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1、2.1.1指数 ( 第三课时 )教学目标知识目标： 掌握根式与分数指数幂互化； 能熟练地运用分数指数幂运算性质进行化简，求值 .能力目标：熟练指数幂运算性质. 提高学生的运算能力情感目标： 培养学生观察、 分析问题的能力， 严谨的思维和科学正确的计算能力 .教学重点难点重点：运用有理指数幂性质进行化简，求值.难点：化简、求值的技巧【复习回顾】1、分数指数幂的概念（ 1）、正数的正分数指数幂的意义为：mn am ( a 0, m, n N * )a n正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.m1m (a 0, m, n N * )即： a na n（ 2）、0 的正分数指数幂等于0， 0
2、的负分数指数幂无意义 .2、分数指数幂运算性质arasar s (a 0, r R, s R)(ar )sars (a 0, rR, sR)(ab)ra r br (a0, rR)【例题讲解】例 1( 课本 P60 例 4) 、计算下列各式（式中字母都是正数）211115（ 1） (2 a3 b2 )(6a2 b3 )( 3a6 b6 )1 3（ 2） (m 4 n 8 )8分析： 四则运算的顺序是先算乘方， 再算乘除， 最后算加减， 有括号的先算括号的 . 整数幂的运算性质及运算规律扩充到分数指数幂后，其运算顺序仍符合我们以前的四则运算顺序.检验学生对分数指数幂的概念和运算性质有否记住，也为
3、解决例题打下基础设计例、例和例的目的都是使学生熟悉指数的运算法则，学会处理式子中的根式和分数指数幂第（ 1）小题是单项式的乘除法，可以用单项式的运算顺序进行.第（ 2）小题是乘方运算，可先按积的乘方计算，再按幂的乘方进行计算 .211115解：（ 1）原式 =2( 6) ( 3)a 326b 236=4ab0=4a1 3（ 2）原式 = (m 4 )8 (n 8 )8= m2n 3点评：例 1 的教学要严格按照例题的解题步骤进行， 以使学生建立分数指数运算的基本规范化 随堂练习 (2n 1 )2( 1 )2 n 1、计算：2的结果4n8 2解：原式2 2 n 7例 2( 课本 P61 例 5)
4、 、计算下列各式（ 1） ( 3 25125)4 25（ 2）a2( a 0）a.3a2分析：在第（ 1）小题中，只含有根式，且不是同类根式，比较难计算，但把根式先化为分数指数幂再计算，这样就简便多了，同样，第（2）小题也是先把根式转化为分数指数幂后再由运算法则计算.111解：（ 1）原式 =(25 31252 )25 4231=(5 352 )522131=5325221=565=6 55（2）原式 =a221256a512a23a6a2a 3练习 1 注意引导学生先化同底幂点评：运算的结果不强求统一用哪一种形式表示，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母，又含有负指数. 随堂练习
5、 12. 若 a3 3,a10384,求a3( a10 )7 n 3的值a3解：原式832n1111例 ：化简 ( x 2y 2 )(x 4y 4 )解：1111( x 2y 2 ) (x 4y 4 )111111(x 4y 4 )( x 4y 4 ) ( x 4y 4 )11x4y 411点评：此题注重了分子、分母指数间的联系，即(x 4 ) 2x 2 ，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决 随堂练习 、已知x+x-1 =3, 求下列各式的值：1133(1) x 2x2 , (2) x 2x2 .解：11(1)x 2x21111(x 2 ) 22 ? x2 x 2( x 2 ) 2
6、x1x 123511x 2x 25又由x x1得x0311所以 x 2x 2533( 2 ) x 2x21) 31) 3（ x 2( x2111111 ) 2 ( x 2x2 )(x 2 ) 2x 2? x 2 ( x2111 )( x 2x2 )(xx15 ( 31)25本题教学时要强调公式的作用，可以先回顾初中所学的各个代数公式。本题后的练习也一样 课时小结 、熟练掌握有理指数幂的运算法则，化简的基础.2含有根式的式子化简，一般要先把根式转化为分数指数幂后再计算课外同步训练 轻松过关 、下列式子中计算正确的是（D）A x2 4x2 4Bx3 3x6 C x3 ? x 2x6 D3a 2 2
7、9a 42 下列式子中计算正确的有（A）（ ） a1aa a1；（ ）6（ ）a11na 1a nb naA 0B1C 2D 3、23?23的值是（）2 3 2 2、下列说法正确的是（） 52 无意义 5 225 51.415 251. 42 5 25、用计算器算102101.414；（保留个有效数字）1131 、已知 a 2a2，则 a a；295、计算 (9)3 ( 3 102 ) 21002的值111解：原式 9 310 5 适度拓展 、化简：e3e 324e3e 324（ e=2.718）解：原式 e3e 3+e3e 3=e39、已知 aa 13, 求a 3a 3 的值解原式 32 ，
8、提示：a 3a 3(aa 1 )(a2a a 1a 2 ）通 过 强化 训 练 进 一步 巩 固 本 节所学知识 综合提高 、已知： a27 ， b 52 ，34求a2 b 29b 3b3的值 .314353a2 b 26a4 b 39b 3 a 43b3331432解：由 a 2 b 26a 4 b39b 3(a 4b 13b3 ) 2 ，3532又 1ab， a 4a3b 3 ，从而得 a 4 b13b 3 ，310310原式a 29b 3ba 29b 3b2=335=533523b 3a 4 b 1 a 43b33b 3a 4a 43b 33102=(a 29b 3 )bb2(52 )250 .1039b 3a 2