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1、平方根与算术平方根概念辨析教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。教学过程：平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密， 所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下：一、区别：1.定义不同。平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a，即，那么这个数x 叫做 a 的平方根。例如， 2 是4 的平方根， 2 是4 的平方根，即2 和 2 都是4 的平方根。算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于
2、a，即，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（特别规定：0 的算术平方根是0）。例如，正数2 是4 的算术平方根。虽然，但 2 不是正数，所以2 不是4 的算术平方根。2.表示方法不同。平方根：一个非负数a 的平方根记做。例如，5 的平方根记做。算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作。例如，5 的算术平方根记作。3.个数不同。平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16 的平方根有两个，一个是 4，另一个是4。算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16 的算术平方根只有一个，是4。二、联系1. 二者之间存在着从属关系。3一个正数的平方根包含了这个正数的
3、算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。例如， 9 的两个平方根是，其中 3 是 9 的算术平方根。2. 二者被开方数的取值范围相同。只有非负数才有平方根，负数没有平方根。只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。课堂小结：区别平方根算术平方根定义不同如果一个数的平方等于a，这非负数 a 的非负平方根叫 a个数就叫做 a 的平方根的算术平方根个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同联系：(1) 具有包含关系。(2) 存在条件相同：被开方数为非负数。(3)0 的平方根和算术平方根都是0。练习：1. 判断下列说法是否正确（ 1）6 是 36 的算术平方根。（ 2）7 是 49 的一个平方根。（ 3） ( 4) 2 的平方根是 -4 。（ 4）0 的平方根与算术平方根都是0。2. 求下列各数的算术平方根。（1） 225（2）（3） 0.49（4）教学反思：