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1、南城一中 2017 届高二上学期12 月份月考理科数学试题一、 选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. ）1已知 MyR | yx2 ， NxR | x2y22 ，则 MN（）A1,1 , 1,1B1C 0,1D0， 22. 设命题 p ：nN , n22n ，则p 为 ()ACnN, n22nB nN, n22nnN, n22nD nN, n2 =2n3某中学从甲、 乙两个艺术班中选出7 名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的中位数是83，
2、则 xy 的值为（）A.6B.8C.9D.114. “ sincos”是“ cos20 ”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件5、已知 an 是等差数列，公差d 不为零，前 n 项和是 Sn ，若 a3 ， a4 ， a8成等比数列，则（）A. a1d0,dS40B.a1d0, dS40C.a1d0, dS40D.a1d0, dS406、执行如图所示的程序框图，若输出S15 ，则框图中处可以填入（）A n 4?B n8?C n16? D n16?7已知C 内的一点，且uuuruuur2 3 ，C30o ，是C若C ，C和的面积分别为 1 、 x 、
3、 y ，则 14的2xy最小值是（）A 20B 18C 16D 98已知 P( x, y) 为区域y 2x 20 内的任意一点，当该区域的面0 x a积为 4 时， z2xy 的最大值是（）A 6B 0C 2D 2 24239已知某几何体的三视图（单位：Cm）如图所示，42则该几何体的体积为（）A.108cm3B.100cm3C.92cm3D.84cm310如图， F1 、 F2 是双曲线x2y21(a 0,b0) 的左、右焦点，过22abF1 的直线 l 与双曲线的左、右两支分别交于点A 、 B 若ABF 2 为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A 4B 7C 2 3D 3311. 若 a,
4、b 是函数 fx x2pxqp 0,q0的两个不同的零点，且 a, b,2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则P q 的值等于（）A 6B 7C8D 912定义：分子为 1 且分母为正整数的分数称为单位分数我们可以把1 分拆为若干个不同的单位分数之和如：1111111， 111111，13， 124612256122026依此类推可得： 11111111111111，2612mn3042567290110132156其中 m n ， m, nN *设 1xm,1yn ，则 xy2 的最小值为（）x 1A 23B 5C 8D 342273第 II卷（非选择题 )二、填空题
5、（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 把答案填在题中的横线上.13已知 O 为uuuruuuruuurruuur uuur2 , 且 BACOBC 的面积ABC 内一点， 满足 OAOBOC0 ,AB AC, 则3为 _ 14. 已知x0,，不等式1427a，则 ax2，x3，x4，可推广为xx2n 1xx3xn等于15已知抛物线 C： y22 px( p0) 的焦点为 F，过点 F 倾斜角为 60o 的直线 l 与抛物线 C 在第一、四象限分别交于A、B 两点，则 AF 的值等于 _.BF16对于函数 f ( x)x | x | pxq ，现给出四个命题： q 0 时， f (
6、x) 为奇函数； y f (x) 的图象关于 (0,q) 对称； p 0,q 0 时，方程 f ( x) 0 有且只有一个实数根；方程 f ( x) 0 至多有两个实数根其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分 . 应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17、（ 10 分）一个盒子中装有5 个编号依次为1、2、3、 4、5 的球，这 5 个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率；设第一次取出的球号码为x, 第二次取出的球号码为y, 求事件 B=“点（ x,y ）落在直线y = x+1上方”的概率218、设
7、 fxsin x cos xcosx.求 fx 的单调区间；在锐角 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c , 若 fA0, a1 , 求ABC 面积的最大值 .219如图，在四棱锥S ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA底面 ABCD，AB 垂直于 AD 和 BC，SA=AB=BC=2， AD=1 M是棱 SB的中点求证： AM/ 平面 SCD；求平面SCD与平面 SAB所成的二面角的余弦值；设点 N 是直线 CD上的动点， MN与平面 SAB所成的角为，求sin的最大值20（本小题满分12 分）设数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且对任意的nN * 都有 S
8、n2ann ，求数列 a 的前三项；na1, a2 , a3a4猜想数列 an 的通项公式 an ，并用数学归纳法证明；求证：对任意 n N * 都有111L11 a2a1a3 a2a4a3an 1an21（ 12 分）已知函数fxxm ，函数 g xxgfxm27m 若 m1，求不等式g x0 的解集；若对任意 x,4 , 均存在 x2 3, 使得 f xg x2成立，求实数m的取值范围1122. 如图，椭圆 E： x222 +y2 1(a b 0) 的离心率是2，过点 P（0,1）的动直线 l 与椭圆相交于A，ab2B 两点，当直线 l 平行与 x 轴时，直线 l 被椭圆 E 截得的线段长为 2 2 .求椭圆 E 的方程；在平面直角坐标系xOy 中，是否存在与点P 不同的定点Q，使得 QAPA 恒成立？若存在，求出QBPB点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.