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1、 第八讲 环形问题 我们把行程问题中与封闭线路（即环形问题）有关的问题，称为环形行程问题。我们这里所讲的“环形”，它可以是圆形的、长方形、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状。解题时，我们可以运用转化法，把环形线路“拉直”或“截断”，从而把物体在环形线路上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。环形问题： 两个运动物体在封闭线路上(环形、椭圆形、长方形、正方形等)运动，由于两物体出发时的方向不同又分为环形相遇和环形追及，其实质是相遇问题和追击问题的具体运用。【图解】 相遇（同时出发、背向而行）用相遇问题数量关系求解环形问题 追及（同时出发、同向而行）用追及问题数量关系求解 特
2、例：时钟问题例一：甲、乙两人沿着500米的跑道跑步，他们同时从同一点出发，背向而行，甲每分钟行260米，乙每分钟行240米，问几分钟后甲和乙相遇？乙甲分析： 这是一道环形相遇问题。在相遇问题中，知道相遇路程=500米，甲、乙两人的速度分别告诉了。根据相遇时间=相遇路程速度和即可解出此题。解：500（260+240）=1（分钟）答：1分钟后甲和乙相遇。练习一1、琳琳和媛媛从周长为600米的圆形跑道的某点出发背向而行，琳琳每分钟跑85米，4分钟后两人相遇，问媛媛每分钟跑多少米？2、甲乙两人沿着800米的封闭跑道跑步，他们同时从相距200米的两地出发背向而行，甲每分钟行160米，乙每分钟行140米，
3、问几分钟后甲乙相遇？例二：甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，过了4分钟，乙追上了甲。问：跑道一周长多少米?分析：甲、乙两人同时从同一地点出发，同向绕一环形跑道赛跑，乙要追上甲，必须多跑环形跑道一周的距离。而甲、乙的速度差是每秒(64)米，追及时间是4分钟，即240秒，有了这两个条件，就可以求出跑道一周的长。解：604=240(秒) (6-4)240=480(米)答：跑道一周长480米。练习二 1、 小玲和小兰绕一环形跑道赛跑，她们同时同地同向起跑，小玲每分钟跑80米，小兰每分钟跑50米，过了20分钟，小玲追上了小兰。问：跑道一周的长是多少米?2、两
4、名运动员同时同向同地出发，绕周长为1000米的环形广场竞走，已知第一位运动员每分钟走125米，第二位运动员的速度是第一位运动员的2倍。第二位运动员追上第一位运劫员需要多少分钟？例三：甲乙两人沿着2100米的椭圆形跑道跑步，他们同时出发背向而行，甲每分钟行130米，乙每分钟行120米，乙出发五分钟后甲才出发，问从乙出发到与甲相遇需要几分钟？分析：乙出发五分钟后甲才出发，这道题分为两个阶段，最后问题求得是乙总共用的时间，所以，求出相遇时间还要加上乙之前的5分钟。相遇时间=相遇路程速度和。这里的相遇路程等于跑道总长-乙五分钟行的路程，即（2100-1205）米.解：（2100-1205）（120+1
5、30） =1500250 =6（分钟）6+5=11（分钟）答：从乙出发到与甲相遇需要11分钟。练习三1、甲乙两车沿着780千米的环形跑道行驶，他们同时出发背向而行，甲每小时行60千米，乙每小时行80千米，在中途乙因故停车1小时，问从出发到相遇需要几小时？2、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，背向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？第三次呢？例四：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同向行走，甲与乙、丙二人相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。甲和乙相遇后，3分钟和丙相遇
6、。这个花圃的周长是多少米?分析：由题意可知：甲先与乙相遇，后与丙相遇，乙、丙在同一时间(甲、乙相遇时间)里，所行路程之差等于甲、丙后来3分钟行的路程之和(40+36)3=228(米)。用228米除以乙、丙的速度差(38-36)米分，就求出甲和乙的相遇时间，又知甲、乙的速度和，就不难求出花圃的周长了。解：甲、丙后来3分钟行的路程之和，也就是乙、丙在同一时间的路程之差： (40+36)3=228(米) 甲和乙的相遇时间： 228(38-36)=114(分) 花圃的周长L：(40+38)114=8892(米)答：这个花圃的周长是8892米。练习四1、甲、乙、丙三人绕一段环形公路行走，三人的步行速度分
7、别是每分钟l00米、90米、75米。乙与丙同方向行走，甲与乙、丙背向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲与丙又相遇。求这段环形公路的长。2、环湖一周长l800米，甲、乙二人同时同向出发，丙同时从同地与甲、乙二人背向而行。已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和l00米，当乙和丙相遇后，甲落后于乙多少米?基础篇1、 琳琳和媛媛从周长为600米的圆形跑道的某点出发背向而行，琳琳每分钟跑85米，媛媛每分钟跑65米，问多少分钟后两人相遇？2、甲乙两人沿着500米的跑道跑步，他们同时从同一点出发同向而行，甲每分钟行210米，乙每分钟行160米，问几分钟后甲追上乙？3、 甲乙两人在环形跑道上练习跑步，
8、已知跑道周长是600米，甲跑每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，现在乙在甲前面200米，问过少分钟后两人第一次相遇？4、 甲乙两人在环形跑道上练习跑步，已知跑道周长是1500米，甲跑一周要15分钟，乙跑一周要10分钟，现在乙在甲前面300米，问过多少分钟后两人第一次相遇？甲在乙前面300米过多少分钟后两人第一次相遇？5、甲、乙、丙三人在环形跑道上跑步，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲乙从A点出发同向而行，丙从A点与甲乙背向而行，丙遇到乙后2分钟遇到甲，问A、B两地相距多少千米？提高篇1、 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，
9、同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米？2、父子二人在周长为600米的环形跑道上跑步，若同点出发背向而行，4分钟相遇，若同向而行，12分钟相遇，求父子二人的速度是多少？问在跑道上一圈父子各需要多少分钟？3、甲、乙两人从环形跑道的某点出发背向而行，甲的速度是120米每分钟，乙的速度是130米每分钟，出发时甲看了一下表正好是3点多，时针和分钟刚好重合，到他们相遇时时针和分针又刚好重合，这时是4点多，问环形跑道的长度大约是米？4、 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知跑道周长是1500米，甲跑一周要15分钟，乙跑一周要10分钟，现在乙在甲前面300米，问过少分钟后两人第一次相遇？5、A、B两人在长为300米宽200米的长方形操场跑步，同时出发背向而行，A每分钟跑110米，4分钟后两人相遇，问B每分钟跑多少米？6、 跑马场的周长为1080米。甲、乙两人骑自行车从同一地点同时出发，朝同一方向行驶，经过54分钟后，甲追山乙。如果甲每分钟少行50米，乙每分钟多行30米，从同一地点同时背向而行，则经过3分钟后两人相遇。原来甲、乙两人每分钟各行多少米？7、甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙两人同方向行走，甲与乙、丙背向而行。甲每分钟走36米，乙每分钟走30米，丙每分钟走27米。出发后，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。这个花圃的周长是多少米？