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1、密 启用前试卷类型 :A2019 年广州市普通高中毕业班综台测试（一）文科数学2019.3本试卷共5 页， 23 小题，满分150 分，考试用时120 分钟。注意事顶： 1.答卷前，考生务必将自己的名和考生号、试室号、座位号填在答题卡上，用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型 （ A ），填涂在答题相应置上。2.作答选择题时， 选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动， 用橡皮擦净后， 再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答
2、案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 A x x22x 0 ， Bx x0 ，则A. A I BB. A U B RC. B AD. A B2.已知 a 为实数，若复数a i 1 2i为纯虚数，则a=A. 2B.1C.1D.2223.已知双曲线 C : x2y21 的一条渐近线过点b,4，则 C 的离心率为b25B.3C.5D.3A.224. a， b 为平面向量，己知a=(2
3、,4) ， a-2b=(0,8) ，则 a， b 夹角的余弦值等于4B.33D.4A.5C.5555.若 sinsin0，则下列不等式中一定成立的是A . sin 2sin 2B. sin 2sin 2C. cos2cos 2D. cos2cos2文科数学试题A第 1 页(共 8 页 )6.刘徽是我因魏晋时期的数学家，在其撰写的九章算术注中首创 “割圆术 ”，所谓 “割圆术 ”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法，如图所示，圆内接正十二边形的中心为圆心O，圆 O 的半径为2，现随机向圆O 内段放 a 粒豆子，其中有 b 粒豆子落在正十二边形内 ( a,bN , ba
4、 )，则圆固率的近似值为baC.3a3bA.B.bD.aba7.在正方体 ABCDA1 B1C1 D1 中，点 E，F 分别是枝 AB， BC 的中点，则直线CE 与 D1F所成角的大小为A.B.C.3D.6428.如图，一高为 H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T。若鱼缸水深为 h 时，水流出所用时间为t，则函数 hf t的图象大致是9 函数 f x sin xsin x5最大值是1212A.2B.33D. 2 3C.210.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和佣视图中的四边形是边长为2 的正方形，则该几何体的表面积为13B. 7A
5、.215D. 8C.211.已知 F 为抛物线 C : y26x 的焦点，过点F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且AF3 BF ，则 ABA.6B.8C.10D.12文科数学试题A第 2 页(共 8 页 )12. 已知函数 f xexax2 ，对任意 x10 ，x20 ，都有 x2x1 f x2f x10 ，则实数 a 的取值范围是A., eB.,eC. 0, eD.e ,02222二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13. 已知函数 f xx3a log3 x ，若 f2 6 ，则 f1。214.已知以点 (1.2)为圆心的圆 C 与直线 x+2y=0 相切，
6、则圆 C 的方程为。2 xy1015.已知关于 x， y 的不等式组 xm0，表示的平面区域内存在点P x0 , y0 ，满足y20x02y02 ，则 m 的取值范围是。16. ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 b=2， c=3，C=2B，则 ABC 的面积为。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。17.(12 分 )已知an 是等差数列，且lg a10 ， lg a41（ 1）求数列an 的通项公式（ 2）若 a1 ， ak
7、 ， a6 是等比数列bn 的前 3 项，求 k 的值及数列anbn 的前 n 项和。文科数学试题A第 3 页(共 8 页 )18.(12 分 )如图，在三棱锥ABCD 中， ABC 是等边三角形，BAD= BCD =90，点 P 是AC 的中点，连接BP， DP（ 1）证明 : 平面 ACD平面 BDP ；（ 2）若 BD= 6 ，cos BPD =3ABCD 的体积。，,求三棱锥3文科数学试题A第 4 页(共 8 页 )19.(12 分 )某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100 位客户的数据，并将这 100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到学时数5， 10)10
8、， 15)15， 20)20， 25)25， 30)30， 35)35 ，40)男性181299642女性24827134（ 1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位)；（ 2）从这 100 位客户中，对购买该课程学时数在20 以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7 人，再从这7 人中随机抽取 2 人，求这2 人购买的学时数都不低于 15的概率。（ 3）将购买该课程达到25 学时及以上者视为“十分爱好该课程者 ”，25 学时以下者视 ,为 “非十分爱好该课程者 ”。请根据已知条件完成以下22 列联表， 并判断是否有 99
9、.9%的把握认为“十分爱好该课程者 ”与性别有关 ?非十分爱好该课程者十分爱好该课程者合计男性女性合计100n ad2附： K 2bc， nab cda bcda c bdP K 2k00.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828文科数学试题A第 5 页(共 8 页 )20.(12 分 )x2y21 a b0 的一个焦点为226在 C已知椭圆 C :2b2F 1,0 ，点 P,上。a33（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若直线 l : yxm 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，问 y 轴上是否存在点M，使得 ABM是以 M 为直角
10、顶点的等腰直角三角形?若在在，求点M 的坐标 : 若不存在，说明理由。文科数学试题A第 6 页(共 8 页 )21.(12 分 )已知函数fxex 1a ， g xln x ，其中 a2（ 1）讨论函数yfx 与 yg x 的图象的交点个数；（ 2 ） 若 函 数 yfx 与 yg x 的 图 象 无 交 点 ， 设 直 线 yt 与 的 数 yfx和yg x 的图象分别交于点P，Q.证明：PQa1。文科数学试题A第 7 页(共 8 页 )（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分 )xcost在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为2(t 为参数 )。以坐标原点为极点， xysint轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2 的极坐标方程为sinacos1a R 。2（ 1）写出曲线 C1 的普通方程和直线C2 的直角坐标方程；（ 2）若直线 C2 与曲线 C1 有两个不同交点，求a 的取值范围。23. 选修 4-5：不等式选讲 (10 分 )已知函数fxxa2x1 。（ 1）当 a=1 时，求不等式fx0 的解集；（ 2）若 a0，不等式fx1对 xR 都成立，求a 的取值范围。文科数学试题A第 8 页(共 8 页 )