《二次根式中考真题与详细讲解A.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次根式中考真题与详细讲解A.docx（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二次根式知识梳理知识点 1二次根式重点：掌握二次根式的概念难点：二次根式有意义的条件式子a （a0）叫做二次根式1, 2)5,3)x22, 4) 4,5) (1) 2 ,6) 1 a ,7) a22a 1例1下列各式 1） 53，其中是二次根式的是（填序号）解题思路：运用二次根式的概念，式子答案： 1）、 3）、 4 ）、5 ）、 7）a （ a 0）叫做二次根式1例 2 若式子x3 有意义，则 x 的取值围是 _解题思路：运用二次根式的概念，式子a （ a 0）注意被开方数的围，同时注意分母不能为0答案： x3例 3 若 y=x5 + 5 x +2009 ，则 x+y=x50,a （a 0）
2、， 5x0解题思路：式子x 5 ，y=2009 ，则 x+y=2014x3练习 1 使代数式x4 有意义的 x 的取值围是（）A、 x3B、 x3C、 x4D 、x 3 且 x42、若 x 11 x(x y) 2，则 x y 的值为（）A 1B1C2D3答案：1.D2.C知识点2最简二次根式重点：掌握最简二次根式的条件难点：正确分清是否为最简二次根式同时满足：被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不含根号）；被开方数中含能开得尽方的因数或因式这样的二次根式叫做最简二次根式a2b2 ;2)x ;3) x2xy;4) 27abc例 1.在根式 1)5，最简二次根式是（）A1) 2)B3) 4)C
3、1) 3)D1) 4)解题思路：掌握最简二次根式的条件，答案：C练习下列根式中，不是最简二次根式的是（）A 7B 31D 2C 2答案： C知识点 3同类二次根式重点：掌握同类二次根式的概念难点：正确分清是否为同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（）1A 3和 18B3和322Ca b和abD. a1和a1解题思路：18 =32 ，3 与 18 不是同类二次根式， A 错1 33=3，13 与3 是同类二次根， B 正确 ab2|b | a, a2b =ab ， C 错，而显然， D 错，选 B练习已
4、知最简二次根式b a 3b和2b a 2 是同类二次根式，则 a=，b=答案： a=0 ，b=2知识点 4二次根式的性质重点：掌握二次根式的性质难点：理解和熟练运用二次根式的性质a(a0)0( a0)（ a ）2=a （a 0）；a0(a0) a2= a =a(a0) ；例 1、若 a 22b 3c 40，则 a b c解题思路： | a2| 0,b30,( c4) 20 ，非负数之和为0，则它们分别都为0，则a 2, b 3,c4 ， abc3例 2、化简：a 1(a 3) 2）的结果为（A、 4 2aB、 0C、2a 4D、 4解题思路：由条件则a3 0, a3 ，运用（a ）2=a （
5、a 0）则 ( a 3) 2a 3答案： C例 3如果表示 a， b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简ab + (a b)2的结果等于（ ）A 2bB2bC 2aD 2aa(a0)0( a0)解题思路：运用a2= a=a( a0) ；由数轴则 ab0 ，a b 0，则原式 = a b a b =2b选 A练习 1.已知 a0）（ 4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， ?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算ab例 1 已知 ab0 ，a+b=6ab ，则 ab 的值为（ ）21A 2B2C 2D 2解题思路： ab0 ，（a + b ）2=a
6、+b+2 ab =8 ab ，（ a b ） 2=a+b 2ab =4 ab(ab)24ab 1 ,ab2 (ab)28ab 2ab2 ，故选 A例 2 先化简，再求值：11b5151a bba(a b) ，其中 a=2， b=2ab a(ab) b2( ab) 2a b解题思路：原式ab (ab)ab( ab)ab5151时，原式 5 当 a= 2，b=211(32)04cos30 |12 |例3计算：311(3 2)04cos30 |12 |解题思路：31343122423234xy练习 1已知实数 x， y 满足 x2+y2 4x 2y+5=0 ，则3 y2 x 的值为 _12.计算：2
7、1+3（3 6）+ 8。113250 4)3.计算：（ 3 18 + 52。答案： 13+222. 43.2最新考题中考要求及命题趋势掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算等；2、熟练地进行二次根式的运算2010 年中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会以填空、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质将是今后中考的一个热点。应试对策掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算，在运算过程中注意注重二次根式性质的理解和运用。运算顺序，掌握运算规律，考查目标一、理解二次根式的概念和性质例1. (2009年市 )如果，则=_.解题思路：根据二次根式的概念，在a中，必须是非负数，即0，
8、可以是单项式，也可以是多项式 .所以由已知条件，得0 且 0.3解：由题意得 0 且 0， x = 2 ，=2 ， =5.例 2.（2009 ）已知数 a，b，若(a b)2=b a，则 ( )A. abB. a2C. m 2D. m22. 若=3，则x 的取值围是（）。A. x=0B. 1 x2C. x2D. x 13. 二次根式、的大小关系是（）。A. B. C. D. 3D. a6. 下列各组二次根式（ a0）中，属于同类二次根式的是（）。A. C.7. 当 0x2 时，化简 2 的结果是（）。A.8. 甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲： =；乙： =。其中，（）。A. 甲、乙
9、都正确C. 只有甲正确B. 甲、乙都不正确D. 只有乙正确9 下列运算正确的是（）11327 3B ( 3.14) 02A1C 2D9310 8 化简的结果是 ()222C22D2218311 估计2的运算结果应在A 1到2 之间B2到3 之间C 3到4 之间D4到5 之间12.若使二次根式x2 在实数围有意义，则x 的取值围是A x 2B x 2C x 2D x 2二、填空题：1. 已知 a、 b 在数轴上的位置如图所示， b a的化简结果是。2若 x0， y 0，则成立的条件是。 来源 :学科网 ZXXK3.已知 m 是小于 10的正整数，且可化为同类二次根式，m 可取的值有。4.如果 x
10、y= ， x y=51，那么（ x+1）（ x 1）的值为。5.已知 x=12 ， x=。6. 若 a2 ，的化简结果是。三、解答题11.计算：21+3（3 6）+ 8。150 41322.计算：（ 3 18 + 5)2。来源 :学科网 2223（ .如图所示，实数a， b 在数轴上的位置，化简ab(ab) x1x14.已知 x=2 +1，求（ x2xx22x1 ） x 的值11a2215对于题目“化简求值： a +a2，其中 a= 5”，甲、乙两个学生的解答不同11a2211a)211249甲的解答是： a +a2= a +(= a + a a= aaa511a2211a)2111乙的解答是： a +a2= a +(= a +a a =a= 5a谁的解答是错误的？为什么？6. 已知 a、b、 c 均为实数，且 =c。化简。来源 :学# 科#网参考答案一、选择题 1. D 2. B3.C 4.D5.C 6.D7.B 8.A9.B 10.B 11.C 12.A二、填空题1. b2. x0 ，y0，(= a a 正确；时， a a=5 5=4a1114(a1)21而乙的解答，当 a= 5时， a a = 5 5=4 5a a a ，0，因此乙的解答是错误的6. a0， b?0 ， c0，原式 =b