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1、浙江省名校新高考研究联盟2012届第二次联考数学(文科)试题卷注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、考号、姓名;2本试题卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A，B互斥，那么如果事件A，B相互独立，那么如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 球的表面积公式，其中R表示球的半径球的体积公式，其中R表示球的半径柱体的体积公式，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高台体的体积公式，其中分别表示
2、台体的上、下底面积，表示台体的高第I卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集R，集合，则 ( )A B C D2已知复数满足,为虚数单位，则= ( )AB C D3已知为实数,则“”是“且”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知直线平面，直线平面，下列命题中正确的是 ( )A若则 B若则C若则 D若则 5在中，角的对边分别为，若，则角的值为第（6）题图A B ( ) C或 D或6如右图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是 A B ( )C D 7已
3、知，且，则的最大值为 A B ( )C4 D8则与的夹角为 ( )A B C D9设圆的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆截得的弦长等于，则的值为 ( )A B C2 D310已知函数为自然对数的底)在区间上是减函数，则的最小值是 ( )A B C DO405060708090100分数0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035频率组距第（11）题图第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该
4、次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 12椭圆的离心率为 13已知函数，若，则的所有可能值为 输出开始否是结束第（15）题图14在一个袋子中装有分别标注的个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为或的概率是 15执行如右图的程序框图，那么输出的值是 16若函数是奇函数，则 17在数列中，,则数列的通项 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（第18题）18已知函数(R,)的图象如右图，P是图象的最高点，Q是图象的最低点且（）求函数的解析式；（）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数
5、的最大值ks5u19设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足：且成等比数列.（I）求数列的通项公式； （II）设数列满足：，为数列的前项和,问是否存在正整数,使得成立？若存在，求出;若不存在，请说明理由.20三棱锥中, 是的中点, （I）求证：；第（20）题图（II）若，且二面角为,求与面所成角的正弦值。21已知函数（I）判断函数在上的单调性（为自然对数的底）；（II）记为的导函数，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围。22设直线与抛物线交于不同两点、，点为抛物线准线上的一点。（I）若，且三角形的面积为4,求抛物线的方程；（II）当为正三角形时，求出点的坐标。浙江省名校新高考研究联盟20
6、12届第二次联考数学（文科）试题 参考答案一、选择题：1：B 2 ：A 3：B 4：D 5：C 6：D 7：C 8：D 9： A 10：B二、填空题: (11) 600 (12) (13) 1或(答对一个给2分) (14) (15) (16) (17) 三、解答题： 18： 解：（）过点P作x 轴的垂线PM，过点Q作y 轴的垂线QM，（第18题）M两直线交于点M.则由已知得由勾股定理得 3分的解析式为5分（）， 7分11分ks5u当时， 当，即时14分（19） 解：（I）设数列的公差为，且 且成等比数列.，即 解得3分 6分（II）由题知：， u10分若，则，即令,知单调递增， 当时，当时，故
7、不存在正整数,使得成立。U 14分 (20) 解：（I）如图取的中点，连，为中点，为中点，. . 又， 4分 ， 6分（II）由（I）知, 。 8分 ,为等腰直角三角形， 10分ks5u又由(1)知 就是与面所成角 ， 12分在中， . 即直线与面所成角的正弦值为 14分(21) 解：（I） 1分若,当时，函数在上单调递减， 当时，函数在上单调递增，5分若,则,函数在上单调递减. 7分（II） ， ， 8分方法一：函数在区间上存在极值等价为关于方程在上有变号实根 11分 在上单调递减，在上单调递增。 14分 当时，不存在极值 15分 方法二： 等价为关于方程在上有变号实根。1 关于方程在上有两个不相等实数根； 10分关于方程在上有一个实数根； 12分时，的解为 符合题意 13分当时，的解为均不符合题意 (舍)14分 综上所述，15分(22) 解：（I）直线过焦点时，不妨设，则,又点到直线的距离 所以=4抛物线的方程为 ks5u4分 （II）设 由得则 从而线段AB的中点为 6分由得,即，解得从而 ks5u10分由得到= ， 13分解 14分此时，点 15分