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1、数的开方知识点汇总安皋二中八年级数学组一、 平方根、算术平方根1、平方根的 定义：如果一个数的平方等于a 那么这个数就叫做数a 的平方根。即如果 x2= a 那么 x 就是 a 有平方根。2、平方根的 性质：（ 1）正数有两个平方根，它们互为相反数。（ 2）0 的平方根是 0（ 3）负数没有平方根（因为任何数的平方都是一个非负数）3、平方根的 表示方法一个非负数 a 的平方根可表示为 a ，读作正负根号a其实它的完整写法是 2 a 我们称 2 是根指数， a 叫做被开方数， 叫根号，我们平常省略了根指数 2。3、 算术平方根（ 1、）定义：一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根。（ 2）表
2、示方法：一个非负数 a 的算术平方根可表示为a ，读作根号a,（3）算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根。 0 的算术平方根是 0 负数没有平方根，当然也没有算术平方根。（4） a 的双重非负性首先， a 要有意义，首先被开方数必须是一个非负数。其次， a 表示一个非数的算术平方根，它的值不可能是一个负数，即它的值是一个非负数。综上：a 中 a0a 0（5）初中所学的三类非负数：绝对值非负即 |a| 0偶次：偶次方非负即a0：算术平方根非负即当 a0 时 a 0 4、 立方根（ 1、）定义：如果一个数的立方等于 a 那么这个数就叫做 a 的立方根。即如果 x3=a 那么 x 就是 a 的
3、立方根。（ 2、）立方根的表示方法：一数 a 的立方根表示为 3 a ，读作三次根号 a 其中 3 叫做根指数， a 叫被开方数。（当根指数是 2 时可以省略，是 3 或其数时不能省略）（ 3、）立方根的性质：任何数都有立方根且只有一个正数的立方根是一个正数， 0 的立方根是 0，负数的立方根是一个负数。5、 数的开方中的几个公式：（ 1） a 2 | a | (a 为任意实数 )（ 2、）（ a ） 2=a (a 0)（ 3、）（ 3 a ） 3= a （a 为任意实数）（ 4、） 3 a3 a （a 为任意实数）（ 5、）- 3 a =3 a （a 为任意实数）6、实数与数轴（ 1、）无理数的定义：无限不循环小数叫无理数（ 2、）实数的定义：有理数和无数统称为实数。（ 3）实数的分类：7、实数与数轴的关系任意一个数对应了数轴上的一个点，数轴上任意一上点对应了一个实数，因此实数与数轴上的点是一一对应关系。