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1、北师大版数学五年级下册各单元知识点整理与复习第一单元：分数加减法1.1 折纸（异分母分数加减法）知识点：1 、同分母分数加减法：分母不变，分子相加减2、异分母分数加减法： 先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数，就可以相加减了。3、通分的方法：找出两个分母的最小公倍数，作为通分用的分母，然后分母扩大了多少倍，分子也扩大多少倍。4、计算结果要约分，约成最简分数（分子、分母的公因数只有1 ）典型例题 ：例 112512363例 2小林画画用了3 时，写毛笔字比画画少用1 时，小林写毛笔字用了46多少小时？1.2 星期日的安排（分数混合运算）知识点： 1、分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混
2、合运算顺序相同2、整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用典型例题 ：例 1： 237688959715151848151725171661.3 分数王国与小数王国（小数与分数互化）知识点： 1 、小数化成分数方法： 根据分数的意义，原来有几位小数，就在1后面写几个 0 作分母，将原小数去掉小数点后作分子，最后约成最简分数2 、分数化成小数的方法 ：根据分数与除法的关系，直接用分子除以分母1典型例题： 例 1 比较 2.4 和 2的大小（1）把分数化成小数来比较：（2）把小数化成分数来比较：例 2 一节数学课 2 时，老师讲解用了 1 时，学生动手用了1 时，其3412余时间学生做作业，学生
3、做作业用了多少时？例 3小明 10 分钟打字 125 个，小刚 3 分钟打字 37 个，谁打字快？例 4 霞石小学进行数学竞赛，设一、二、三等奖若干名，获一、二2等奖的人数占获奖总人数的2 ，获二、三等奖的人数占获奖总人数的33 ，获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几5第二单元：长方体（一）2.1 长方体的认识知识点： 1 、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1) 表面平平的部分称为 面；两面相交便形成了一条 棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作 顶点。(2) 左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 长方体有 12
4、 条棱，这 12 条棱中有 4 条长、 4 条宽和 4 条高。正方体的12 条棱的长度都相等。2 、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形状大小关系条数长度关系都是长方形，特殊的有两个86相对的面是正方形，其余四相对的面可 以 分 为是完全一三组，相对样的长方12的 棱 平 行形。且相等。3个面是完全一样的长方形。都是正方每个面是长度都相86形。正方形。12等。3 、正方体是特殊的长方体。4 、长方体的棱长总和 = （长 + 宽+ 高）4 或者是长 4+ 宽4+ 高4正方体的棱长总和 = 棱长12经典题型：例 1 ：做一个如下图的长方体框架，需要多长木条？单位：厘米2.2 展开与折叠知识
5、点： 正方体展开共 11 种141 型6 个5812图 (1)图 (2)图 (3)图(4)图 (5)图 (6)231 型3 个222 型1 个4图 (10)33型1 个图 (11)注意：（1）田字型与凹字型的全错。（2）正方体展开至少和最多都只剪开7 条棱。经典例题 ：例 1 在下面长方体的展开图中把相对的面图上相同的颜色，再标出每个面的长和宽。并说一说如何得到长方体的表面积。2.3 长方体的表面积知识点： 1 、表面积的意义： 是指六个面的面积之和。2 、长方体和正方体表面积的计算方法：5S 长= （长宽长高宽高）2 ；S 正= 棱长棱长6 。经典例题：例 1 （1）正方体的棱长扩大到原来的
6、 3 倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。（2）长方体的长、宽、高都扩大到原来的 3 倍，它的表面积就扩大到原来的（ ）倍。例 2 一个无盖的鱼缸，棱长为 6 分米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？例3 一个教室，长 6 米，宽 4 米，高 3 米，门和窗的面积是 12 平方米，现在要粉刷教室的四面墙壁和屋顶， 每平方米要 0.3 克涂料，一共需要多少涂料？例 4 现在用一根长 10 米的绳子捆扎一种礼盒 （如下图）如果接头处要用掉 60 厘米。这根绳子最多可捆扎几个这样的礼盒2.4 露在外面的面知识点： 1 、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加
7、到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进6行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。2、找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。经典例题 ：例 14 个棱长为 30 厘米的正方体纸箱放在墙角 （如图）（1 ）有几个面露在外面？（2 ）露在外面的面积是多少？（3 ）改变摆法，露在外面的面积会发生变化吗？为什么例 2如上图 1 个正方体有（）个面露在外面， 2 个正方体有（）个面露在外面， 3 个正方体有（）个面露在外面，按照这样的摆法，8 个正方体有（）个面露在外面， n 个正方体有（）个面露在外面。7第三单元：分数除法3.1 倒数知识点： 1 、理解倒数的意义：如
8、果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。2 、求倒数的方法： 把这个数的分子和分母调换位置。3 、1 的倒数仍是 1 ； 0 没有倒数。 0 没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。3.2 分数除法（一）知识点： 1 、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0 除外）等于乘这个数的倒数。3.3 分数除法（二）知识点： 1 、一个数除以分数的意义和基本算理：一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。2 、一个数除以分数的计算方法： 除以一个数（ 0 除外）
9、等于乘这个数的倒数。3 、比较商与被除数的大小。除数小于 1 ，商大于被除数；除数等于 1 。商等于被除数；除数大于 1 ，商小于被除数。3.4 分数除法（三）知识点： 1 、列方程“求一个数的几分之几是多少”的方法：8（1）、解方程法： 设未知数，这里的单位“1”未知，所以设单位“ 1 ”为 x，再根据分数乘法的意义列出等量关系式解这个方程。（2 ）、算术方法： 用部分量除以它所占整体的几分之几（对应量对应分率=标准量）2 、判断单位“ 1 ”： 一般来说，某个数的几分之几， “某个数”就是单位“ 1 ”数比谁多几分之几或少几分之几， “比”字后面的数量就是单位“ 1 ”谁是谁的几分之几，
10、“是”字后面的数量就是单位“1 ”3 、理解打折的含义： “打折”指的是现价是原价的十分之几 或百分之几十 ，把原价看成单位“ 1” 如：打 8 折就是指现价是原价的十分之八打八五折就是指现价是原价的百分之八十五数学与生活1 1 粉刷墙壁知识点：1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。2、根据实际情况进行计算相应的面积。1 2 折叠：知识点：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。第四单元：长方体（二）94.1 体积与容积知识点：1 、体积与容积的概念：体积： 物体所占空间的大小叫作物体的体积。 （从外部测量）容积： 容器所能容纳入
11、体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意： 同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）4.2 体积单位知识点： 1 、认识体积、容积单位常用的体积单位： 立方米（ 米 3 ）、立方分米（ 分米 3 ）、立方厘米（ 厘米 3 ）常用的容积单位： 升、毫升、 1 升=1 分米 3 、 1 毫升=1 厘米 32 、感受 1 立方米、 1 立方分米、 1 立方厘米以及 1 升、 1 毫升的实际意义：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用厘米 3 作单位西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用分
12、米 3 作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位我们饮用的自来水用“立方米”作单位。4.3 长方体的体积知识点： 1 、长方体、正方体体积的计算方法长方体的体积 = 长宽高，如果长用 a 表示，宽用 b 表示，高用 h表示，体积用 V 表示，体积可表示为V=abh10正方体的体积 = 棱长 * 棱长 * 棱长 ,如果棱长用 a 表示，体积可表示为V= a 3 =a aa长方体（正方体）的体积= 底面积高V=Sh2 、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的 高 = 体积长宽长= 体积高宽宽= 体积高长注意：计算体积时，单位一定要统
13、一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小4.4 体积单位的换算知识点：1 、体积、容积单位之间的进率： 相邻体积、 容积单位间进率为10001 米 3 =1000 分米 31 分米 3 =1000 厘米 31 升=1 分米 3 1 毫升 =1 厘米 31 升=1000毫升2 、体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率4.5 有趣的测量知识点： 1 、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“升高了”还是“升高到”）注意：在测量体积较小的不规则物体的体
14、积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积2 、不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积11第五单元：分数混合运算5.1 分数混合运算（一）知识点： 1 、分数混合运算的运算顺序：分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。如果是同一级运算，按照从左到右的顺序计算。如果是分数连乘法，可先进行约分，再进行计算。2 、一般的分数混合应用题，计算时，要一步一步地认真分析，在分析每一步时，关键是要找好单位“1 ”，看单位“ 1 ”是否已知，如果已知，一般用乘法计算，如果未知，便用除法计算。在计算时，要注意约分。5.2 分数混合运算（二
15、）知识点： 整数加减乘除的运算律在分数运算中同样适用。5.3 分数混合运算（三）知识点： 1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。2、分数中的估算。（一般采用四舍五入，但是要根据实际情况，如涉及到用钱的，估算的要稍大一些）3、利用线段图来分析题中的数量关系。4、对最后结果的检验。第六单元：百分数6.1 百分数的意义知识点： 1 、百分数的意义：百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。122 、能正确读写百分数。3 、百分数的意义： 百分数后面是不能加单位的，加单位是错误的。6.2 合格率（百分数的应用一）知识点： 1 、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题与分数除法
16、中求一个数是另一个数的几分之几相同。2 、能正确地将小数、分数化成百分数。小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数 ，可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数） ，再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。6.3 蛋白质含量（百分数的应用二）知识点：1、求一个数的百分之几是多少的方法同求一个数的几分之几是多少。2 、百分数化成小数、分数的方法。百分数化成分数 ，先把百分数改写成分数， 能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时 ，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6.4 这个月我
17、当家（百分数应用三）知识点： 1 、用方程解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问题：先读题弄清题意， 再找准单位 “1 ”设好 x,找出等量关系列方程，百分数转化巧计算，得出结果再检验。2 、体会百分数与统计的关系。数学与购物1.1 估计费用13知识点： 根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。1.2 购物策略知识点 ：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。1.3 包装的学问知识点： 1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。2、掌握解决问题的基本方法和过程。第七单元：统计7.1 扇形统计图知识点： 1 、认识扇形统计图，
18、了解扇形统计图的特点与作用：扇形统计图能够十分清晰地看出整体和部分之间的关系，也就是部分占整体的百分比大还是小。2 、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息的方法：先跟整体作比较，看各部分占整体的百分比是多少，再看一看部分之间谁占的百分比大。7.2 奥运会（统计图的选择）知识点： 1 、条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。条形统计图 便于看出数据的多少；扇形统计图 能清楚地看出整体与部分之间的关系； 折线统计图 能看出数据的变化趋势。2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。147.3 中位数和众数知识点： 1 、中位数和众数的意义。将一组数据从小到大（或从大到小）排列，
19、中间的数称为这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。2 、中位数和众数的求法。将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。一、长度单位的关系式有：进率是 101 米 = 10分米1 分米 = 10 厘米1厘米 = 10毫米10分米 =1米10 厘米 = 1 分米10毫米 = 1厘米进率是 1001 米 = 100厘米1 分米 =100 毫米100厘米 =1米100 毫米 =
20、1 分米进率是 10001 千米 =1000 米1 公里 = =1000 米1000 米 =1 千米1000 米 = 1 公里二、质量单位进率是1000 。（相邻）151 吨= 1000 千克1 千克 1000 克1000 千克= 1 吨1000 克 1 千克三、 四边形1、有 4 条直的边和 4 个角封闭图形我们叫它 四边形 。2、四边形的特点 ： 1）有四条直的边； 2）有四个角。3、长方形的特点 ：长方形有两条长 ,两条宽，四个直角，对边相等。4、正方形的特点 ：有 4 个直角， 4 条边相等。5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。6、平行四边形的特点 ：对边相等、对角相等。平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）7、封闭图形一周的长度，就是它的周长 。8、公式。长方形的周长= （长 +宽） 2长方形的长= 周长 2宽长方形的宽= 周长 2长正方形的周长= 边长 4正方形的边长= 周长 4四、有余数的除法1、余数和除数之间的关系：进行有余数的除法计算时，结果中的余数一定要比除数小。2、公式。被除数= 除数商余数除数= （被除数余数）商商 = （被除数余数）除数五、面积单位之间的进率1 平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米1公顷 =10000 平方米1平方千米 =100 公顷16