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1、.微积分基础形成性考核作业（一）函数，极限和连续一、填空题（每小题2 分，共 20 分）1的定义域是1函数 f ( x)ln( x2)1的定义域是2函数 f ( x)5x3函数 f (x)14 x2 的定义域是ln( x 2)4函数 f ( x1)x 22x7 ，则 f (x)5函数 f ( x)x 22 x0 ，则 f (0)exx06函数 f ( x1)x 22x，则 f ( x)7函数 yx22x3 的间断点是x 18 lim xsin1x x9若 limsin 4 x，则 k2x 0 sin kx10若 lim sin 3x2 ，则 kx 0kx二、单项选择题（每小题 2 分，共 24
2、 分）1设函数 ye xex，则该函数是（）2A奇函数B偶函数 C非奇非偶函数 D 既奇又偶函数2设函数 yx 2 sin x ，则该函数是（）A奇函数 B 偶函数C非奇非偶函数 D 既奇又偶函数.3函数 f ( x)2 x2x）对称x2的图形是关于（A yxB x 轴C y 轴 D 坐标原点4 下列函数中为奇函数是（）A xsin xBln x Cln( x1x 2 )D xx25函数 y15) 的定义域为（）xln( x4Ax5 B x4 C x5 且 x 0 D x5 且 x46函数 f ( x)1的定义域是（）ln( x1)A (1,)B ( 0,1)(1,)C (0,2)(2,) D
3、 (1,2)(2,)7设 f ( x1)x21，则 f (x)（）A x( x1)B x 2C x( x 2)D ( x 2)(x 1)8下列各函数对中， （）中的两个函数相等A f ( x)( x ) 2 ， g (x)xB f ( x)x2 ， g( x)xC f ( x) ln x 2 ，g(x) 2ln xD f (x) ln x3 ，g( x) 3ln x9当 x0 时，下列变量中为无穷小量的是（） .A 1B sin xC ln(1x)D x2xxx10当 k （）时，函数 f (x)x21,x0 ，在 x0处连k,x0续。.A 0B1C 2D 111当 k（）时，函数 f (x)
4、ex2, x0 在 x0处连续 .k,x0A 0B1C 2D 312函数f ( x)x3的间断点是（）x23x 2A x1, x2B x3C x1, x2, x3D无间断点三、解答题（每小题7 分，共 56 分）计算极限 lim x 223x2 x 2x42计算极限 lim x 225x 6x 1x13 limx2922x 3x 3 x4 计算极限 limx26x8x 4x25x45计算极限 limx 26x8 x 2x 25x66计算极限 lim1x1 x 0x.7计算极限 lim1 x 1sin 4xx 0sin 4x8计算极限 limx0x42微积分基础形成性考核作业（二）导数、微分及应
5、用一、填空题（每小题2 分，共 20 分）1曲线 f ( x)x 1在 (1,2) 点的斜率是2曲线 f ( x)ex 在 (0,1) 点的切线方程是13曲线 yx2 在点 (1, 1) 处的切线方程是4 (2 x )5若 y = x ( x 1)( x 2)(x 3) ，则 y (0) =6已知 f (x)x3 3x ，则 f (3)=7已知 f ( x)ln x ，则 f (x) =8若 f ( x)xe x ，则 f (0)9函数 y3( x 1) 2 的单调增加区间是10函数 f ( x)ax21在区间 (0,) 内单调增加，则 a 应满足二、单项选择题（每小题 2 分，共 24 分）
6、.1函数 y(x1)2 在区间 (2,2) 是（）A单调增加B 单调减少C先增后减D先减后增2满足方程f(x)0 的点一定是函数 y f (x) 的（）.A极值点B最值点C 驻点D 间断点3若fxexcosx ，则f（）()(0) =A. 2B. 1C. -1D. -24设 ylg2 x ，则 d y（）A 1 dxB1dxC ln10 dxD 1 dx2 xx ln10xx5设 yf ( x) 是可微函数，则 df (cos 2x)（）A2 f(cos 2 x)dxB f (cos 2x) sin 2 xd2 xC2 f(cos 2x) sin 2xdxDf(cos 2x) sin 2xd2
7、x6曲线 y e2 x1在 x2 处切线的斜率是（）A e4B e2C 2e4D 27若 f ( x)x cos x ，则 f( x)（）A cos xx sin xB cosxxsin xC 2 sin xxcos xD 2 sin xx cosx8若 f ( x)sin xa3 ，其中 a 是常数，则 f ( x)（）A cos x3a 2B sinx6aC sin xD cos x9下列结论中（）不正确A f (x) 在 x x0 处连续，则一定在 x0 处可微 .B f (x) 在 xx0 处不连续，则一定在x0 处不可导 .C可导函数的极值点一定发生在其驻点上 .D若 f ( x)在
8、a，b 内恒有 f(x)0，则在a，b内函数是单调下降的 .10若函数 f( x) 在点 x0 处可导，则 ()是错误的( )A函数f(x在点 x0 处有定义BfxA，但)(Afx0lim)x x0C函数 f( x) 在点 x0 处连续D函数 f( x) 在点 x0处可微11下列函数在指定区间 (,) 上单调增加的是（）Asin xB e xCx2D3 -x12. 下列结论正确的有（）A x0 是 f( x) 的极值点，且f( x0) 存在，则必有f( x0) = 0B x0 是 f ( x) 的极值点，则 x0 必是 f ( x) 的驻点C 若 f ( x0) = 0 ，则 x0 必是 f
9、( x) 的极值点D 使 f (x) 不存在的点 x0，一定是 f ( x) 的极值点三、解答题（每小题7 分，共 56 分）1设 yx2 e x ，求 y 2设 ysin 4xcos3 x ，求 y .x 113设 ye，求 y .4设 yxxln cos x ，求 y .5设 yy( x) 是由方程 x2y 2xy4 确定的隐函数，求dy .6设 yy( x) 是由方程 x2y 22xy1确定的隐函数，求dy .7设 y y( x) 是由方程 exxeyx 24 确定的隐函数，求 dy .8设 cos( xy)ey1，求 dy 微积分基础形成性考核作业（三）不定积分，极值应用问题一、填空题
10、（每小题2 分，共 20 分）1若 f (x) 的一个原函数为 ln x 2，则 f ( x)。2若 f (x) 的一个原函数为 xe2 x ，则 f (x)。3若f ( x)dxxexc ，则 f ( x)4若f ( x) dxsin 2xc ，则 f ( x)5若fxxxlnxc ，则f( x)()d6若f ( x)dxcos2xc ，则 f ( x)7 d e x2dx8 (sin x) dx9若f ( x)dxF (x)c ，则f (2x3)dx10若f ( x)dx F ( x)c ，则 xf (1x 2 )dx二、单项选择题（每小题 2 分，共 16 分）1下列等式成立的是（）A
11、df ( x)dxf ( x)B f ( x)dx f (x)dx.C df ( x) dxf ( x)D df ( x) f ( x)解：应选 A2若 f(xx x2 2 xc ，则f (x)（ ）.)deA.2xe2 x (1x)B.2x 2e2 xC.2xe2 xD.xe2 x3若f ( x)xx (x0) ，则f (x)dx（）.A.xxcB.x 2xc31 x 23C.x 23 x 2cD.2 x2c2234以下计算正确的是（）A3x dxd3xBdxd(12ln 31x2x )C dxdxD ln xdxd( 1)xx5 xf (x)dx（）A.xf( x)f (x) cB.xf
12、( x)cC. 1 x2 f ( x) cD.( x 1) f (x) c26 d a 2x dx=（）A a 2 xB 2a 2 x ln adx117如果等式 f (x)e x dxe x1B.1C.A.x2xC a 2x dxD a 2 x dx cC ，则 f ( x)（）11D.x2x.三、计算题（每小题7 分，共 35 分）1 3x 3xsin x dxx2(2x1)10 dx1sin3x 2 x dx4x sin 2xdx5xe xdx四、极值应用题（每小题12 分，共 24 分）1设矩形的周长为 120 厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体。试求矩形的边长为多少时，才能使圆
13、柱体的体积最大。2欲用围墙围成面积为 216 平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？.五、证明题（本题5 分）函数 f ( x)xex 在（,0) 是单调增加的微积分基础形成性考核作业（四）定积分及应用、微分方程一、填空题（每小题2 分，共 20 分）11x 2 )dx_ .(sin x cos2x122 (54xcos)d_.xxx23已知曲线 yf ( x) 在任意点 x 处切线的斜率为x ，且曲线过( 4,5) ，则该曲线的方程是。4若133x2)dx(5x15由定积分的几何意义知，ax2 x。a20d =6 de1
14、)dx.ln( x2dx102 xdx =7 e8微分方程 yy, y(0) 1的特解为.9微分方程 y3y0的通解为.10微分方程 ( y ) 34xy ( 4)y 7 sin x 的阶数为二、单项选择题（每小题2 分，共 20 分）.1在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（） y=x2+ 3By=x2+ 4AC y x 22D y x212若1(2xk)dx = 2 ，则 k = （）0A 1B-1C0D 13下列定积分中积分值为 0 的是（2）A1exe xB1exe x1dxdx212C(x 3cosx)dxD( x2sin x)dx4设 f (x) 是连续的
15、奇函数，则定积分af (x) dx （）-aA00Ca2f (x)dxf (x)dxf ( x)dxB0D 0-a-a5 2 sin xdx（）-2A0BC2D 26下列无穷积分收敛的是（）A0ex dxB0e x dxC11dxD11dxxx7下列无穷积分收敛的是（）A0C1sinxdxBe 2 x dx01 dxD1 dxx1x8下列微分方程中， （）是线性微分方程.A yx 2lnyyB y yxy 2exC yxyeyD y sin xy exy ln x9微分方程 y0 的通解为（）A y CxB y x CC y CD y 010下列微分方程中为可分离变量方程的是（）A.dyx y ；B.dyxyy ；dxdxC.dyxysin x ；D.dyx( yx)dxdx三、计算题（每小题7 分，共 56 分）1ln 2ex (1 ex )2 dx0e 15 ln x2dx1 x13xexdx04xsin x dx0 2.52 x sin xdx06求微分方程 yyx21满足初始条件 y(1)7 的特解x47求微分方程 yy2x sin 2x 的通解。x四、证明题（本题4 分）aa证明等式f (x)d x f ( x)f ( x)dx 。a0.