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1、蒙阴县实验中学2017-2018 学年度上学期期中考试高二数学试题（理科）2017.11注意事项：1. 本试卷分第卷 （选择题）和第卷 （非选择题）两部分。 共 150 分。考试时间 120 分钟。2. 答卷前，考生务必将自己的姓名，班级，准考证号分别填写在答题卡及第卷。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在 ABC 中，若 a2, b 23, A300，则 B 为 ()A 600B 300 或 1500C 300D600 或 12002.若 a bc ，则一定成立的不等式是（
2、）A a c b cB ab acC a c b cD 1 1 1ab c3.等差数列an 中，若 a2 a815a5，则 a5 等于 （）A 3B 4C 5D 64.在 ABC 中， a=15, b=10, A=60，则 cosB = （）22B.22C.6D.6A .33335.等差数列 an 的公差不为零，首项a1 1， a2 是 a1 和 a5 的等比中项，则数列的前10 项之和是 （）A. 90B. 100C. 145D. 1906九章算术“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面3 节的容积共4 升，则第五节的容积为（）A
3、 1 升B 升C升 D升x4y307目标函数 z2 xy ，变量 x, y 满足3x5 y25 ，则有（）x1A zmax12, zmin3B zmax12, z 无最小值- 1 - / 8C zmin3, z 无最大值D z 既无最大值，也无最小值8. 等差数列an的前 n 项和是 Sn，且S5S6S7 S8 ，则下面结论错误的是（）A 公差小于 0Ba70CS9S8DS6 , S7 均为 Sn 的最大值9. ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是a ， b ， c ， S 表示三角形的面积，若asin Ab sin Bc sin C ， S1 (a2c2b2 ) ，则对 ABC
4、 的形状的精确描述是（）4A直角三角形B等腰三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形10.若正数 a, b 满足 111，则11b9的最小值为 ()aba1A 1 B 6 C 9 D 163x y6 0，11.设x，y满足约束条件x y2 0，若目标函数zax，b0)的最大值为by( a0x 0，y 0，2312，则 a b的最小值为（）25811A. 6B. 3C. 3D 412.若对任意实数x ，不等式 x3xa0 恒成立，则实数a 的取值范围是 ()A.a 0B.0 a 3C.a 3D.a 3第卷非选择题（90 分）二填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分，把答案填在题中横线上
5、 .13.等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a1112 ，则 S21.14.当 x(1,2) 时, 不等式 x2mx40 恒成立 , 则 m的取值范围是15.设等比数列 an 的公比 q1，前n 项和为S4.2Sn ，则a416. 在 ABC 中，角 A、 B、C 的对边分别为 a、b、 c ，下列四个论断正确的是 _（把你认为正确的论断都写上）若 sin Acos B ，则 B；ab4若 B,b 2, a3 ，则满足条件的三角形共有两个；4若 a, b, c 成等差数列， sin A,sin B,sin C 成等比数列，则ABC 为正三角形；- 2 - / 8若 a 5, c 2, S
6、 ABC4 ，则 cos B35三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤17.( 本小题满分10 分 )在 ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为a、 b、 c，且 2bcos Ac cos A a cosC ，（ 1）求角 A 的大小；（ 2）若 a7, b c4 ，求 ABC的面积 .18.( 本小题满分12 分 )已知关于 x 的不等式x2ax2 0的解集为x | x或xb（ b1）1（ 1）求 a ， b 的值；（ 2）当 m1a)( xb)0 时，解关于 x 的不等式 (mx219.( 本小题满分12 分 )已知等差数列 an 中， a
7、414 ，前 10 项和 S10185 .(1) 求 an ；(2) 若数列 bn 满足： bn3nan32n ，求数列 bn 的前 n 项和 Gn .20. （本小题满分 12 分）已知ABC的三个内角A、B、 C的对边分别为a、 b、c，且 a、 b、 c 成等比数列 .(1) 若 sin C 2sin A ，求 cosB 的值；(2) 求角B的最大值，并判断此时的形状 .ABC21（本小题满分12 分）an的前 n 项和为 Sn ， a211S3成等差数列，数列 bn设等比数列，且 S1， S2 ，满816足2 bnn（ 1）求数列an的通项公式；（ 2）设 cnanbn ，若对任意 n
8、N * ，不等式 c1c2 cn12Sn 1恒成立，2求的取值范围22. （本小题满分 12 分）北京、张家港2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公式为了竞标配套- 3 - / 8活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行了一次评估，该商品原来每件售价为25 元，年销售 8 万件 .（ 1）据市场调查，若价格每提高1 元，销售量相应减少2000 件，要试销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？（ 2）为了抓住深奥契机，夸大商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术改革和营销策略改革，并提高定价到 x 元，公司拟投入 1( x2600) 万元作为技
9、改6费用，投入 (50 2x) 万元作为宣传费用，试问：当该商品改革后的销售量a 至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价 .- 4 - / 8高二期中理科数学参考答案及评分标准2017.11一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共 60 分1 5 DCCDB6 10 BACDB11 12:AC二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共20 分.13 252 14 （ -,-515 1516.三、解答题：本大题共6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 解 : （）根据正弦定理2b cos Ac cos
10、Aa cosC2 cosA sin Bsin A cosCcos Asin Csin( AC ) sin B , 3 分sin B0,cos A1 ,2又 0oA 180o ,A60o . 5 分（）由余弦定理得:7a2b2c22bccos 60b2c 2bc(b c) 23bc , 6 分代入+=4 得bc=3, 8 分b c故 ABC面积为 S1 bc sin A3 3 . 10 分244 分（ 2）由（ 1）知，不等式 (mxa)( xb)0 可化为 (mx1)( x 2) 0 ， 5 分当 m0 时，不等式的解集为x | x2 ；7 分当 m0 时，不等式的解集为x | x1 或 x
11、2；9 分m当1m0 时，不等式的解集为x | 2111 分2xm综上，当 m0时，不等式的解集为x | x2；当 m0 时，不等式的解集为x | x1 或 x 2 ；当1m0 时，不等式的解集为m2- 5 - / 8x | 2 x1 12分m19 解 :20：解- 6 - / 821. 解：（ 1）设数列 an 的公比为 q ， S1， S2 ， S3 称等差数列，1161111 2S2S1S3 ， a2， a2， a3a3816，1616 qa31a2，2 ana2 qn 21(1 )n 2( 1) n 1 .4分822（ 2）设数列cn的前 n 项和为 Tn ，则 Tnc1c2 cn ，又 cnan bn2n ( 1 )n 1n，22n Tn123n，222232n1 T12n1 n，2 n22232n2n 1两式相减得1111 1 11n2 (12n)n1nn 22 Tn2 22232n2n 1112n 112n2n 112n 1 w，2n 2 Tn2 2n ，又，8 分- 7 - / 8对任意，不等式恒成立，等价于恒成立，即恒成立，即恒成立，令，关于单调递减，关于单调递增，所以的取值范围为12 分22 解：- 8 - / 8