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1、2018 届高二年级第三次月考数学试卷(理科)一、选择题(每小题5 分,共60 分)1已知 a / , b,则直线 a 与直线 b 的位置关系是()A平行B平行或异面C相交或异面D异面2“ a+b=- 2”是“直线 x+y=0 与圆( x a)2+( y b) 2=2 相切”的()A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充要条件D充分不必要条件3 已知命题 p:c0 ,方程 x2xc0有解,则p 为()Ac0 ,方程 x2xc0 无解Bc 0,方程 x2xc0 有解Cc0 ,方程 x2xc0 无解Dc 0,方程 x2xc0有解4一个圆锥的表面积为6 (单位: m2 ) ,且它的侧面展开图是一个
2、半圆,则圆锥的底面半径为 ()单位:mA 1B2C1D225 抛 物 线 C : x22 py( p0) 的焦 点 F , 直 线 x4 与 x 轴 的 交 点 为 p 与 C 的 交 点 为 Q, 且| QF |5 | PQ |,则抛物线 C 的方程为()A x24B x216 y8yC x24 yD x22 y6如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为()( A) 81( B) 90( C) 54 18 5( D) 18 36 57设圆 ( x1) 2 y2 25 的圆心为 C,A(1 ,0) 是圆内一定点,Q为圆周上任一点,线段AQ的垂直平分
3、线与 CQ的连线交于点M,则 M的轨迹方程为()A x2y21B x2y21 C 4 x24 y21 D 4x24 y2125212524212525218如图所示,在斜三棱柱ABC A1 B1C1中,BAC900BC1AC , 则 C1在平面 ABC上的射影 H 必在()A直线 BC上B直线 AB上C直线 AC上D ABC 内部9已知 O 为坐标原点, F 是椭圆 C :x2y21(ab 0) 的左焦点, A, B 分别为 C 的左,右顶点 Pa2b2为 C 上一点,且 PFx 轴过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ,与 y 轴交于点 E 若直线 BM 经过 OE 的中点,则 C
4、 的离心率为()( A) 1(B) 2( C) 3( D) 1234310 已知四面体PABC 中 , PA4, AC2 7 , PBBC2 3 , PA平面 PBC,则四面体P ABC 的内切球半径与外接球半径的比()A 3 2B2C 3 2D 288161611定义:平面内横坐标为整数的点称为“左整点”,过函数图象上任意两个“左整点”作直线,则倾斜角大于45的直线条数为()A 10B11C 12D1312若椭圆 x2y2b21(ab0)和圆 x2y2c( c 为椭圆的半焦距)有四个不同的交点,a2b22则椭圆的离心率e 的取值范围是()A 0, 5B2 ,5C5 , 3D2 , 35555
5、555二、 填空题(每小题5 分,共 20 分)13在正四棱锥 PABCD 中, PA 2,直线 PA 与平面 ABCD 所成角为 60, E 为 PC 的中点,则异面直线 PA 与 BE 所成角的大小为 _14已知方程x2y 21 表示椭圆,求 k 的取值范围53 kk15已知条件 P :411,条件 q : x2xa2a ,且q 的一个充分不必要条件是p ,则 a 的取x值范围是。16已知实数 p0 ,直线4x3y2 p0与抛物线 y22 px 和圆 ( xp ) 2y2p2从上到下的交24点依次为 A, B, C , D ,则 AC的值为BD三、解答题(共70 分)2217( 本小题满分
6、10 分 ) 已知p:“ ?x0 R,使得x0 2 30”; :命题“ ?x1,20, 0”,mx mqx m若 p q 为真, pq 为假,求实数m的取值范围18(本题满分12 分)如图 1, 在直角梯形 ABCD 中,ADC 90 , CD / / AB , AD CD1AB 2,点 E 为 AC 中点将2ADC 沿 AC 折起 , 使平面 ADC平面 ABC, 得到几何体DABC , 如图 2 所示( 1)在 CD 上找一点 F , 使 AD / / 平面 EFB ;( 2)求点 C 到平面 ABD 的距离19(本题满分12 分)已知圆 C: x2y22x4 y40 ,问是否存在斜率为1
7、 的直线 l , 使 l 被圆 C 截得的弦为AB,以 AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线l 的方程;若不存在,说明理由。20(本小题满分 12 分)如图,四棱柱ABCD A1 B1C1 D1 的底面 ABCD 是平行四边形,且 AB1 , BC2 ,ABC 60 0, E 为 BC 的中点 ,AA1 平面 ABCD ()证明:平面 A1 AE 平面A1 DE ;()若 DEA1 E , 试求二面角E A1C D 的余弦值21(本题满分12 分)已知过点 A(-4 ,0) 的动直线 l 与抛物线 G: x22 py ( p 0) 相交于 B,C 两点。 当直线 l 的斜率是1 时,2AC
8、4AB(1) 求抛物线 G的方程; (2) 设线段 BC的中垂线在 y 轴上的截距为 b,求实数 b 的取值范围22(本题满分 12 分)已知椭圆 C : x2y2 1(a b 0)的离心率为3 ,点A(1,3)在椭圆 C 上a2b222( I )求椭圆 C 的方程;( II )设动直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点O 为圆心的圆,满足此圆与l 相交于两点 P1, P2(两点均不在坐标轴上) ,且使得直线 OP1,OP2 的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由2018 届高二年级第三次月考数学试卷答题卡(理科)一、选择题(每小题5 分,共60 分)
9、题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4 个小题,每小题5 分,共 20 分)13、14、15、16、三、解答题(共6 个小题,共70 分)17、( 10 分)18、( 12 分)19、( 12 分)20、( 12 分)21、( 12 分)22、( 12 分)2018 届高二年级第三次月考数学试卷(理科)答案1-12 BDABC CDBDC BC13、4514、 K3 15 、 0,1163、 817解:命题 p 为真命题的充要条件是0 ,即 m24 2m30 , m6或 m 2 3 分命题q 为真命题的充要条件是 m 4 6分若 pq 为真, pq 为假,则 p,q 一真
10、一假若 p 真 q 假得 m 2 若 q 真 p 假得 4 m 6实数 m的取值范围为 m 2 或 4m 6 10分18、( 1) F 为 CD的中点( 2) h= 26319、 xy40 或 xy1020试题解析: ()依题意 BE EC1 BCABCD , ABE 是正三角形,AEB 60 ,1 1802Q CEDCDEECD30 ,-3分2AED 180CEDAEB90DEAE AA 1 平面 ABCD , DE平面 ABCD ,DEAA 1,Q AA 1 I AEA, DE平面 A1 AE ,-5分Q DE 平面 A 1DE ,平面 A 1AE平面 A 1DE -6分()连接AC,由题
11、可知AC CD,又1,故AA12-7分DE A E故以 C 为原点,CD , CA, CC1 分别为x, y, z 轴建立空间直角坐标系,则C 0,0,0 , D 1,0,0,13, A1 0, 3,2 ,故 CE13E, ,0,22221x1设面 EA1C 的一个法向量 n1x1 , y1, z1 ,则23 y1,0 , CA1 0, 3,2306y13 ,则 y11 , z12,令 x1,2z102n16-93,1,分2同理可求出面DA1C 的一个法向量n0, 2, 3-10分2故 cos n1, n2n1n2555 , 而 由 图 可 知 二 面 角 E A1CD 为 钝 角 , 所 以
12、 二 面 角n1n25511EA1C D55-12的余弦值为分11解: (1) 设 B(x 1, y1 ) , C(x 2, y2) ,由已知,所以 l 的方程为,即 x=2y-4 ,由得,所以,又因为,所以 y =4y1, 2由及 p 0 得,故抛物线方程为。(2) 设 l : y=k(x+4), BC的中点坐标为(x 0, y0) ,由得,所以,所以 BC的中垂线方程为,所以 BC的中垂线在 y 轴上的截距为,对于方程,由得 k 0 或 k-4 ,所以,所以 b 的取值范围为 b2。22 、(I )由题意得:c3, a2b2c2 ,a2又点 A(1, 3 ) 在椭圆 C 上,131,解得
13、a2 , b1, c3 ,2a24b2椭圆 C 的方程为 x2y215 分4x2y2( II )存在符合条件的圆,且此圆的方程为5证明如下:假设存在符合条件的圆,并设此圆的方程为x2y2r 2 ( r 0) 当直线 l的斜率存在时,设l 的方程为 ykxm ykxm222由方程组8kmx40x2y2得 (4 k1) x4m14直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点, 1 (8km)24(4 k21)(4m24)0 ,即 m24k 2 1 由方程组ykxm得 (k 21)x22kmxm2r20 ,x2y2r 2则 2(2km)24(k 21)(m2r 2 )0设 P1 (x1, y1 ), P
14、2 ( x2 , y2 ) ,则 x1x22km , x1x2m2r 2,k 21k 2 1设直线 OP, OP 的斜率分别为k , k ,1212 k k2y1 y2(kx1m)( kx21x1x2x1x2k2m2r 2kmg2kmm2gk2121km2r 2k21得 k k2(4 r 2 )k 21 14k 2(1 r 2 )m)k2 x1 x2km(x1x2 )m2x1x2m2r 2 k2,将 m24k21 代入上式,m2r 2要使得 k1k2 为定值,则 4r 211,即 r 2 5,代入2 验证知符合题意4r 2当圆的方程为x2y25 时,圆与 l的交点 P1, P2 满足 k1k2 为定值1 当直线 l 的斜率不存在时,由题意知l 的方程为 x2 4此时,圆 x2y25 与 l的交点 P1, P2也满足 k1k21x2y24综上,当圆的方程为5 时,圆与 l 的交点 P1, P2 满足直线 OP1, OP2 的斜率之积为定值112分4