《沪教版六年级下册第1讲-(教师版)-有理数的意义、数轴、绝对值.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪教版六年级下册第1讲-(教师版)-有理数的意义、数轴、绝对值.docx（16页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 1 讲：有理数正数和负数有理数意义有理数分类数轴概念、三要素有理数数轴相反数绝对值概念绝对值绝对值性质绝对值计算模块一：有理数的意义1. 负数（ 1）正数：大于 0 的数叫做正数。（ 2）负数：在正数前面加上“ -”的数叫做负数。a) “-”读作负号。b) 一个数前面的“ +”、“-”叫做这个数的符号（ 3） 0：既不是正数也不是负数。取一个基准量，记为 0；大于（高于）基准量的数为正数，小于（低于）基准量的数为负数；2. 有理数正整数正整数整数0正有理数正分数按定义分： 有理数负整数按性质符号分：有理数 0分数正分数负整数负分数负有理数负分数1注意：1、数既不是正数也不是负数，是正数与负
2、数的分界；2、对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“”号的数是负数；a 一定是正数吗？ -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；3、正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数；负整数和零统称为非正整数；4、 0 非正非负， 0 是整数， 0 是自然数；小数可以化为分数，所以小数属于分数。【例1】：向北走2000 米与向南走1000 米，若规定向北走为正，则向北走2000 米可记作，向南走1000 米，可记作，原地不动可记作。【答案】：+2000m ；-1000m ；0m【例2】：某零件的直经尺寸在图纸上是100 05 （mm），表示这种
3、零件的标准尺寸是_（mm），合格产品的零件尺寸范围是（ mm）。【答案】：10;9,95-10.05【例 3】：在北京 2008 奥运会召开的前夕，为了相应绿色奥运的号召，小莉同学调查了她所在居民楼一个月内扔垃圾袋的数量，如以每户每个月扔30 个垃圾袋为基准，超出此基数用正数表示，不足此基数用负数表示，其中10 户居民某个月扔垃圾袋的个数如下： 1， 4， 4， 7， 2， 2， 0， 3 ， 6， 3 求这 10 户居民这个月共扔掉多少个垃圾袋？【答案】：300【例 4】：把下列各数填在相应的集合内：，1， 0，-3.14 ，13， -3 ，2， -1 ， -0.58， 0.618 ， 10
4、49整数集合：分数集合：非负数集合：【答案】：-3,2，-1，0,10 /- 41 ，-0.58，-3.14，- 139，0,618/，2,0,0.618,10【例 5】：下列说法正确的是（）A 有理数分为正数和负数B有理数 -a 一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D 有理数包括整数和分数【答案】： D【例 6】：某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数）：星期一二三四五六日增减 /辆 1+3 2+4+7 5 10（ 1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了辆2
5、（ 2）本周总生产量是多少？是增加了还是减少了？增减数为多少？【答案】：（1）： 17 (2):696,减少了，减数为 4【巩固 1】：（1）如果 80m表示向东走 80m，那么 -6表示。（2）如果水位升高 3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时的水位变化记作m。水位不升不降时，水位变化记作m。【答案】：向西走 6m / -3 / 0【巩固 2】：某饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030（ ml ）”字样，请问“30ml”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603ml， 611ml，589ml， 573ml， 627ml ，问抽查产品的容量是否合格？【答案】：容量
6、为 570ml -630ml 的瓶装饮料均为合格品/合格【巩固 3】：七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85 分，一名同学以平均成绩为标准， 超过平均分记正， 将五名同学的成绩分别记作15 分， 4 分， 0 分，4 分，15 分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？【答案】：70 分； 81 分； 85 分； 89 分； 100 分【巩固 4】：把下面各数填入表示它所在的数集里2 3， 7， 5 ， 0， 2003， 1 41， 0 608， 5 正有理数集；负有理数集；整数 集；有理数 集；【答案】：7,2003,0.608/-3，- 52 ，-1.41，5 /-3,7,0,
7、2003/-3,7，- 25 ，0，2003 ，-1.41,0.608 ， 5 【巩固 5】：下列说法正确的是（）A 有理数可分为正数和负数两类B有理数可分为整数和分数两类C 是有理数D非负数就是自然数【答案】：B【巩固 6】：某检修小组从A 地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下。（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次4 7 98 6 5 2（1）求收工时距A 地多远？（2）在第次纪录时距A 地最远。（3）若每 km 耗油 0.3 升，问共耗油多少升？【答案】：(1):1m;(2):5;(3):12.3【巩固7】：在有理
8、数集合里，_最大的负数，_最小的正数，_是绝对值最小的有理数3【答案】：没有；没有；0【巩固 8】： 2、用“都是” 、“都不是”、“不都是”填空：(1) 所有的整数 _负整数；(2) 小学里学过的数 _正数；(3) 带有“”号的数 _正数；(4) 有理数的绝对值 _正数；(5) 若 |a| |b|=0 ，则 a， b_零；(6) 比负数大的数 _正数【答案】：（ 1）：不都是 ； （ 2）：不都是 ； （ 3）：都是 ； （ 4）：不都是 ； （5）：都是 ；（6）：不都是模块二：数轴3.数轴： 用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。三要素：原点、正方向、单位长度a) 在直线上任取一个点
9、表示数0，这个点叫做原点；b) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；c) 选取适当的长度为单位长度。方向表示正负，距离表示数。数轴上，唯一的点唯一的数（1）、给数描点，给点读数（2）、比较大小：从左到右，由小变大；（3）、会找有特定限制的数，比如，小于4 的正整数。4.相反数：在原点两侧，到原点距离相等的两个数（只有符号不同的两个数）（1）、正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0 的相反数是0；反之，如果一个数的相反数是负数，那么这个数是正数；如果一个数的相反数是正数，那么这个数是正数；如果一个数的相反数是0，那么这个数必然为0；（2）、 0 的相反数为0
10、，所以如果一个数与它的相反数相等，那么这个数必然为0；（ 3）、求数或式子的相反数， 直接在数或式子前加负号， 注意式子的相反数要在整体前加负号。（4）、互为相反数的两个数，和为0；和为 0 的两个数，互为相反数。（ 5）、化简时，奇数个负号，结果为负；偶数个负数，结果为正。注意：（ 1）、数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。（ 2）、同一根数轴，单位长度不能改变。（3）、一般地，设是一个正数，则数轴上表示a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。（ 4）、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。（ 5）、在任意一个数
11、前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数。4【例 1】：已知数轴上有A、B 两点， A、B 之间的距离为1，点 A 与原点 O 的距离为3，那么点 B 对应的数是 _.【答案】：+2， -2， +4， -4【例 2】：若 32a-9互为相反数，则a 等于（）。a 的倒数与3【答案】：3【例3 】：如图所示，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为() A30B 50C 60D 80【答案】：C【例 4】：如果数轴上的A 点所表示的数是-3,将 A 向右移动7 个单位长度，那么这时点表示的数是 _.【答案】：4【例 5】：相反数是它本身的数是（）A.1B.-1C.0D.不存在
12、【答案】：C【例 6】：在数轴上，原点和原点右边的点所表示的数是（）A、正数B、负数C、非正数D、非负数【答案】： D【例 7】：化简符号： (3)=； ( 3) =。【答案】： -3； 3【巩固 1】：在数轴上，点A 表示的数是1，那么在数轴上与A 相距 3 个单位长度的点表示的数是 _。【答案】： -2 或者 4【巩固 2】： x+1 的相反数是（）A x-1B -x+1C -x-1D由 x 的符号确定【答案】：C【巩固 3】：已知 a、b、 c 三个数在数轴上对应点如图所示，下列判断中错误的个数（） acbab ab0 ca0A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个5【答案】：A【巩固
13、4】：如果数轴上的B 点表示的数是3，将 B 向左移动7 个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么这时点表示的数是_.【答案】：1【巩固 5】：如图 1 2 2 是一个正方体盒子的展开图，请把-10， 8， 10， 2， 8， 2 分别填入六个 小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数【答案】：【巩固 6 】：一组数： 1， 2，3， 4， 5， 6， 99， 100，这 100 个数的和等于 _.【答案】： -50【巩固 7】：数轴上的点A 到原点的距离是6，则点 A 表示的数为()A 6 或 6B 6C 6D 3 或 3【答案】：A模块三：绝对值5.绝对值：数轴上某点到原点
14、的距离，就是这点所表示的数的绝对值。（1）、正数的绝对值是本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0.反之，绝对值等于本身的数必然为正数和0；绝对值为它的相反数的数为负数和0；（2）、绝对值非负：正数和负数的绝对值都为正数；0 的绝对值为0，0 的绝对值最小;（3）、 0 的绝对值考点：如果一个数的绝对值为0，那么这个数必然为0; 如果一个式子的绝对值为0，那么这个式子必然为0；如果两个式子的绝对值之和为0，那么这两个式子同时为0；（ 4）、绝对值为某正数的数有两个，这两个数互为相反数；所以当绝对值确定时，数并不能确定，而是一正一负都有可能。（ 5）、如果一个数与它的绝对值和为0，那么这
15、个数为负数或 0（ 6）、比较大小：a) 绝对值法：两个正数，绝对值大的大；两个负数，绝对值大的小；正数与负数，正数大于负数。b)数轴法：在数轴上表示（想象）出两个数的位置，右边 左边。（7）、一个数由符号和绝对值两部分组成，这两部分确定了，这个数就确定了。【例 1】：如果 | x8| 5，那么 x。【答案】： -13 或 -3【例 2】：若 x3 ， y2 ，且 xy ，则 xy 的值为（）A1B 5C 5 或 1D 5 或 1【答案】： D6【例 3】：已知 a2b30 ，则 ba。5【答案】：1【例 4】：已知 a、 b、 c 在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | +
16、 | c-a | - | b -c | 的值等于（）A-3aB 2c aC2a 2bD b【答案】：A【例 5】：若y3 与 2x4 互为相反数，求3 xy 的值【答案】：9【例 6】：当 x2时，化简 x23x【答案】：2x-1 或 -5【巩固 1】： 1、 x 0, y 0 时 , 则 x, x+y, x+( y) ， y 中最小的数是（）AxB x+( y)C x+yD y【答案】：B【巩固 2】：若 a、 b 为有理数， a0， b0，且 |a|b|，那么 -a、b 的大小关系 _.【答案】： -a b【巩固 3】：已知有理数a, b,c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（
17、）A、 a+b 0B、- a+b+c 0C、 | a+b| | a+c|D、 | a+b| | a+c|cb0a【答案】：C【巩固 4】：若 2x13，则 x。【答案】： -1 或者 2【巩固 5】：若 x4 ， y 3，则 xy 的值是 （）A.7B.1C.7或 1D. 7 或 1【答案】：C【巩固 6】：表示数a、 b、 c、 d 的点在数轴上的位置，如图所示：化简 b-c - a-2c -? d+b +d【答案】： a-c【巩固 7】：满足 aa 的数有个。【答案】：无数7【巩固 8】： . x1 y2z30 ，则 (x1)( y 2)( z3)。【答案】： -48【巩固 9】：若xx1
18、，则 x0。1 ，则 x0，若xx【答案】：【巩固 10】：已知 ab2b1 20 求 a,b 的值【答案】：(1):a=-2,b=-1【试笔 1】：数轴上表示整数的点称为整点，画一数轴规定单位长度为1 厘米，若在这条数轴上随意画出一条长10 厘米的线段AB，则线段AB 盖住的整点有（）A 8 个或 9 个B。 9 个或 10 个C。 10 个或 11 个D。 11 个或 12 个【答案】：C【试笔 2】：图表示数在数轴上四个点的位置关系，且它们表示的数分别为p、q、r 、s. 若 | pr |=10 ， | p s|=12 ， | q s|=9 ，则 | qr |= ？ ()(A)7(B)9
19、(C)11(D)13pqrs【答案】：A【作业 1】(1) 当 a_时， a 与 a 必有一个是负数；(2)在数轴上，与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是 _；(3)在数轴上， A 点表示 1，与 A 点距离 3 个单位长度的点所表示的数是_；(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6 个单位长度的点所表示的数的绝对值是_【答案】：（1） 0 ； （ 2） 5 ； （ 3）：-2 或者 4 ； （ 4）：6【作业 2】：下列各组量中，具有相反意义的量是（）A.节约汽油10升和浪费粮食10kgB.向东走 8公里和向北走8公里C. 收入 300元和支出300元D.身高 180cm 和身
20、高 90cm【答案】：C8【作业 3】 1.将下列各数填入适当的括号内正数集合：）负数集合（）整数集合（）分数集合（）正有理数集合（）负有理数集合（）【答案】：，5， 43，8.9,19，2 53/-3, 76 ,-3.14,-9/5,-3,19，-9,0 /43 ,8.9, 76 ,-3.14,2 535, 43 ,8.9,19, 2 536/ -3,7 ,-3.14,-9【作业4】数轴上有 A、B 两点，若点 A 对应的数是 -2 且 A、B 两点的距离为4，则点 B 对应的是 _.【答案】： -6 或者 2【作业5】已知 3x与（2 x1）互为相反数，求x 的值为。【答案】： 25【作业
21、6】已知： x-3 与 y+2互为相反数，求x 和 y 的相反数。【答案】： x 相反数 -3， y 相反数 2【作业7】如果 a、 b 是有理数，则下列各式子成立的是（）A、如果 a 0， b0，那么 a+b 0B、如果 a 0, b 0, 那么 a+b 0C、若 a0, b 0, 则 a+b 0D、若 a 0, b 0, 且 a b , 由 a+b 0【答案】： D【作业8】填空：11111111+3+ +9=223410【答案】： 910【作业9】有理数 a 、 b 在数轴上的对应点如图所示，则下列结论错误的是（）A. b -aB. a -bC. b a D.a b【答案】：A【作业 10】已知| a |b0 ，则 | ab |_ 。a| b |ab【答案】： -1910