山东省临沂市蒙阴县实验中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题理.docx

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1、蒙阴县实验中学2017-2018 学年度上学期期中考试高二数学试题(理科)2017.11注意事项:1. 本试卷分第卷 (选择题)和第卷 (非选择题)两部分。 共 150 分。考试时间 120 分钟。2. 答卷前,考生务必将自己的姓名,班级,准考证号分别填写在答题卡及第卷。第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.在 ABC 中,若 a2, b 23, A300,则 B 为 ()A 600B 300 或 1500C 300D600 或 12002.若 a bc ,则一定成立的不等式是(

2、)A a c b cB ab acC a c b cD 1 1 1ab c3.等差数列an 中,若 a2 a815a5,则 a5 等于 ()A 3B 4C 5D 64.在 ABC 中, a=15, b=10, A=60,则 cosB = ()22B.22C.6D.6A .33335.等差数列 an 的公差不为零,首项a1 1, a2 是 a1 和 a5 的等比中项,则数列的前10 项之和是 ()A. 90B. 100C. 145D. 1906九章算术“竹九节”问题:现有一根9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面3 节的容积共4 升,则第五节的容积为()A

3、 1 升B 升C升 D升x4y307目标函数 z2 xy ,变量 x, y 满足3x5 y25 ,则有()x1A zmax12, zmin3B zmax12, z 无最小值- 1 - / 8C zmin3, z 无最大值D z 既无最大值,也无最小值8. 等差数列an的前 n 项和是 Sn,且S5S6S7 S8 ,则下面结论错误的是()A 公差小于 0Ba70CS9S8DS6 , S7 均为 Sn 的最大值9. ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别是a , b , c , S 表示三角形的面积,若asin Ab sin Bc sin C , S1 (a2c2b2 ) ,则对 ABC

4、 的形状的精确描述是()4A直角三角形B等腰三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形10.若正数 a, b 满足 111,则11b9的最小值为 ()aba1A 1 B 6 C 9 D 163x y6 0,11.设x,y满足约束条件x y2 0,若目标函数zax,b0)的最大值为by( a0x 0,y 0,2312,则 a b的最小值为()25811A. 6B. 3C. 3D 412.若对任意实数x ,不等式 x3xa0 恒成立,则实数a 的取值范围是 ()A.a 0B.0 a 3C.a 3D.a 3第卷非选择题(90 分)二填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共20 分,把答案填在题中横线上

5、 .13.等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a1112 ,则 S21.14.当 x(1,2) 时, 不等式 x2mx40 恒成立 , 则 m的取值范围是15.设等比数列 an 的公比 q1,前n 项和为S4.2Sn ,则a416. 在 ABC 中,角 A、 B、C 的对边分别为 a、b、 c ,下列四个论断正确的是 _(把你认为正确的论断都写上)若 sin Acos B ,则 B;ab4若 B,b 2, a3 ,则满足条件的三角形共有两个;4若 a, b, c 成等差数列, sin A,sin B,sin C 成等比数列,则ABC 为正三角形;- 2 - / 8若 a 5, c 2, S

6、 ABC4 ,则 cos B35三、解答题:本大题共6 小题,共 70 分 .解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤17.( 本小题满分10 分 )在 ABC中,角 A、 B、 C的对边分别为a、 b、 c,且 2bcos Ac cos A a cosC ,( 1)求角 A 的大小;( 2)若 a7, b c4 ,求 ABC的面积 .18.( 本小题满分12 分 )已知关于 x 的不等式x2ax2 0的解集为x | x或xb( b1)1( 1)求 a , b 的值;( 2)当 m1a)( xb)0 时,解关于 x 的不等式 (mx219.( 本小题满分12 分 )已知等差数列 an 中, a

7、414 ,前 10 项和 S10185 .(1) 求 an ;(2) 若数列 bn 满足: bn3nan32n ,求数列 bn 的前 n 项和 Gn .20. (本小题满分 12 分)已知ABC的三个内角A、B、 C的对边分别为a、 b、c,且 a、 b、 c 成等比数列 .(1) 若 sin C 2sin A ,求 cosB 的值;(2) 求角B的最大值,并判断此时的形状 .ABC21(本小题满分12 分)an的前 n 项和为 Sn , a211S3成等差数列,数列 bn设等比数列,且 S1, S2 ,满816足2 bnn( 1)求数列an的通项公式;( 2)设 cnanbn ,若对任意 n

8、N * ,不等式 c1c2 cn12Sn 1恒成立,2求的取值范围22. (本小题满分 12 分)北京、张家港2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会,某公式为了竞标配套- 3 - / 8活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行了一次评估,该商品原来每件售价为25 元,年销售 8 万件 .( 1)据市场调查,若价格每提高1 元,销售量相应减少2000 件,要试销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为多少元?( 2)为了抓住深奥契机,夸大商品的影响力,提高年销售量,公司决定立即对该商品进行全面技术改革和营销策略改革,并提高定价到 x 元,公司拟投入 1( x2600) 万元作为技

9、改6费用,投入 (50 2x) 万元作为宣传费用,试问:当该商品改革后的销售量a 至少达到多少万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价 .- 4 - / 8高二期中理科数学参考答案及评分标准2017.11一、选择题:本大题共12 小题,每小题 5 分,共 60 分1 5 DCCDB6 10 BACDB11 12:AC二、填空题:本大题共4小题,每小题5 分,共20 分.13 252 14 ( -,-515 1516.三、解答题:本大题共6小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 解 : ()根据正弦定理2b cos Ac cos

10、Aa cosC2 cosA sin Bsin A cosCcos Asin Csin( AC ) sin B , 3 分sin B0,cos A1 ,2又 0oA 180o ,A60o . 5 分()由余弦定理得:7a2b2c22bccos 60b2c 2bc(b c) 23bc , 6 分代入+=4 得bc=3, 8 分b c故 ABC面积为 S1 bc sin A3 3 . 10 分244 分( 2)由( 1)知,不等式 (mxa)( xb)0 可化为 (mx1)( x 2) 0 , 5 分当 m0 时,不等式的解集为x | x2 ;7 分当 m0 时,不等式的解集为x | x1 或 x

11、2;9 分m当1m0 时,不等式的解集为x | 2111 分2xm综上,当 m0时,不等式的解集为x | x2;当 m0 时,不等式的解集为x | x1 或 x 2 ;当1m0 时,不等式的解集为m2- 5 - / 8x | 2 x1 12分m19 解 :20:解- 6 - / 821. 解:( 1)设数列 an 的公比为 q , S1, S2 , S3 称等差数列,1161111 2S2S1S3 , a2, a2, a3a3816,1616 qa31a2,2 ana2 qn 21(1 )n 2( 1) n 1 .4分822( 2)设数列cn的前 n 项和为 Tn ,则 Tnc1c2 cn ,又 cnan bn2n ( 1 )n 1n,22n Tn123n,222232n1 T12n1 n,2 n22232n2n 1两式相减得1111 1 11n2 (12n)n1nn 22 Tn2 22232n2n 1112n 112n2n 112n 1 w,2n 2 Tn2 2n ,又,8 分- 7 - / 8对任意,不等式恒成立,等价于恒成立,即恒成立,即恒成立,令,关于单调递减,关于单调递增,所以的取值范围为12 分22 解:- 8 - / 8

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