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1、广东省佛山市第一中学2018-2019 学年高二数学下学期第一次段考（ 4 月）试题理一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.函数 f ( x)= x3+x 在点 x=1 处的切线方程为（）A.B.C.D.2.函数，则（）A.为函数的极大值点B.为函数的极小值点C.为函数的极大值点D.为函数的极小值点3.（理）的值是（）A.B.C.D.4.函数的图象如图所示，则不等式的解集为()A.B.C.D.5.若 y=f（ x）在（- ，+）可导， 且，则=（）A.B. 2C. 3D.6.已知 f （ x） =x2+3xf （ 1），则 f （ 2） =（）A. 1B. 2C. 4D. 87.
2、已知 y=+（ b+6）x+3 在 R上存在三个单调区间，则 b 的取值范围是 （）A.或B.C.D.或8.如图所示，正弦曲线y=sin x，余弦曲线y=cos x 与两直线 x=0，x= 所围成的阴影部分的面积为（）A. 1B.C. 2D.1 / 159. 下列说法正确的是：（）设函数可导，则；过曲线外一定点做该曲线的切线有且只有一条；已知做匀加速运动的物体的运动方程是米 ，则该物体在时刻秒的瞬时速度是5 米 秒；一物体以速度米 秒 做直线运动， 则它在到秒时间段内的位移为 12 米；已知可导函数，对于任意时，f ( x)0是函数在上单调递增的充要条件A.B.C.D.10.若函数在上可导,则
3、()A.B.C.D.11. 已知结论：“在正三角形 ABC中，若 D是边 BC的中点， G是三角形 ABC的重心，则”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体A- BCD中，若 BCD的中心为 M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412. 把非零自然数按定的规则排成了下面所示的三角形数表( 每行比上一行多一个数 ) ，设（ ij ，ij+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数aN第 j 个数，如 a42=8，若 i =65， j =3，则 aij 的值为 ( )12 43 5 768101291113151714 161
4、8202224A. 2053B. 205 lC. 2049D. 2047二、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分）13. 已知函数在（ 0， 2）上有极值，则实数的值为 _m14.函数的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于_。15. 函数 f （ x）=x3+ax-2 在区间 1 ，+）内是增函数， 则实数 a 的取值范围是 _2P（ x，y），Q（ x ，16. 在函数 f （ x）=aln x+（ x+1）（ x0）的图象上任取两个不同点112y2），总能使得f （ x1） - f （ x2） 4（ x1 - x2），且 x1x2，则实数 a 的取值范围为_三、解答题（本大题共6 小
5、题，共72.0 分）17. 已知函数 f （ x） =x3-3 ax2+2bx 在 x=1 处有极小值 -1（ 1）求 a、 b 的值；（ 2）求出函数 f （ x）的单调区间18. 已知函数 f （ x） =x3+x-16 （ 1）求曲线y=f （ x）在点（ 2，6）处的切线方程；（ 2）直线 l 为曲线 y=f （ x）的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标19.如图所示， 抛物线与 x 轴所围成的区域是一块等待开垦的土地，现计划在该区域内围出一块矩形地块ABCD作为工业用地，其中A、B 在抛物线上， C、D在 x轴上 已知工业用地每单位面积价值为3a 元，其它的三个边角地块每单
6、位面积价值 a 元 求等待开垦土地的面积； 如何确定点C的位置，才能使得整块土地总价值最大20. 一种十字绣作品由相同的小正方形构成， 如图，图分别是制作该作品前四步时对应的图案， 按照如此规律， 第 n 步完成时对应图案中所包含小正方形的个数3 / 15记为 f ( n).(1) 求出 f (2) ，f (3) ， f (4) 的值；(2) 利用归纳推理，归纳出 f ( n+1) 与 f ( n) 的关系式；(3) 猜想 f ( n) 的表达式，并写出推导过程 .21.已知函数f （ x） =ax+ln x（ a R）（）求函数f （ x）的单调递增区间（）已知g（x） =4x -3 ?2x
7、+1，若对任意的得 f （m） g（n），求实数a 的取值范围m（ 0，+），存在n 0 ， 1 ，使22.设函数（其中 k R）（ 1）求函数 f （ x）的单调区间；（ 2）当 k 0 时，讨论函数 f （ x）的零点个数答案和解析1. 【答案】 B【解析】【分析】本题考查导数的几何意义，首先求出函数 f(x) 在点 x=1 处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程【解答】解：，切线斜率，又 f(1)=2，切点为（1， 2），切线方程为y-2=4 （ x-1 ），即 4x-y-2=0.故选 B.2. 【答案】 A【解析】【分析】本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性
8、及极值，考查计算能力，属于基础题求导，令f （ x） 0，求得函数的单调递增区间，令f （ x） 0，求得函数的单调递减区间，根据单调性得到函数的极值问题.【解答】解：的定义域（ 0，+）， f （ x） =，令 f （ x） = 0，解得： 0 x e，令 f （ x） =0，解得： x e，函数在（ 0， e）上递增，在（e，+）上递减，当 x=e 时，函数有极大值.故选 A.3. 【答案】 A【解析】解：=，设，则（ x-1 ）2+y 2=1，（,y 0），表示为圆心在（ 1， 0），半径为1 的圆，所以由积分的几何意义可知,而，5 / 15所以=故选 A根据微积分的积分公式和微积分基本
9、定理的几何意义进行计算即可本题主要考查微积分的基本公式以及微积分的几何意义， 要求熟练掌握基本函数的微积分公式4. 【答案】 A【解析】【分析】本题主要考查了函数的单调性与导数的关系， 同时考查了分类讨论的思想， 属于基础题根据函数图象分别讨论 x（ - ， -1 ）时， x（ -1 ，1）时， x（ 1，+）时的情况，从而得出答案【解答】解： x（ - ， -1 ）时， f （ x） 0，解不等式（ x+3）?f （ x） 0，得 x -3 ，x（ -1 ， 1）时， f （ x） 0，解不等式（ x+3）?f （ x） 0，得； -1 x 1，x（ 1，+）时， f （ x） 0，解不等式
10、（ x+3）?f （ x） 0，无解综合得 x（ - ， -3 ）（ -1 ， 1），故选 A5. 【答案】 D【解析】【分析】本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键根据导数的定义进行求解即可【解答】解：，?=1，即 =1，则 = .故选 D.6. 【答案】 A【解析】【分析】先求出 f （ x） =2x+3f （ 1），令 x=1，求出 f （ 1 ）后，导函数即可确定，再求（ 2）本题考查函数与导数，求导公式的应用及函数值求解本题求出f （ 1关键步骤【解答】f） 是解： f （ x） =2x+3f （ 1），令 x=1，得 f （ 1） =2+3f （ 1），
11、 f （ 1） =-1 ， f （ x） =2x-3 f （ 2） =1故选 A7. 【答案】 D【解析】解：若 y=+（ b+6） x+3 在 R 上存在三个单调区间，2只需 y=x +2bx+（ b+6） =0 有 2 个不相等的实数根，2即只需 =4b -4 （ b+6） 0，解得： b -2 或 b 3，故选： D2问题转化为只需y=x +2bx+（ b+6） =0 有 2 个不相等的实数根即可8. 【答案】 D【解析】【分析】本小题主要考查定积分的几何意义以及定积分的基本运算， 对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求 由图形可知， 阴影部分的面积等于正弦函数与余弦函数图形到的
12、面积，所以利用此区间的定积分可求【解答】解：由图形以及定积分的意义，得到所求封闭图形面积等价于；故选 D9. 【答案】 B【解析】【分析】本题考查了导数的概念，导数的几何意义， 以及导数的单调性，根据条件逐项判断即可.【解答】解：对于选项， 设函数, 则，故错 .对于选项，过曲线y=f(x)外一定点做该曲线的切线有且只有一条，故错.7 / 15对于选项，已知做匀速运动的物体的运动方程为，则，所以, 故正确.对于选项，一物体以速度做直线运动，则它在t=0到 t=2时间段内的位移为，故正确.对于选项， 已知可导函数，对于任意时，是函数在(a ， b) 上单调递增的充分不必要条件，故错.故选 B.1
13、0. 【答案】 A【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性，是基础题.利用f （ x） xf （x），证明是 R 上的单调增函数，即可得出结论【解答】解： f （ x） xf （x）， f （ x）- xf（ x） 0， 0,是R 上的单调增函数， ef （ 1） f故选 A（ e）11. 【答案】C【解析】【分析】本题考查类比推理、几何体的结构特征、体积法等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想属于基础题【解答】解：推广到空间，则有结论：“”设正四面体ABCD边长为 1，过 A 作面 BDC的垂涎 AM, AM 交面 BDC于 M,则四面体体积由对称性可知，棱长都相等的四面体A-BCD的内切球心O在垂线 AM上，内切球半径为r=OM又 O到四面体各面的距离都相等，则