《新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解十字相乘法》教案_2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解8.4 因式分解十字相乘法》教案_2.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课题： 8.5十字相乘法 （补充内容）教学目标1.理解二次三项式的意义；2.理解十字相乘法的根据；3.能用十字相乘法分解二次三项式；教学难点首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法知识重点掌握十字相乘法教学过程（师生活动）关注点设置情境引入课题一、观看屏幕，思考下列问题：1、口答计算结果(1) (x+3)(x+4) （2） (x+3)(x-4)(3) (x-3)(x+4) (4) (x-3)(x-4)2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？（学生小组讨论回答）新授：十字相乘法的特点和方法【1】二次三项式多项式，称为字母x的二次三项式，其中称为二次项，bx为一次项，c为常数项例如，和都是
2、关于x的二次三项式在多项式中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式在多项式中，把ab看作一个整体，即，就是关于ab的二次三项式多项式，把xy看作一个整体，就是关于xy的二次三项式十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法【2】十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(axb)(cxd)竖式乘法法则它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式，如果能把常数项q分解成两个因数a，b的积，并且ab为一项系数p，那么它就可以运用公式分解因式这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”公式中的x可以表示单项式，也可以表示多项式，当常
3、数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同（3）对于二次项系数不是1的二次三项式(a，b，c都是整数且a0)来说，如果存在四个整数，使，且，那么它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定学习时要注意符号的规律为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相
4、同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式” 三、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1 把下列各式分解因式：（1）；（2）点悟：（1）常数项15可分为3 (5)，且3(5)2恰为一次项系数；（2）将y看作常数，转化为关于x的二次三项式，常数项可分为(
5、2y)(3y)，而(2y)(3y)(5y)恰为一次项系数四、归纳总结巩固新知（约15分钟）例2、将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)X2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12四、练习巩固将下列各式用十字相乘法进行因式分解（学生上台板演）(1)x2+3x-4 (2)x2-3x-4 (3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y (5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36五、独立作业我能行1、独立完成作业2、探究新知结与复习工具单1、学习目标完成情况反思：（1）你能理解吗？2、独立思考后我还有以下疑惑：