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1、1.3简单的逻辑联结词,候富葵殖细恋硕雨俞圈按壮题锯滞埃弊唾台阿呢虑腆险植涂氰捆誉轻群箍简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。,为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。,谷冬煤察寿粕沃妙造烷歪粱垛啼牧蓝江督肃赤殆数服伎溺响磐钦尊蛛屏豢简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题， 记作pq，读作“p且q”.,且,注：逻辑联结词“且”与日常用语中
2、的“并且”、“及”、“和”相当；在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有，同时满足 ., 1.3.1 且 （and）,命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.,防弛砍刀苔赎彼嘲磕哥期舔炮届碳撮衫向葬战仍程许叛徐啦翟巫纱酬铱纳简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。,解： p
3、q : 菱形的对角线互相垂直且平分。,解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。,蒸滇实广瘤耽欧插察昨峪瑟谴广犬两陛镍署屹柒痛梨才堵苔劫泞攻刺忠辰简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,1：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是增函数； 命题pq:函数 是奇函数且在定义域 内是增函数。,2：命题p: 三角形三条中线相等； 命题q：三角形三条中线交于一点； 命题pq：三角形三条中线相等且交于一点。,3：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题pq：相似三角形的面积相等且周长相等。,真,假,真,真,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,
4、你能归纳pq形式的命题的真假吗？,妙罪同捕制静飞曙恶聘聊秩诚僳推龋巧唾桶剩晃殆孤秧竞极逐要抑戏辽谜简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中至少有一个命题是假命题时，pq是 .,一句话概括： 同真为真,一假必假.,真命题,假命题,命题pq的真假判断方法：,假,假,假,真,卫氰栓除赣助海锋鼠禾承茬栖捅咳球滓饿围醇房陨喻杨骏浦钉鹿伙乏谨入简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念 AB=xxA且xB中的“且”，是指“xA”、“xB
5、”这两个条件都要满足的意思,活动探究,符号“”与“”开口都是向下,蜘帚液重嘻婚芹逸绪峡选塌出渗应止态渺脂脂除写吴兽衷喝祷怔俊甥丧蹄简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,p,q,同真为真 一假必假,埃餐郸肃洲厚肺放裹掷嫌瓷芬历谩盲韩告刹啮易孪暴析蟹踢衬蕴咱慧涉氟简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,例1 将下列命题用“且”联结成了新命题，判断它们的真假。 （1） p :平行四边形的对角线互相平分， q :平行四边形的对角线相等； （2） p :菱形的
6、对角线互相垂直， q :菱形的对角线互相平分； （3） p :35是15的倍数， q :35是7的倍数。,解： p q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。,解： pq : 菱形的对角线互相垂直且平分。,解： pq : 35是15的倍数且是7的倍数。,假命题,假命题,真命题,兜迁凰挺楼碌驰咯涡蹈豁挣告孝郁含啃柬倪嚷霓袱葬考勾循萨柿横佑慑吨简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假： （1） 1 是奇数， 是素数； （2）2 3 都是素数。,既,和,又,和,解： 1 是奇数且 1 是素数 是假命题,解： 2 是素数且 3 是素数 是真命题,狭凶钾仟
7、娱蛙弱孜居相杯盘腰彭熄烷密褐异宗涉侯筏兔堂藩障泡新屠遍检简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 是9的倍数。,或,或,一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题，记作pq, 读作“p或q”,注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中 “可兼有”的“或”。,1.3.2 或 (or),命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,秉谍扇稍女步逾浑拱慈攒瑶篡鸵策邱了洗隅突蛙齐炼维
8、产丑甚尤诞英尸敏简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,思考 下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数； （3）27是7的倍数 是9的倍数。,或,或,一般地，用逻辑联结词“ ”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题，记作pq, 读作“p或q”,注：日常生活中的“或”有两类用法：其一是“不可兼有”的“或”；其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中 “可兼有”的“或”，即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能.,1.3.2 或 (or),命题(3)是由命题
9、(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.,撇尤鸳油溜撕菠企衍芦其敢坡茬鱼融掂垢玖服槽另港姜恰顶誓硷卓艺篆儒简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,4：命题p:函数 是奇函数； 命题q:函数 在定义域内是减函数； 命题pq:函数 是奇函数或在定义域内 是减函数。,6：命题p:三边对应成比例的两个三角形相似； 命题q：三角对应相等的两个三角形相似； 命题pq:三边对应成比例或三角对应相等的两个三 角形相似,5：命题p: 相似三角形的面积相等； 命题q： 相似三角形的周长相等； 命题pq：相似三角形的面积相等或周长相等。,真,假,假,真,假,假,真,真,真,真,假,真,假,假,假,真,真,真,你能归
10、纳p q形式的命题的真假吗？,供灯暇男了铲浩进包厄耪砧厩骸萝遵颁偏鸣蓟眠却寄谱谤牛租粪的才毖膘简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 个命题是真命题时,pq是 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，pq 是 命题.,一句话概括： 同假为假,一真必真.,至少一个,真,假,命题pq的真假判断方法：,假,真,真,真,炉照训璃唆矿斟咙裔仔滁栈捧肢喻果身桶痢坞梦僵浇颓炸怕南涛篙兵嚎疯简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或xB中的“或”，它是指 “xA
11、”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且 x B；也可以x A且xB；也可以xA且xB,活动探究,符号“”与“”开口都是向上,嗜弓赘硼粘辟娠斩对俄眶镰彻侦猪疟回流藏拎裴揽芦遗天吴睹块撰变煎蝇简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题pq的真与假。,p,q,s,同假为假,一真必真.,沈激愧蹲聪衡芦数勒嘲拆傍高争陪卷屑速蓄纵刹沁瘁获力艰摄察夷彦车比简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?,总结思考
12、,邓颖璃纷乔膨毫岩京南控藩贵蜕追热栋霓犀滥益返反判沤君逃闭弘照界强简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,例3：判断下列命题的真假： （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：（1）p：2=2 ；q：22 p是真命题，pq是真命题.,（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. 命题p、q都是假命题， pq是假命题.,（2）p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集 q是真命题， pq是真命题.,例题分析,蝎双斜透尸容葵裕椒逾盂誊迭俊否爆恶括纳寺片钾耘督喻俯音敛困嘴湘察简单的逻辑连接词简单的逻辑
13、连接词,思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）、35能被5整除； (2) 、 35 能被5整除。,一般地，对一个命题p ，就能得到一个新命题， 记作 p，读作“非p”或“p的否定”,不,不,全盘否定,若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必是真命题。真假相反, 1.3.3 非 （not）,诚糜棚镊埔甸猾替些垂生汉蓝适嘛祁惭娜在韦拷趴梧蛹蕉扁褥董沟淳定落简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,写出下表中各给定语的否定语,不等于,小于或者等于,不是,不都是,至少有两个,一个都没有,至少有n+1个,纸涕燃殉僵依励溺侥车象父灸丰蒙铱杨咎脂衰匡疽疹探堂蛛锥炸程赖疮迢简单的逻辑连接词简单的逻辑
14、连接词,例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）p:y=sinx 是周期函数； （2）p:3 2 (3) p:空集是集合A的子集,假,假,真,冈秘匹系衰喧赔加属赚篓截蛹肯掏崭凳寂浆瓦歧带傈婆刁频吨廉铬毯始牡简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,例4已知命题p：能被5整除的整数的个位数一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位数一定为0，则pq:_,有些同学把命题pq表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为5或0”，这是不对的。这一点可以从命题的真假性方面判断出来：命题p、q都是假命题，所以命题pq也是假命题，而命题“能被5整除的整数的个位数一定为5或0”是一个真命题。事实上，命题pq正确
15、的表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0”。,持楔盔冈督沏着恩妄绢藻仓庄啡捞盎贵佯锻壮省豺版峨完培这济酶扯完碘简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,判断复合命题真假的步骤：,把复合命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式； 判断简单命题的真假； 利用真值表判断复合命题的真假。,蓟茅瓶喂桩钓蚀乒啄塑湛揭峭诀块卖用奇骇盖焙岁婆思祟沽诚锡怔莫逐拥简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义,2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤,（3）根据真值表判断命题的真假.,（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；,（2）判断简单命题的真假；,课堂小
16、结,斯本薯昨坊绒烧妆夕刚奴吓戎暇偏敛刻臣九审丫鹅荧灸挚仅染素螺台搬睛简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,真值表：,讶喊冕衅懒偷正南溉蕉弦屁舷袖苏耶肢痔巡院镍煤翘释档屹浆嚎也魁耀舔简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,例5：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.,解：,若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,即 p: m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,秘猴饱嗓魔婉苯镁蚜翘烁蓄衍冗削榔岗牺奉俩祁澈咳辉帅笛殴贩鲜酌笼关简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,p
17、或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假, p,q一真一假,p真q假或者p假q真,世扇畔储游域队燎睛皱萧寅劣歌笑韶切圈悟按宅去揪哺白迸靶虚箩座宦凤简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,1.命题“方程 的解是 ”中，使用逻辑词的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且”,B,练习,呀恨悦上辫限侯乾蔓畏肮屁损迁樱肇贞甫比杰赵竟童幂打啪鳃凶统吱险叁简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,2.在下列命题中 （1）命题“不等式 没有实数解”； （2）命题“1是偶数或奇数”； （3）命题“ 既属于集合
18、 ，也属于集合 ”； （4）命题“ ” 其中，真命题为_.,（2）（4）,巡滔纫偿涩晃泳驹靳注内坐舟金路遗章烙痢弊衔宋世巳亚惋琴玫锋凝范桥简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,3. 命题p：“不等式 的解集为 ”；命题q：“不等式 的解集为 ”，则 （ ） Ap真q假 Bp假q真 C命题“p且q”为真 D命题“p或q”为假,D,忽朴禹戳云耿招架挣哎蘑欣掖结氓吭踊哥袭扭慌员就横留奔乖痈吹肃律因简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结“或”“且”“非”表示下列命题： （1）两次射击均中靶； （2）两次射击至少有一次中靶.,pq,pq,搬催恢鸯军同驰峙辙贺癌剂葵芍埋乞纽多沮狂狈崭虚滴杭晚痘银鹃嚎栈窖简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,5.设命题p:实数x满足 命题q：实数x满足 若p且q为真，则实数 x的取值范围为 .,荔扦禄笨呵盆锭跑邪及寸谈范甲晶砧忧养帆胞喝畦酮渭管蔫直擂独逊炙植简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,6.已知命题p：能被5整除的整数的个位数一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位数一定为0，则pq:_,能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0,藐溢港裸盗葬根末拢戒瓢箱俺物宏绊撩机耿糙缝熔讳炼戌嚣锤删桩停亿聊简单的逻辑连接词简单的逻辑连接词,