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1、山东省曲阜夫子学校2019 届高三数学上学期11 月质量检测试题文一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 ()AB CD 2函数是定义在上的奇函数，当时，则( )ABCD3要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A 向左平移个单位B 向右平移个单位C 向左平移个单位D 向右平移个单位4等差数列的前 项的和等于前项的和，若，则（）ABC D5若满足，则的最大值为 ()A 8 B 7 C 2 D 16已知向量，若，则( )ABCD7定义，如，且当时，有解，则实数 k 的取值范围是（）AB CD8已知抛物线C : y22
2、 px( p0) 的焦点为 F ，准线为 l ，过抛物线 C 上的点 A(4, y0 ) 作AA1l 于点 A1 ，若A1 AF2，则 p =( )3A.6B.12C.24D.489下列命题中，错误的是（）A 在中，则B 在锐角中，不等式恒成立- 1 - / 8C 在中，若，则必是等腰直角三角形D 在中，若，则必是等边三角形10 定 义 函 数如 下 表 ， 数 列满 足，.若， 则（）A 7042 B 7058C 7063D 726211函数是定义在上的偶函数，且满足，当时，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）AB C D 12 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的 的
3、取值范围是（）A B C D二、填空题：本题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 等 比 数 列的 各 项 均 为 正 数 ， 且， 则_ 14函数则_15已知圆 C : x2y321,0 的直线 l , 过直线 l 上的点 P 引圆 C 的两条切线，4, 过 A若切线长的最小值为2，则直线 l 的斜率 k=_16给出下列四个命题：中，是成立的充要条件；当时，有；已知是等差数列的前 n 项和，若，则；若函数为 上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称其- 2 - / 8中所有正确命题的序号为_三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17记为等差数列的前项和，已知
4、，（）求的通项公式；（）求，并求的最小值18中，内角的对边分别为，的面积为，若（ 1）求角；（ 2）若，求角19已知等差数列的公差为2，且成等比数列（ 1）求数列的通项公式；（ 2）设() ，是数列的前项和，求使成立的最大正整数20已知函数.（ 1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；（ 2）若对任意，都有恒成立，求实数m的取值范围 .21已知圆 M : (x1)2y21, 圆 N : (x1)2y29 , 动圆 P 与圆 M 外切并且与圆N 内切 , 圆心 P（ 1）求曲线 C的轨迹为曲线C .的方程；(2) 过点 Q (1,1)作圆 M 的两条切线，切点分别为A, B ，求直线AB
5、被曲线 C 截得的弦的中点坐标 .22已知函数，（ 1）若在处取得极值，求的值；（ 2）设，试讨论函数的单调性；（ 3）当时，若存在正实数满足，求证：- 3 - / 8文科数学参考答案1 B2 D3 B4 C5 B6 B7 A由题可知，当时，有解，令，, 则 将 不 等 式 问 题 转 化 为， 令，当或时取得最大值8 C 【 解 析 】 设 l 与 x 轴 交 点 为 K ， 则AFK30 ， KFp ，KA13 p 即3y03 p ，将 A(4, y0 ) 代入抛物线方程解得 p 2439 C在中 , 由，利用正弦定理可得：，, 或,或，因此是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题，故选C.
6、10 C由题设知，是周期为6的周期数列，故选 C.11 A, 即 f ( x+1)= f ( x- 1) f ( x+1)= f (1 - x) ，对称轴x=1， f ( x)= f ( x+2)可得函数的周期为2，当 x0,1时 , f ( x)=2 x, 若方程 ax+a- f ( x)=0( a0) 恰有三个不相等的实数根等价于函数f() 与= (+1) 的图象有三个不同的交点，且为偶函数，如图所示：xy a x由于直线 y=a( x+1) 过定点 B( - 1,0)，当直线的斜率 a=0 时，满足条件，当直线过点 A(1,2)时， =1，不满足条件。 当直线过点(3,1) 时 ,a=
7、= ，根据图象得出： 实数a的取值范围A或或- 5 - / 819 （1）由题意知，即，解得，故，（ 2）由，得，由，解得故所求的最大正整数为 520（ 1）由题知：，函数在处的切线斜率为2，即，所以.（ 2）由题知：在上恒成立，即在上恒成立。令，所以令 g(x)0 ，则；令 g(x)0 ，则.g(x) 在上单调递增，在上单调递减 .21. 解：（ 1）解 : 由已知得圆M的圆心为 M(-1,0), 半径 r1 1 ; 圆 N的圆心为 N(1,0),半径 r2 3.设动圆 P 的圆心为 P(x,y),半径为 R.因为圆 P 与圆 M外切并且与圆 N 内切 , 所以PMPN(Rr1)(r2R)r
8、1r24MN .有椭圆的定义可知, 曲线 C是以 M,N为左、右焦点的椭圆( 左定点除外 ), 2a4,a2,c 1, b2 3，椭圆方程为 x2y21(x2) .43（ 2 ） PAPB 2 ， 以 P 为 圆 心 ， PA 为 半 径 的 圆 P : (x 1)2( y1)24 与 圆M : ( x1)2y21 公 共 弦 所 在 直 线 为 l 的方程为 y2x1 ，联 立 曲 线C : x2y21(x2) 与 直 线 l : y2x 1 可 得1 9x21 x68，0， 设 交 点430E( x1 , y1 ) , F (x2, y2 ，) 则 x1 x216x1x28， 代 入， 所
9、 以 中 点 的 横 坐 标 为21919- 6 - / 8l : y2x 1得中点的纵坐标为3，所求中点坐标为 (8 ,3 )19191922（ 1）解：因为，所以，因为在处取得极值，所以，解得验证：当时，易得在处取得极大值（ 2）解：因为，所以若，则当时，所以函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减若，当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，易得函数在和上单调递增，在上单调递减（ 3）证明：当时，因为，所以，即，所以令，则，当时，所以函数在上单调递减；当时，所以函数在上单调递增所 以 函 数在时 ， 取 得 最 小 值 ， 最 小 值 为 所 以，即，所以或因为为正实数，所以- 7 - / 8当时，此时不存在满足条件，所以- 8 - / 8