑动摩擦力Ff2vm则： mR mg，可得： vm 10 m/s故车速不能超过10 m/s.答案： (1)100 N(2)10 m/s12在汽车越野赛中，一个土堆可视作半径R 10 m 的圆弧，左侧连接水平路面，右侧与一坡度为37斜坡连接某车手驾车从左侧驶上土堆，经过土堆顶部时恰能离开，赛车飞行一段时间后恰沿与斜坡相同的方向进入斜坡，沿斜坡向下行驶研究时将汽车视为质点，不计空气阻力求： ( g 取 10 m/s 2，sin37 0.6 ，cos37 0.8)(1) 汽车经过土堆顶部的速度大小(2) 汽车落到斜坡上的位置与土堆顶部的水平距离解析： (1) 赛车在土堆顶部做圆周运动，且恰能离开，重力提供向心力，由牛顿第二定律v2mg mR得vgR 10 m/s(2) 赛车离开土堆顶部后做平抛运动，落到斜坡上时速度与水平方向夹角为37，则有vygttan37 vx v得 t vtan37 0.75 sg则落到斜坡上距离坡顶的水平距离xvt 7.5 m.答案： (1)10 m/s(2)7.5 m