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1、0,知识要点 归纳,第4讲 整式与因式分解,1代数式：用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数(如0，)或一个字母(如a，x)也是一个代数式 2列代数式 (1)定义：一般地，用含有数、_及运算符号的式子把问题中的数量关系表示出来，就是列代数式,知识点一 代数式及其求值,字母,1,(2)列代数式常见模型,2,3.代数式求值的两种方法 (1)直接代入法：把已知字母的值直接代入运算 (2)整体代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式对所求代数式、已知代数式进行恒等变形来达到简化运算的目的，再代值运算 4规律探索 (1)解规律探索题的一般思路：观察分析归纳猜想验证,3,
2、知识点二 整式的相关概念,积,字母,数字,指数的和,4,和,次数最高,多项式,相同,指数,相同,常数,5,1整式的加减,知识点三 整式的运算,指数,改变,合并同类项,6,2.幂的运算(a0，m，n为整数，且mn),amn,amn,amn,anbn,7,3.整式的乘法运算,mamb,mambnanb,a22abb2,a2b2,8,4.整式的除法运算 【注意】 整式的混合运算法则：先乘方再乘除，最后加减，同级运算按照从左到右的顺序进行计算,9,1概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 2基本方法,知识点四 因式分解,p(abc
3、),(ab)(ab),(ab)2,10,3因式分解的一般步骤 【注意】 因式分解要彻底，必须分解到每一个多项式不能再分解为止,11,例1 下列各运算中，计算正确的是( ) Aa12a3a4 B(3a2)39a6 C(ab)2a2abb2 D2a3a6a2,重难点 突破,重难点1 整式的运算 重点,D,12,整数指数幂具有下列运算性质(当指数是负整数或0时，底数不能为0)： amanamn(m，n是整数)； (am)namn(m，n是整数)； (ab)nanbn(n是整数)； amanamn(m，n是整数，a0),归纳总结,13,1(2018南充)下列计算正确的是( ) Aa4ba2ba2b B
4、(ab)2a2b2 Ca2a3a6 D3a22a2a2,D,14,重难点2 探索规律题 难点,15,16,(2)写出你猜想的第n个等式：_(用含n的等式表示)，并证明,17,(1)数与式的变化规律一般有两种：一是变化规律符合某个通项；二是变化规律围绕某部分循环；(2)探究数式变化规律的题目，关键把握两点：一是找出等式中“变”与“不变”的部分；二是分析出“变”的规律即变的部分与序数之间存在的规律；(3)规律探究的基本原则：遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再验证运用规律,方法指导,18,2. (2018重庆)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正方形纸片，第个图中有7张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为( ) A11 B13 C15 D17,B,19,(1)解决图形变化规律这类题目可先从最简单的情形中找到结果与图形个数之间的关系，再推广到一般的特征；(2)当图形在变换中，图形的个数与对应的另一个变换的量的关系很难直接观察出规律时，可以通过建立这两个变量之间的函数关系，利用已知的几对对应值求出函数关系式，然后去论证,方法指导,