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1、2018 届高二年级第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5 分，共60 分）1已知 a / , b，则直线 a 与直线 b 的位置关系是（）A平行B平行或异面C相交或异面D异面2“ a+b=- 2”是“直线 x+y=0 与圆（ x a）2+（ y b） 2=2 相切”的（）A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充要条件D充分不必要条件3 已知命题 p:c0 ，方程 x2xc0有解，则p 为（）Ac0 ，方程 x2xc0 无解Bc 0，方程 x2xc0 有解Cc0 ，方程 x2xc0 无解Dc 0，方程 x2xc0有解4一个圆锥的表面积为6 (单位： m2 ) ，且它的侧面展开图是一个
2、半圆，则圆锥的底面半径为 （）单位：mA 1B2C1D225 抛 物 线 C : x22 py( p0) 的焦 点 F ， 直 线 x4 与 x 轴 的 交 点 为 p 与 C 的 交 点 为 Q， 且| QF |5 | PQ |，则抛物线 C 的方程为（）A x24B x216 y8yC x24 yD x22 y6如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）（ A） 81（ B） 90（ C） 54 18 5（ D） 18 36 57设圆 ( x1) 2 y2 25 的圆心为 C，A(1 ，0) 是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分
3、线与 CQ的连线交于点M，则 M的轨迹方程为（）A x2y21B x2y21 C 4 x24 y21 D 4x24 y2125212524212525218如图所示，在斜三棱柱ABC A1 B1C1中，BAC900BC1AC , 则 C1在平面 ABC上的射影 H 必在（）A直线 BC上B直线 AB上C直线 AC上D ABC 内部9已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：x2y21(ab 0) 的左焦点， A, B 分别为 C 的左，右顶点 Pa2b2为 C 上一点，且 PFx 轴过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E 若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C
4、 的离心率为（）（ A） 1（B） 2（ C） 3（ D） 1234310 已知四面体PABC 中 , PA4， AC2 7 ， PBBC2 3 , PA平面 PBC,则四面体P ABC 的内切球半径与外接球半径的比（）A 3 2B2C 3 2D 288161611定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45的直线条数为（）A 10B11C 12D1312若椭圆 x2y2b21(ab0)和圆 x2y2c（ c 为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，a2b22则椭圆的离心率e 的取值范围是（）A 0, 5B2 ,5C5 , 3D2 , 35555
5、555二、 填空题（每小题5 分，共 20 分）13在正四棱锥 PABCD 中， PA 2，直线 PA 与平面 ABCD 所成角为 60， E 为 PC 的中点，则异面直线 PA 与 BE 所成角的大小为 _14已知方程x2y 21 表示椭圆，求 k 的取值范围53 kk15已知条件 P :411，条件 q : x2xa2a ，且q 的一个充分不必要条件是p ，则 a 的取x值范围是。16已知实数 p0 ，直线4x3y2 p0与抛物线 y22 px 和圆 ( xp ) 2y2p2从上到下的交24点依次为 A, B, C , D ，则 AC的值为BD三、解答题（共70 分）2217( 本小题满分
6、10 分 ) 已知p：“ ?x0 R，使得x0 2 30”； ：命题“ ?x1,20， 0”，mx mqx m若 p q 为真， pq 为假，求实数m的取值范围18（本题满分12 分）如图 1, 在直角梯形 ABCD 中，ADC 90 ， CD / / AB ， AD CD1AB 2，点 E 为 AC 中点将2ADC 沿 AC 折起 , 使平面 ADC平面 ABC, 得到几何体DABC , 如图 2 所示（ 1）在 CD 上找一点 F , 使 AD / / 平面 EFB ；（ 2）求点 C 到平面 ABD 的距离19（本题满分12 分）已知圆 C： x2y22x4 y40 ，问是否存在斜率为1
7、 的直线 l , 使 l 被圆 C 截得的弦为AB，以 AB为直径的圆经过原点，若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由。20（本小题满分 12 分）如图，四棱柱ABCD A1 B1C1 D1 的底面 ABCD 是平行四边形，且 AB1 ， BC2 ，ABC 60 0, E 为 BC 的中点 ,AA1 平面 ABCD （）证明：平面 A1 AE 平面A1 DE ；（）若 DEA1 E , 试求二面角E A1C D 的余弦值21（本题满分12 分）已知过点 A(-4 ，0) 的动直线 l 与抛物线 G： x22 py ( p 0) 相交于 B,C 两点。 当直线 l 的斜率是1 时，2AC
8、4AB(1) 求抛物线 G的方程； (2) 设线段 BC的中垂线在 y 轴上的截距为 b，求实数 b 的取值范围22（本题满分 12 分）已知椭圆 C : x2y2 1(a b 0)的离心率为3 ，点A(1,3)在椭圆 C 上a2b222（ I ）求椭圆 C 的方程；（ II ）设动直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点，判断是否存在以原点O 为圆心的圆，满足此圆与l 相交于两点 P1， P2（两点均不在坐标轴上） ，且使得直线 OP1，OP2 的斜率之积为定值？若存在，求此圆的方程；若不存在，说明理由2018 届高二年级第三次月考数学试卷答题卡（理科）一、选择题（每小题5 分，共60 分）
9、题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分）13、14、15、16、三、解答题（共6 个小题，共70 分）17、（ 10 分）18、（ 12 分）19、（ 12 分）20、（ 12 分）21、（ 12 分）22、（ 12 分）2018 届高二年级第三次月考数学试卷（理科）答案1-12 BDABC CDBDC BC13、4514、 K3 15 、 0,1163、 817解：命题 p 为真命题的充要条件是0 ，即 m24 2m30 ， m6或 m 2 3 分命题q 为真命题的充要条件是 m 4 6分若 pq 为真， pq 为假，则 p，q 一真
10、一假若 p 真 q 假得 m 2 若 q 真 p 假得 4 m 6实数 m的取值范围为 m 2 或 4m 6 10分18、（ 1） F 为 CD的中点（ 2） h= 26319、 xy40 或 xy1020试题解析： （）依题意 BE EC1 BCABCD ， ABE 是正三角形，AEB 60 ，1 1802Q CEDCDEECD30 ,-3分2AED 180CEDAEB90DEAE AA 1 平面 ABCD ， DE平面 ABCD ，DEAA 1，Q AA 1 I AEA， DE平面 A1 AE ，-5分Q DE 平面 A 1DE ，平面 A 1AE平面 A 1DE -6分（）连接AC，由题
11、可知AC CD，又1，故AA12-7分DE A E故以 C 为原点，CD , CA, CC1 分别为x, y, z 轴建立空间直角坐标系，则C 0,0,0 ， D 1,0,0，13， A1 0, 3,2 ，故 CE13E, ,0,22221x1设面 EA1C 的一个法向量 n1x1 , y1, z1 ，则23 y1,0 , CA1 0, 3,2306y13 ，则 y11 ， z12，令 x1，2z102n16-93,1,分2同理可求出面DA1C 的一个法向量n0, 2, 3-10分2故 cos n1, n2n1n2555 ， 而 由 图 可 知 二 面 角 E A1CD 为 钝 角 ， 所 以
12、 二 面 角n1n25511EA1C D55-12的余弦值为分11解： (1) 设 B(x 1， y1 ) ， C(x 2， y2) ，由已知，所以 l 的方程为，即 x=2y-4 ，由得，所以，又因为，所以 y =4y1， 2由及 p 0 得，故抛物线方程为。(2) 设 l ： y=k(x+4)， BC的中点坐标为(x 0， y0) ，由得，所以，所以 BC的中垂线方程为，所以 BC的中垂线在 y 轴上的截距为，对于方程，由得 k 0 或 k-4 ，所以，所以 b 的取值范围为 b2。22 、（I ）由题意得：c3， a2b2c2 ，a2又点 A(1, 3 ) 在椭圆 C 上，131，解得
13、a2 ， b1， c3 ，2a24b2椭圆 C 的方程为 x2y215 分4x2y2（ II ）存在符合条件的圆，且此圆的方程为5证明如下：假设存在符合条件的圆，并设此圆的方程为x2y2r 2 ( r 0) 当直线 l的斜率存在时，设l 的方程为 ykxm ykxm222由方程组8kmx40x2y2得 (4 k1) x4m14直线 l 与椭圆 C 有且仅有一个公共点， 1 (8km)24(4 k21)(4m24)0 ，即 m24k 2 1 由方程组ykxm得 (k 21)x22kmxm2r20 ，x2y2r 2则 2(2km)24(k 21)(m2r 2 )0设 P1 (x1, y1 )， P
14、2 ( x2 , y2 ) ，则 x1x22km ， x1x2m2r 2，k 21k 2 1设直线 OP， OP 的斜率分别为k ， k ，1212 k k2y1 y2(kx1m)( kx21x1x2x1x2k2m2r 2kmg2kmm2gk2121km2r 2k21得 k k2(4 r 2 )k 21 14k 2(1 r 2 )m)k2 x1 x2km(x1x2 )m2x1x2m2r 2 k2，将 m24k21 代入上式，m2r 2要使得 k1k2 为定值，则 4r 211，即 r 2 5，代入2 验证知符合题意4r 2当圆的方程为x2y25 时，圆与 l的交点 P1， P2 满足 k1k2 为定值1 当直线 l 的斜率不存在时，由题意知l 的方程为 x2 4此时，圆 x2y25 与 l的交点 P1， P2也满足 k1k21x2y24综上，当圆的方程为5 时，圆与 l 的交点 P1， P2 满足直线 OP1， OP2 的斜率之积为定值112分4