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1、沪科版九年级下册数学“圆”基础题及其答案题号一二三总分得分一、选择题（本大题共2 小题，共 6.0 分）1. 如图，PAPB是?的切线，切点分别为AB、 ，点C 在 ?上，如果 (?)?= 50 ，那么 ?等于A. 40 B. 50 C. 65 D. 130 2. 如图， AB 是 ?的直径， CD 是弦，且 ?/?，若 ?=8， ?= 30 ，则弦 AD 的长为 (?)A.B.C.34323D. 8二、填空题（本大题共11 小题，共33.0 分）3. 如图，四边形 ABCD 内接于 ?，?为 ?的直径，点 D为 的中点，若 ?= 50 ，则 ?的度数为 _ 度.?_4 . 如图，AB 是 ?
2、的直径，C、D 是 ?上的两点，若 ?= 62 ，则?=第 1 页，共 12 页5. 如图， AB 是 ?的直径，点 C 和点 D 是 ?上两点，连接 AC、CD、BD ，若?= ?，?= 80 ，则 ?=_.6.如图，四边形ABCD 内接于 ?，若 ?= 130 ，则?= _.7. 如图， AB 为 ?的直径，弦 ?= 4?，?= 3?，?，垂足为 D ，那么 CD 的长为 _cm8 .圆的半径为 1，?是圆中的一条弦，?= 3，则弦 AB 所对的圆周角的度数为_ 9. 如图， PA、 PB 是 ?的切线， A、 B 是切点，已知 ?=，那么 AB 的长为 _60 ， ?= 310. 如图，
3、 ?的半径为 1 ，?，?是 ?，?连.接的两条切线，切点分别为，若 ?= 60，则 ?的周长为 _? ? ? ?11. 如图，直线 ?， ?分别与 ?相切于 ?，?两点，且 ?，垂足为 P，连接 BD，若 ?= 4 ，则阴影部分的面积为 _ 第 2 页，共 12 页12.一顶简易的圆锥形帐蓬，帐篷收起来时伞面的长度有4 米，撑开后帐篷高2 米，则帐篷撑好后的底面直径是_米 .13. 若圆锥的底面半径为 3，侧面积为 15?，则母线长为 _三、解答题（本大题共5 小题，共 40.0 分）14. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1 个单位 ?；(1) 把?绕着点 C 逆时针旋转 90
4、 ，画出旋转后对应的11(2) 求?旋转到 ?1 ?1 ?时线段 AC 扫过的面积15. 已知， ?中， ?= ?，点 E 是边 AC 上一点，过点E 作 ?/?交 AB 于点 F(1)如图 ，求证： ?= ?；(2)得到 ? 连接? .? ? 如图 ，将 ?绕点 A 逆时针旋转 ?(0 ? 0) 图象上任意一点， 以 P 为圆心，PO 为半径的圆与x 轴交于点A、与 y 轴交于点B，连接 AB(1) 求证： P 为线段 AB 的中点；(2) 求?的面积第 4 页，共 12 页第 5 页，共 12 页答案和解析【答案】1.C2. B3.654.28 5.406.1007.2.48.60 或 1
5、209.3 310. 3311. 2?- 412. 4313. 514. 解： (1) 如图所示， ?即为所求；112+ 22= 22，(2) ?= 290?(22) 2?= 2?36015. (1) 证明： ?= ?， ?= ?，?/?， ?= ?， ?= ?， ?= ?，?= ?(2) 解： 由旋转的性质得， ? =? ，?=?，在 ?和?中，?=? ? =? ，?= ? ? (?)，?=?=6； 由 (1) 可知 ?= ?，所以，在 ?绕点 A 逆时针旋转过程中，点 E 经过的路径 ( 圆弧 )与过点 C 且与 AB 平行的直线 l 相交于点 M、 N，如图，第 6 页，共 12 页 当
6、点 E 的像 ?与点 M 重合时，四边形ABCM 是等腰梯形，所以， ?=?= 72 ，又 ?= 36 ，?= ?=36； 当点 E 的像 ?与点 N 重合时，? /?， ?= ?= 72，?= ?， ?= ?=72， ?= 18072-2 = 36，?= ?= ?+ ?= 36 + 36 = 72，综上所述，当旋转角?为 36 或 7216. (1) 证明：连接 OD，如图， ?的平分线 AD 交 ?于点 D， 1= 2， ?= ?，1= 3，2= 3，?/?，?，?，?是 ?的切线；(2) 解：作 ?于 H ，如图，则 ?= ?， ?= 60 ，2= 30 ，在 ?中， ?=1，?= 22
7、易得四边形ODEH 为矩形，?= ?= 2，在 ?中， ?= 60 ，? 2 3?= 3 =3，4 3 ?= 2?=317. 解： (1) 连接 AB； ?= ?， ?= 60， ?= 60 ，第 7 页，共 12 页 ?是直角，?是 ?的直径， ?= 30 ；?= 2?= 4 ，?的半径 ?= 2；(2) 在 ?中，由勾股定理得：222，? + ?= ?= 23，?的坐标为： (2 3， 0) 18. (1) 证明： 点 A、 O、B 在 ?上，且 ?= 90，?为 ?直径，即 P 为 AB 中点；12(2) 解： ?为 ?=?(? 0) 上的点，设点 P 的坐标为 (?，?)，则 ?= 1
8、2 ，过点 P 作?轴于 ?，?轴于 N，?的坐标为 (?， 0) ，?的坐标为 (0 ，?)，且 ?= ?，?= ?，点 A、O、B 在 ?上，?为 OA 中点， ?= 2 m；N 为 OB 中点， ?= 2 n，1?=?= 2?= 24 ? 2【解析】1. 解：连接 ?，?根据切线的性质，得?= ?= 90 ，根据四边形的内角和定理得?= 130，?=1再根据圆周角定理得2 ?= 65故选： C连接 ?，?，先由切线的性质得出 ?= ?= 90，进而得出 ?= 130，再根据圆周角定理即可求解综合运用了切线的性质定理、四边形的内角和定理以及圆周角定理2. 解：连接 BD，?/?， ?= ?
9、， ?= ?， ?= 30 ， ?= 30， ?= 30，?是 ?的直径， ?= 8， ?= 90，?= ?cos30 = 8 3= 43 ，2故选 B根据平行线的性质、圆周角定理和特殊角的三角函数值可以求得 AD 的长，本题得以解决本题考查圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用圆周角定理和数形结合的思想解答第 8 页，共 12 页3. 解：连接 OD、 OC，的中点，点 D 为? ?= ?， ?= 50， ?=100 ， ?= ?=50 ， ?= ?= 65，故答案为：65连接 OD 、OC，根据圆周角定理求出?= 100 ，根据三角形内角和定理计算即可本题考查的
10、是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键4. 解： ?是 ?的直径， ?=90， ?=62， ?= 90 ?=28-， ?=?= 28故答案为 28 根据圆周角定理的推论由AB是 ?的直径得 ?= 90，再利用互余计算出 ?=90 - ?= 28 ，然后再根据圆周角定理求 ?的度数本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角， 90 的圆周角所对的弦是直径，5. 解： ?= 80 ， ?= ? ?= ?=12 (18
11、0-80 ) = 50， ?=?=50，?是直径， ?=90， ?=9040- ?=故答案为：40根据等腰三角形的性质先求出?，根据 ?= ?，再根据直径的性质得 ?=90 ，由此即可解决问题本题考查圆周角定理、直径的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型6. 解： 四边形 ABCD内接于 ?，若 ?= 130 ， ?= 50， ?=100 故答案为 100结合已知条件可以推出?=50 ，根据圆周角定理即可推出?= 100 本题主要考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，关键在于求出?的度数7. 解： ?为 ?的直径 ?= 90?= 4?，?= 3?=
12、 5?的长为? = 2.4?答案： CD 的长为 2.4?第 9 页，共 12 页故填空答案：2.4由 AB 为 ?的直径可以得到 ?= 90 ，由 ?= 4?，?= 3?利用勾股定理求出 AB ，而 ?，利用面积公式可以求出 CD 此题考查了直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的高等于两直角边的积除以斜边的长；此题还考查了圆的性质；直径所对的圆周角等于直角8. 解：如图，作 ? ?于 H，连接 OA、?， ?和 ?为AB 所对的圆周角，?，?= ?=1?=3，22? 3在 ?中， cos?= ?= 2 ， ?= 30， ?= 18060=-120，1 ?=60 ?= 2，?= ?=180 -
13、120 ，即弦 AB 所对的圆周角为60 或 120故答案为60 或 120如图，作?H，连接OA、 ?，?和?AB所对的圆周角，根据垂径定理于为13?= 30得到 ?= ?= 2?=2 ，则利用余弦的定义可得到，接着根据三角形内角和可计算出 ?= 120 ，然后根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出 ?和 ? 的度数即可本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 .推论：半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角， 90 的圆周角所对的弦是直径9. 解：过点 O 作?于点 C，1?= 2 ?，?、PB 是 ?的切线，?= ?，? ?= 60，?
14、是等边三角形， ?=60， ?=90 ?=-30 ，在 ?中， ?= 3，?= ?cos30 = 3 3 = 33，22?= 2?= 3 3 故答案为： 3 3 1首先过点 O 作?于点C，由垂径定理可得： ?= 2 ?，又由 PA 、 PB 是 ?的切线，由切线长定理可得 ?= ?，由 ?= 60 ，即可得 ?是等边三角形，继而可AC 的长，继而求得答案求得 ?= 30 ，则可求得此题考查了切线长定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数的定义.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用第 10 页，共 12 页10. 解： ?、 PB 是半径为 1 的 ?的两条切线
15、，?，?，?平分 ?，?= ?，?= 60而， ?= 30 ， ?是等边三角形，?= 3?= 3 ，?的周长 = 3 3 故答案为： 3 3 根据切线的性质得到?，?，?平分 ?，?= ?，推出 ?是等边三角形，根据直角三角形的性质得到?= 3?= 3，于是得到结论本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键11. 解：连接 OB、 OD，直线 ?，?分别与 ?相切于 ?，?两点， ?， ?= ?= ?= 90 ，?= ?，四边形 BODP 是正方形， ?= 90，?= 4 ，4?= 2 = 22 ，阴影部分的面积 ?= ?- ? ?=90? (2
16、2) 2-1222 2 = 2?- 4，扇形 ?3602故答案为： 2?- 4连接 OB、 OD，根据切线的性质和垂直得出?=?= ?= 90 ，求出四边形BODP 是正方形，根据正方形的性质得出 ?= 90，求出扇形 BOD 和 ?的面积，即可得出答案本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形 BOD 和?的面积是解此题的关键12. 解： ?= 16 - 4 = 12 = 2 3 ，直径为 43米 .根据题意可知圆锥的母线长为 4 米，高 2 米和地面半径构成直角三角形，利用勾股定理求出底面半径主要考查了圆锥的特点 .解此题的关键是要知道圆锥的母线，高和地面半径构成直角三角
17、形，利用勾股定理求出底面半径是一个常用的方法13. 解：底面半径为 3，则底面周长 = 6?，设圆锥的母线长为 x，1圆锥的侧面积= 2 6?= 15?解得： ?= 5 ，故答案为： 5第 11 页，共 12 页圆锥的侧面积= 底面周长 母线长 2本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解14. (1) 找出点A、 、C绕着点C逆时针旋转 90所得的对应点 ?、 ?、 ?的位置，然111B后顺次连接即可；(2) 根据扇形的面积公式计算可得本题主要考查作图 - 旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及扇形的面积公式15. (1) 根据等腰三角形两底角相等 ?= ?，再
18、根据平行线的性质得出， ?= ?， ?= ?，得出 ?= ?，进一步得出结论；(2) 求出 ?= ?，再根据旋转的性质可得 ? =? ，?=?，然后利用“边角边”证明 ?和?全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(3) 把 ?绕点A逆时针旋转 ?与过点C与AB平行的直线相交于M、N，然后分两种情况，根据等腰梯形的性质和等腰三角形的性质分别求解即可此题主要考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质和等腰梯形的性质等知识， 根据数形结合熟练掌握相关定理是解题关键16. (1) 连接 OD，如图，先证明 ?/?，再利用 ?得到 ?，然后根据切线的判定定理得到结论；(2) 作 ?于 H ，如图，利用垂径定
19、理得到 ?= ?，再在 ?中利用含30 度1的直角三角形三边的关系计算出?= 2 ?= 2 ，易得四边形 ODEH 为矩形， 所以 ?=?= 2 ，然后在 ?中计算出 AH，从而计算 2AH 即可得到 AC 的长本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”17. (1) 连接 AB；由圆周角定理可知， AB 必为 ?的直径； ?中，易知 OA 的长，而 ?= ?= 60 ，通过解直角三角形，即可求得斜边AB 的长，也就求得了 ?的半径；(2) 在 ?中，由勾股定理即可求得OB 的长，进而可得到B 点的坐标此题主要考查了圆周角定理、点的坐标意义、勾股定理等知识的综合应用能力，综合性较强，难度适中18. (1) 利用圆周角定理的推论得出AB 是 ?的直径即可；(2) 首先假设点 P 坐标为 (?，?)(? 0，? 0) ，得出 ?= 2?= 2?，?= 2?= 2?，进而利用三角形面积公式求出即可此题主要考查了反比例函数综合以及三角形面积求法和圆周角定理推论等知识，熟练利用反比例函数的性质得出?， ?的长是解题关键第 12 页，共 12 页