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1、北师大版三年级数学下册知识点班级：第一单元 除数是一位数的除法姓名：1.只要是平均分就用 ( 除法 ) 计算。2.除数是一位数的竖式除法法则：（ 1）从被除数的最高位除起，每次用除数先试被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。（ 2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。（ 3）每求出一位商，余下的数必须比除数小。顺口溜：除数是一位，先看前一位，一位不够看两位，除到哪位商那位，每次除后要比较，余数要比除数小。3. 被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。( 如：100 4 = 25)4. 笔算除法：（1）余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减
2、去1；最小的除数是余数加1；最大的被除数 =商除数 +最大的余数；最小的被除数 =商除数 +1；（2）除法验算：用乘法没有余数的除法有余数的除法被除数除数商被除数除数商余数验算：商除数被除数商除数余数被除数被除数商除数（被除数余数）商除数0除以任何不是 0 的数（ 0 不能为除数）都等于 0；0 乘以任何数都得0；0加任何数都得任何数本身，任何数减0 都得任何数本身。5. 笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。6. 笔算除法时，哪一位上不够商 1，就商 0 占位。（最高位不够除，就向后退一位再商。）7. 多位数除以一位数（判断商是几位数）：用被除数最高位上的数跟除数进行比较，当被除数最
3、高位上的数大于或等于除数时，被除数是几位数商就是几位数；当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。8. 所学除法类型：第一位不够除，看前两位。666974第一位够除，就在第一位上写商，然后一位一位除。900 4 225中间的数不够商 1，就商 0，把下一位数移下来继续除。 816 2 408 末尾的数不够商 1，就商 0，把末尾的数当余数。 8723=290 29. 两位数除以一位数，商是两位数或一位数。三位数除以一位数，商是三位数或两位数。10. 混合运算顺序： 只有加减法， 或只有乘除法， 从左到右依次计算。既有加减法，又有乘除法，先算乘除法，再算加减法。有括号，先算
4、括号里面的，再算括号外面的。11. 被除数不变，除数越大，商越小。第二单元图形的运动1. 轴对称图形：对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。2. 对称轴：对折后能使两边重合的线叫做对称轴。3. 轴对称图形特点：对称轴是一条直线，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。4. 轴对称图形有： 角、五角星、等腰三角形、 等边三角形、 等腰梯形、正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形。轴对称图形至少有一条对称轴。 圆有无数条对称轴 , 每条圆的直径所在的直线都是圆的对称轴。 正方形有 4 条对称轴，长方形有 2 条对称轴。5. 平移：物体或图形，沿着直线运
5、动的现象，叫做平移。平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。6. 平移特征：图形平移前后的形状和大小无变化， 只是位置发生变化。7. 旋转 : 物体或图形， 绕一个点或一个轴转动一个角度的现象叫做旋转。8. 旋转的特征：围绕中心转动。9. 平移和旋转 : 相同点： 平移和旋转都是物体或图形的位置发生变化，而形状、大小不变。不同点：平移是物体沿着直线运动，本身的方向不变；旋转是物体绕着一个点或一个轴转动， 本身的方向发生改变。10. 汽车行驶，车身在平移，车轮、方向盘在旋转。第三单元两位数乘两位数1. 两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位
6、数。2. 口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把0 前面数字相乘，再看两个乘数一共有几个0，就在结果后面添上几个0。3. 估算： 1822，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。( 可以把一个乘数看成近似数，也可以把两个乘数都同时看成近似数。)4. 有大约字样的一般要估算，用符号“”约等于表示。5. 凡是问够不够，能不能的题目，都要三步: 计算比较答题。6. 254=100， 1258=1000，9999=9801，1010=100，7. 笔算乘法：先把第一个乘数同第二个乘数个位上的数相乘，再与第二个乘数十位上的数相乘。（个位乘个位，个位乘十位；十位乘个位，十位乘十位。）8. 相关公式：乘数
7、乘数积积乘数另一个乘数运算顺序：先乘除，再算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算。9. 一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积也扩大几倍；除数不变，当被除数扩大几倍，商也扩大几倍。第四单元克、千克、吨1. 重量单位 : 克、千克、吨，每相邻两个重量单位之间的进率是1000。1 吨 =1000 千克 (1t=1000k )1千克 1000 克 (1k =1000)2. 千克：称一般物品或较重物品的质量用千克作单位。用k表示。3. 克：称比较轻物品的质量用克作单位。用表示。4. 称很重的或大宗的物品，表示大型物体的质量或载重量，通常用吨作单位。吨可以用字母“ t
8、 ”表示。5. 克、千克、吨之间的换算方法：末尾添上3 个 0末尾添上3 个 0吨千克克末尾去掉3 个 0末尾去掉3 个 0第五单元面积（一）基本概念1. 物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度叫周长。长度单位和面积单位的单位不同，无法比较大小。2. 比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。3.边长 1 厘米的正方形，面积是1 平方厘米； 边长 1 分米的正方形，面积是 1 平方分米；边长 1 米的正方形，面积是 1 平方米；4.长方形：长方形的面积长宽长方形的周长 ( 长宽 ) 2求长 : 长长方形面积宽已知周长求长 : 长长方形周长 2宽求宽 : 宽长方形
9、面积长已知周长求宽 : 宽长方形周长 2长5. 正方形 : 正方形的面积边长边长正方形的周长边长4求边长：边长正方形面积边长已知周长求边长：边长正方形周长46. 相邻两个长度单位之间的进率：1 厘米 10 毫米 1分米 10 厘米1米 10 分米1千米 1000 米7. 米、分米、厘米、毫米之间的换算方法：末尾添上 1 个0末尾添上 1 个 0末尾添上 1 个0米分米厘米毫米末尾去掉1个 0末尾去掉1 个 0末尾去掉 1个 08. 周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。9. 生活中接近于 1 平方厘米、 1 平方分米、 1 平方米的物体： 1 平方厘米（
10、指甲盖、硬币）、 1 平方分米（手掌、电线插座）、 1 平方米（小黑板、大地板砖）。10. 区分长度单位和面积单位的不同：长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。（二）长方形、正方形的面积计算1. 归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、绕操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地砖等）2. 长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形
11、）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。3. 刷墙 ( 中间有黑板、窗户）：求要用到的面积等于大面积减去小面积。4. 常用的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米。5. 相邻两个常用的面积单位之间的进率是100 。测量房间、菜园、教室、操场的面积通常用平方米为单位。6. 面积单位换算：1平方米 = 10022平方分米 1 m= 100d m21平方分米 = 100 平方厘米 1d2m = 100cm0）大的单位转化成小的单位，大单位数进率（添上小的单位转化成大的单位，小单位数进率（去掉0）末尾添上2 个 0末尾添
12、上2 个 0平方米平方分米平方厘米末尾去掉 2 个 0末尾去掉2 个 07. 周长相等的长方形和正方形，正方形面积最大。周长相等时，长与宽越接近面积越大。8. 边长扩大 a 倍，周长也扩大 a 倍，面积扩大 a a 倍。9. 正方形是一种特殊的长方形。（三）长方形、正方形的画法1. 知道周长，先用公式“长 +宽 =长方形周长 2”，算出长和宽各是多少，然后画出图形。2. 知道面积，先用公式“长宽 =长方形面积”，想长和宽各是多少，然后画出图形。画图要用铅笔、尺子，把图画规范。第六单元分数的初步认识1. 分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数。所分的份数是分母，
13、所占的份数是分子。2. 在分数中，分数中间的横线叫做 分数线 ，分数线下面的数是 分母 ( 表示把物体平均分成多少份 ) ，分数线上面的数是 分子 ( 表示取几份 ) 。3. 分数的读法：先读分母，再读“分之”，最后读分子。4. 分数的写法：先写分母，再写分数线，最后写分子。认识几分之一： 把一个整体平均分成几份， 每一份就是它的几分之一。认识几分之几：把一个整体平均分成几份，取其中的几份，就是这个整体的几分之几。 把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。5. 分数比大小：分母相同比分子 , 分子大 , 分数就大 ; 分子相同比分母，分母越大，分数越小；分母越小，分数越大。6
14、. 分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加、减；当计算结果的分子分母相同时，就直接写成“1”。计算 1 减几分之几时， 先把 1 写成与减数分母相同的分数 （1 可以看作是分子、分母相同的分数），再计算。第七单元数据的整理和表示1. 简单的线段统计图， 可以利用调查法来收集数据， 用画“” “”或画“正”字法整理数据。一个“正”字表示5 个。2. 稍复杂的线段统计图：根据线段下所标的特殊数据，确定每个线段表示的数据，再完成统计图，获得数据信息。总复习知识点1. 时间单位 : 年、月、日、时、分、秒。1 个世纪 =100 年 1 年=12 个月平年 365 天，闰年366 天。四年一闰
15、，百年不闰，四百年再闰。一个月28 天( 平年2 月 ) 、29 天 ( 闰年 2 月) 、 30 天 (4 、 6、 9、11 月 ) 、31 天(1、3、 5、 7、 8、10、12 月 ) 一天 =24 时 1 时 =60 分 1 分=60 秒2. 1元=10 角1角=10 分1元=100 分1角=0.1 元1分=0.01 元1分=0.1 角1米 =10 分米 1分米 =10 厘米 1米 =100 厘米1分米 =0.1米 1厘米 =0.01米 1厘米 =0.1 分米3. 小数的加减法 :(1) 先把小数点对齐，也就是相同数位上的数对齐。(2) 从末尾算起，按照整数加减的方法计算。(3)
16、整数加减小数时，数位上没有数，点小数点，添 0 再加减。 (4) 得数中的小数与横线上的小数点要对齐。 100-7.5=92.5 20-15.6=4.4 7.2+2.8=10 5.5+5=10.54. 角 : 锐角 ( 小于 90 度 ), 直角 ( 等于 90 度 ), 钝角 ( 大于 90 度小于 180 度)5. 方位 : 上北、下南、左西、右东。另外还有东南、西南、西北、东北6. 观察物体可以从上下前后左右等不同位置观察。正方体、长方体都有 6 个面，一次最多能看到3 个面。从窗户看 , 所有的东西都是相反的。7. 走一个来回是 2 趟，走 2 个来回就是 4 趟。路程趟数 =距离8.
17、 住 6 楼爬 5 层，住 5 楼爬 4 层。把木条分成 6 节，需要锯 5 次。9. 租车、租船，省钱的方法：尽量租大车、大船，尽量不留空座位。10. 买物品，尽量买大包装，因为大包装的，平均每个物品价格便宜。典型应用题1. 小明家客厅长 6 米，宽 3 米。要铺方砖，有两种方案。哪种方案便宜？需多少钱？ 63=18(平方米 )=1800 平方分米大:1800 (33)=200( 块)20012=2400(元 )小:1800 (22)=450( 块)4506=2700(元 )2400 元 2700 元答: 方案一便宜，需要2400 元。2. 笑笑家厨房要铺地砖，有两种地砖。 (1) 用第一种
18、地砖铺需 180 块，厨房的面积是多少？22=4(平方分米)4 180=720( 平方分米 )答 : 厨房的面积是 720 平方分米。(2) 用第二种地砖铺需多少块？32=6(平方分米 )7206= 120( 块 ) 答 : 用第二种地砖铺需要120 块。(3)用哪种地砖比较便宜？需要多少钱？1805= 900( 元) 12 07= 840( 元 ) 900 元 840 元答: 用第二种地砖比较便宜，需要 840 元。3. 一张长 32 厘米，宽15 厘米的长方形彩纸，最多可剪边长是2 厘米的正方形彩纸多少张？322=16( 张 )15 2=7( 排) 1( 厘米 )167=112( 张)答:
19、 最多可剪112 张。4. 客厅铺了边长 5 分米的方砖 20 块。这个客厅的面积是多少平方米？55=25(d m2)25 20=500(d m2)=5 平方米答: 客厅面积是5 平方米。5. 一条人行道长 27 米，宽 3 米。用边长是 3 分米的正方形地砖铺路，需要这样的地砖多少块？27 3=81( 平方米 )=8100平方分米3 3=9( 平方分米 )8100 9=900( 块)答 : 需要这样的地砖 900 块。6. 一辆洒水车，每分行驶150 米，洒水宽度 8 米。洒水车行驶7 分，能给多大的地面洒水？150 8=1200( 平方米 ) 1200 7=8400( 平方米 ) 答 :
20、能洒 8400 平方米。7. 已知一个正方形水池的周长是16 米，它的面积是多少？16 4=4( 米)44=16( 平方米 )答: 它的面积 16 平方米。8. 一个周长 60 分米的长方形， 长 20 分米，它的面积是多少平方分米？合多少平方米？ 60 2-20=10( 分米 ) 20 10=200( 平方分米 )=2 平方米答 : 它的面积 200 平方分米，合 2 平方米。9. 把边长 4 分米的正方形彩纸，剪成边长是 2 厘米小正方形彩纸，可以剪多少个？ 4 4=16( 平方分米 )=1600 平方厘米 2 2=4( 平方厘米 )1600 4=400( 个 )答 : 可以剪 400 个
21、。10. 一块长方形菜地，长75 分米，宽36 分米。每平方米能收12 千克白菜。这块菜地一共能收多少千克白菜？75 36=2700( 平方分米 )=27 平方米27 12=324( 千克 )答 : 这块菜地一共能收 324 千克白菜。11. 一块正方形菜地，边长 30 分米。每平方米收白菜 13 千克。这块菜地一共能收多少千克白菜？30 30=900( 平方分米 )=9 平方米 9 13=117( 千克 )答 : 这块菜地一共能收 117 千克白菜。12. 两张长 6dm，宽 4dm的课桌，可以怎样拼？面积和周长各是多少？(1) 6+6 12( 分米 ) 12 4 48( 平方分米 )(12
22、 4) 232( 分米 )(2)4+4 8( 分米 ) 8 648( 平方分米 ) (8 6) 2 28( 分米 )答 : 横拼，面积 48 平方分米，周长 32 分米。竖拼，面积 48 平方分米，周长 28 分米。13. 在一个长方形花坛四周，铺上宽1 米的小路。(1) 花坛的面积是多少平方米？20 15 300( 平方米 ) 答: 花坛面积 300 平方米。(2) 小路的面积是多少平方米？15+1+1=17( 米 )20+1+1=22(米 )22 17 374( 平方米 ) 374-300 74( 平方米 )答: 小路的面积是74 平方米。14. 将一张边长为20 厘米的正方形纸，剪成4
23、个完全一样的小正方形纸片，每个小正方形的周长和面积分别是多少？20 2=10( 厘米 )周长： 10 4=40( 厘米 )面积： 1010=100( 平方厘米 )答: 每个小正方形的周长是 40 厘米 ,面积是 100 平方厘米。20 厘米15. 要在右面的长方形纸上剪一个最大的正方形。(1) 剪下的正方形的面积是多少？5 5=25( 平方分米 )5 分米答 : 剪下的正方形的面积是 25 平方分米。(2) 剩下部分是什么图形？面积是多少？8-5=3( 分米 ) 5 3=15( 平方分米 )8 分米答: 剩下部分是一个小长方形，面积是15 平方分米。16. 有 240人去参观，需要租车。大车每
24、辆80 元，小车每辆35 元；大车每辆可坐90 人，小车每辆可坐30 人。怎样租车最省钱？需多少钱？90 2+30 2=240(人 ) 80 2+35 2=230( 元 )答: 租 2辆大车和 2 辆小车最省钱，需要230 元。17. 买 50 个玩偶。小包装 3 个一盒，每盒 5 元；大包装 4 个一盒，每盒 6 元。怎样买最省钱？需要多少元？11 4+2 3=50( 个 ) 11 6+2 5=76( 元)答 : 买 11 个大包装， 2 个小包装最省钱，需要76 元。19. 一辆自重 6000 千克的汽车， 车上装有 2000 千克的机器 6 台，要通过限重 15 吨的桥梁，是否安全？请计算作答。2000 6= 12000( 千克 )12000+6000=18000(千克 )=18( 吨)18 吨 15 吨答: 不安全，因为汽车总重18 吨，超过了桥梁的限重。