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1、立体图形同步巩固演练1、 一个长方体的棱长之和是48厘米，长 5 厘米，宽 4 厘米，它的表面积是（），体积是（）。2、 在棱长为10 厘米的正方体玻璃缸里装满水，然后将这些水倒入长20 厘米，宽 10厘米的长方体玻璃缸内，这时水深（）厘米。3、 一个正方体和一个长方体拼在一起成了一个新的长方体，新长方体比原来的长方体的表面积增加60 平方厘米，这个正方体的表面积是（）。、一个长方体正好分割成个体积相等的正方体，已知一个正方体的表面积是平方厘米，原来长方体的表面积是（）平方厘米。、有一张长方形铁皮，按图剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。、如图，在棱长为厘米的正方体中间
2、挖了一个半径为厘米的圆柱形的孔，求物体的表面积。、高都是米，底面半径分别是 .米、米和 .5 米的三个圆柱组成的几何体如图。求这个物体的表面积。能力拓展平台、如图，在棱长为厘米的正方体的上下、前后、左右的正中位置都挖去一个棱长为厘米的正方体。问：此图形的表面积。、某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织带如图所示包扎，所用三条尼带长分别为235 厘米、 445 厘米、 515 厘米。若每个尼龙带加固时接头重叠都是5 厘米，问这个长方体包装箱的体积是多少立方米？3、（北京市每三届迎春杯数学竞赛初赛试题）一个圆柱形水桶，若将高改为原来的一半，底面直径改为原来的2 倍后，可装水40 千
3、克，那么，原来的水桶可装水多少千克？4、 用铁皮做如下图所示的工件，需要多少平方厘米的铁皮？ 全讲综合训练、从一根长方体木料上截下一段体积48 立方分米的长方体，木块剩下的部分正好是一个棱长4 分米的正方体木块，原来这根木料的表面积是（）平方分米。、一个底面是正方形的长方体，它的侧面展开后正好是一个边长为4 分米的正方形，这个长方体的体积是（）立方分米。、有一个正方体， 如果它的高增加3 厘米成为长方体， 这个长方体的表面积就比原来的正方体增加96 平方厘米，原来这个正方体的体积是（）立方厘米。、一只长方体水箱，长1 分米，宽4.5 厘米，水中浸没一只钢球，水深为8.2 厘米，如果把钢球从水中
4、取出，水面就下降0.2 厘米，这只钢球重（）克。（ 1 立方厘米钢重7.8 克）、两个完全相同的长方体，长10 厘米，宽5 厘米，高2 厘米，拼成一个表面积最 大的 长 方体 ，拼成 后的 长 方 体 表面 积 比原 来两 个 长方 体的 表 面积 减少（）平方厘米。6、（ 2001 年“小学生数学报杯”六年级决赛试题）如下图，厚度为 0.25 毫米的铜板纸被卷成一个空心圆柱（纸卷得很紧， 没有空隙），它的外直径是180 厘米，内直径是 50 厘米，这卷铜板纸的总长是多少米？（取 3.14 ）7、（杭州外国语学校招生试题）有两块同样的长为10 厘米、 宽为 6 厘米、高为 8 厘米的长方体木块
5、，如果把其中一块加工成最大的正方体，另一块加工成最大的圆柱体，那么加工后的正方体与圆柱体表面积之和是多少？把正方体和圆柱体再分别加工成最大的圆锥体，那么两个圆锥体的体积之和是多少？8、（合肥市小学生数学竞赛试题）一个底面直径是 20 厘米的圆柱形玻璃杯中装着水，水里放着一个底面直径为 6 厘米，高 20 厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水面会下降多少厘米？9、（辽宁省首届小学数学竞赛试题）如图，有一个底面周长为 942 厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，求截后的体积是多少？10、（第五届华杯赛复赛试题）一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5 厘米，深 20 厘米，水深 15 厘米
6、， 今将一个底面半径2 厘米，高为 17 厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？11、一个正方体木块在它的一个角上割去一个小正方体，如图所示， 问现在这个多面体表面积与以前的正方体表面积相比有无变化？若小正方体的棱长是原来大正方体棱长的1 ，问3小正方体的体积是大正方体体积的几分之几？12、如图所示图形是一个底面直径是20 厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为 12 厘米，高为 10 厘米的圆锥柱铅锤， 当铅锤从水中取出后， 容器中的水下降了几厘米？13、横截面直径为20 厘米的一根圆钢，截成两段后，两段表面积的和为7536 平方厘米， 原来那根圆钢的体积是
7、多少？（=3.14 ）14、一个长、宽和高分别为19 厘米、 14 厘米和 10 厘米的长方体，现从它的上面尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少立方厘米？15、（小学数学奥林匹克决赛试题）面前有一个长方体如图，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？16、（第一届华杯赛初赛试题）边长 1 米的正方体2100 个，堆成了一个实心的长方体，它的高是10 米，长、宽都大于高。问长方体的长和宽的和是多少米？17、（第二届新苗杯小学生数学联赛试题）用长是
8、9 厘米、宽是 6 厘米、高是 7 厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块多少块？18、（全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题）一个圆柱体的容器内，放有一个长方体的铁块，现在打开一个水龙头往容器中注入3 分钟时，水恰好没过长方体的顶面，又过了18 分钟后，水灌满了容器，已知容器的高度是50厘米，长方体的高度是20 厘米，那么长方体底面积与容器底面积的比是多少？19、 (第四小学生数学报数学竞赛试题)一根长方体木料，体积是 0.078 立方米 .已知这根木料长 1.3 米 ,宽为 3 分米 ,高应是多少分米 ?孙健同学把高错算为 3 分米 ,这样 ,这根木料的体积要比 0.078
9、 立方米多多少 ?20、（乌鲁木齐地区第五届小学数学竞赛六年级试题）一个圆柱底面半径为 2 分米，如把底面分成许多相等的扇形， 然后把圆柱体按扇形的半径一一切开， 拼成一个与它等底等高的近似长方体， 长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了 24 平方米，问原来圆柱体的表面积是多少？立体图形参考答案 同步巩固演练1、 94 平方厘米， 60 平方厘米2、 5 厘米3、 90 平方厘米4、 7 平方厘米5、 125.6 平方分米底面半径 =8 4=2( 分米 ),16.56-2 2=12.56=3.14 2 2,所以长方形阴影部分正好制成圆柱体的侧面 ,故圆柱的表面积是 :12.56 8+3.14
10、22 2=125.6( 平方分米 )6、 187.68 平方厘米7、 32.97 平方米 能力拓展平台1、 174 平方厘米把这个完整的正方体表面积加上因挖出六个小正方体而增加的(4 6=)24 个面的面积 ,就是这个图形的表面积 .52 6+12 24=174( 平方厘米 )2、 0.54立方米分析利用尼龙编织带的长度分别求出长方体邮件的长、宽、高.长方体中 :宽 +高 =(235 -5) 2=115长 +高 =(445-5) 2=220长 +宽 =(515-5) 2=225 - : 长 - 宽 =105（ +） 2:长 =180从而宽 =75代入得高 =40所以长方体体积为：180 75
11、40=540000（立方厘米） =0.54( 立方米 )3、 20 千克设原来圆柱形水桶的高为h, 底面直径为2r, 若将高改为 h , 底面直改为4r, 这样它们的2体积分别为 :V 1= r 2h ,V 2=( 2r )2( h)2 r 2 h2这就是说，改变后的体积是原来体积的2 倍。4、 28263.14 18 (45+55) 2=2826 全讲综合训练1、 144 平方分米2、 4 立方分米3、 512 立方厘米4、 70.2 克5、 20 平方厘米6、 9388.6 米设铜板纸的宽度为L 厘米 , 先求出铜板纸的体积, 再求出铜板纸的长度.( 180) 2( 50 ) 2 L 74
12、75l22总长是 7475 L0.025L938860(厘米 ).=9388.6( 米).7、 467.2 平方厘米， 157 立方厘米。8、 0.6 厘米9、 35.325 立方厘米10、 17 72 厘米11、127大正方体的角上割去一个小正方体后，表面积并没有发生变化，这是因为割去一个小正方体后只影响到大正方体的三个面， 其余的面没受到影响， 而这三个面所去掉的三个小正方形面积被“割去小正方体后”多出来的三个小正方形面积所代替。V小正方体( 1 a)331设大正方体的棱长为 a，则a 327V大正方体所以小正方体的体积是大正方体体积的1 。2712、 1.2 厘米分析因为玻璃容器是圆柱形
13、的，所以铅锤取出后，水面下降部分实际是一个小圆柱，这个圆柱的底面与玻璃容器的底面一样，是一直径为20 厘米的圆，它的体积正好等于圆锥体铅锤的体积，这个小圆柱的高就是水面下降的高度。因为铅锤的体积为：V 1=1(12 )210 120(立方厘米 )32设水面下降的高度为x 厘米，则小圆柱的体积为：V2=2 x=100 x(立方厘米 ) (20 2)根据小圆柱的体积等于铅锤的体积有：120 =100 x解此方程得：x=1.2 （厘米）13、 31400 立方厘米根据圆柱体的体积公式，体积等于底面积乘以高，由于底面直径已经知道，故只需依据条件求出圆钢的长度。假设圆钢长为X 厘米，由于将圆钢截成两段后
14、，两段表面积的和等于圆钢的侧面积加上四个底面圆的面积，所以有下面的式子：2（ 20 2） x+4（ 20 2） 2=20 x+400 依据题中给出的已知条件，可得方程；20 x+400 =7536解方程：7536400120 20 100(厘米 )x=20圆钢的体积为：（ 202） 2 10031400(立方厘米 )14、 806 立方厘米分析 显然第一次切下尽可能大的正方体的棱长是 10 厘米，其体积是 103=1000（立方厘米）。这时剩余部分立体图的底面如图，所以第二次切下尽可能大的正方体的棱长是 9 厘米，其体积是 93=729（立方厘米） 。这时剩余部分除去一片正方形薄片后的立体图底
15、面如上右图，因此第三次切下尽可能大的正方体的棱长是5 厘米，其体积是53=125（立方厘米） 。这样就可以算出最后剩下的体积了。19 14 10（ 103+93+5 3） =806（立方厘米） 。15、 374由已知，得长（宽+高） =209=11 19因而有两种情况：（ 1） 长 =11，宽 +高 =19（ 2） 长 =19 ，宽 +高 =11因为，宽和高都是质数，而且和为奇数，所以必有一个为2，另一个数为奇质数，从而宽、高是 2 与 17，长为 11。长方体体积是11 17 2=37416、 29 米分析：因为正方体的边长为1 米，2100 个正方体堆成的实心长方体体积为2100 立方米，
16、可算出长方体的长宽为 210 平方米。（高是 10 米）实心长方体体积是 2100 立方米，由已知高为 10 米，所以长方体的长宽为 210 平方米。又 210=2 3 5 7由于长和宽都必须大于10 米，因此长和宽只能是3 5 和 27，即 15 米和 14 米，它们的和应是29 米。17、 5292 块解取 9、 6、7 的最小公倍数9 67=126126 9=14126 6=21126 7=18所以至少需要这样的长方体木块14 21 18=5292（块）。18、 3： 4解：由水恰好没过长方体铁块的顶面后，18 分钟灌满容器剩下的30 厘米高度的水量，根据容器底面积一定，圆柱水量与高度成
17、正比例关系，可知灌满20 厘米高度的水量应该用18 2012(分钟 )30可是实际一开始水面升到20 厘米时仅用了3 分钟，这说明：容器底面积没被长方体盖住的部分只占容器的312= 14所以，长方体的底面积与容器底面积的比是3： 4说明：在求出灌满20 厘米高度的水量应用12 分钟后，可知长方形铁块的体积与12 3=9（分钟）注水量相等，根据高度相等，底面积与体积成正比例关系，则长方体铁块底面积与容器底面积的比是9： 12，即 3： 4。19、 0.039 立方米孙健同学把高错算为3 分米，这样这根木料的体积就变成了1.3 0.30.3=0.117( 立方米 )这根木料的体积要比0.078立方米多：0.117 0.078=0.039 （立方米）说明：本题已知长方体体积，又已知长方体底面宽3 分米、长1.3 米，可以得到它的底面面积，再由体积和底面积，求得长方体的高。0 078 (1.3 0.3)=0米.2()0 2 米 =2 分米20、 100 48 平方厘米设圆柱体的高为h，则拼成一个近似长方体后，增加了2 个 2 h 的长方形，则h=24 2 2=6 （厘米）3 142 2 6+3.14 2 2 2=100.48（平方厘米）