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1、中位线定理课后练习一、选择1. 已知 DE是 ABC的中位线 , 则 ADE和 ABC的面积之比是 ( )(A) 1:1 (B) 1:2 (C) 1:3(D ) 1:42. 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）（A）平行四边形 .(B) 对角线相等的四边形 .(C) 矩形 .(D) 对角线互相垂直的四边形 .3. 若梯形中位线的长是高的2 倍，面积是 18cm2，则这个梯形的高等于（）（A） 6 2 cm （ B） 6cm（ C） 3 2 cm （D） 3 cm二、填空A4. 如图所示，要测量 A、 B 两点间的距离，在 O点设桩，C取 OA中点 C， OB中点
2、 D，测得 CD=31.4m，则 AB=_mODB5、在 Rt ABC中 , C=90 ,D 、E、 F 分别为 AB、 BC、 AC边上的中点 ,AC=4 cm ,BC=6 cm,那么四边形 CEDF的周长为 _.6、梯形上底长为 l ，中位线长为 m，则连结两条对角线中点的线段长为_ .7、已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于_cm三、解答题8、如图所示，直角梯形 ABCD的中位线 EF 的长为 a，?垂直于底的腰AB 的长为 b，则图中阴影部分的面积等于多少？ADEFBC（第 8 题图）9、已知：在ABC中， AG BC于 G， E、 F、 H 分别为 A
3、B、BC、 CA的中点求证：四边形EFGH为等腰梯形第 9 题图）10、已知：如图所示，BD、CE分别是 ABC?的外角平分线，过点A 作 AF BD， AG CE，1垂足分别为 F、G连结 FG，延长 AF、AG，与直线 BC相交， ?易证 FG=2（ AB+BC+AC）若（ 1）BD、 CE分别是 ABC的内角平分线（如图） ；（ 2）?BD?为 ABC的内角平分线， CE为 ABC的外角平分线（如图） ，则在图、图两种情况下，?线段 FG与 ABC三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，?并对其中的一种情况给予证明AAAEEDDEDFFGGFGCBBC BC（第 10 题图）参考答案1
4、D2 B3 D4. 62.8m,5. 10 cm6. m-l7. 20cm8. 解：方法一：如图所示，过点D 作 DG EF 于 G，过点 C 作 CH EF 交 EF的延长线于H， ? 则 DG+CH=AB=b111故 S 阴影 =S DEF+S CEF=2 EF DG+2 EF CH=2 EF（DG+CH）1= 2 ab点拨：本题通过巧作辅助线，运用三角形面积公式即可得到1方法二： S 阴影 = S 梯形 ABCD-(S ADE+S CEB)= EFAB 2 (AD AE+BCEB)11= EF AB -2 AE（ AD+BC） = EF AB -2 AE 2EF11= ab -2 ab
5、= 2 ab9. 证法一： E、 F、H分别为 AB、 BC、 CA的中点EH、 EF为 ABC 的中位线EH BC，EF=AC、 EH=BC AG BC，H 为 AC中点 HG= AC EF=HG EH= BC， FG BC EH FG EF 不平行 HG四边形EFGH为等腰梯形证法二： E、 F、 H分别为 AB、 BC、 CA的中点 EF、 EH为 D ABC的中位线 EH BC，EF AC EH= BC FG BC EH FG EF 不平行于 HG四边形EFGH是梯形 EFC C=180即 EFC=180 C AG BC于 G， H 为 AC中点HG=AC，即 HG=HC HGC=C
6、HGB HGC=180即 HGB=180 HGC EFC=HGB梯形 EFGH是等腰梯形110. 解：猜想结果：图中，FG=2 （ AB+AC-BC）；1图中， FG=2 （BC+AC-AB）A证明图的结果如下：如图所示，分别延长AG、AF 交 BC于 H、 KEDGF在 ABF和 KBF中， ABF= KBF， BF=BF， BFA=BFK=90， ABF KBF（ ASA）BHKC AF=FK， AB=BK（全等三角形的对应边相等） 同理 ACG HCG AG=GH， AC=HC1 FG=2 HK（三角形中位线定理） 又 HK=BK-BH=AB（- BC-CH） =AB-（ BC-AC）=AB+AC-BC，1 FG=2 （ AB+AC-BC）点拨：本题体现了类比的思想方法， 综合运用全等三角形的判定及性质、 三角形中位线定理解题解题的关键是构造三角形的中位线