《中考数学函数之一次函数和反比例函数综合问题压轴题专题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学函数之一次函数和反比例函数综合问题压轴题专题.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、中考压轴题全揭秘三年经典中考压轴题函数之一次函数和反比例函数综合问题1.（ 2014 年福建泉州14 分）如图，直线y= x+3 与 x，y 轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（ 2，1）（ 1）求该反比例函数的关系式；（ 2）设 PCy 轴于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A；求 ABC 的周长和 sin BAC 的值；对大于 1 的常数 m，求 x 轴上的点 M 的坐标，使得sin BMC = 1 m2.（2014 年黑龙江牡丹江10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴、 y 轴分别交于点A，B ，直线 CD与 x 轴、 y 轴分别交于点C， D， AB
2、 与 CD 相交于点 E，线段 OA，OC 的长是一元二次方程x218x+72=0 的两根3（OA OC）， BE=5， tan ABO=4（ 1）求点 A ，C 的坐标；（ 2）若反比例函数y= k 的图象经过点E ，求 k 的值；x（ 3）若点 P 在坐标轴上，在平面内是否存在一点Q，使以点C， E， P， Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点Q 的个数，并直接写出位于x 轴下方的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由3.（2014 年江苏淮安12 分）如图，点 A（ 1，6）和点 M（ m， n）都在反比例函数 yk（x 0）的图象上，x（ 1） k 的值为；（ 2）当 m=
3、3，求直线 AM 的解析式；（ 3）当 m1 时，过点 M 作 MPx 轴，垂足为 P，过点 A 作 AB y 轴，垂足为 B，试判断直线 BP 与直线 AM的位置关系，并说明理由- 1 -4.（2014 年山东枣庄10 分）如图，一次函数 y=ax+b 与反比例函数 yk的图象交于 A、B 两点，点 A 坐标为（ m，x2），点 B 坐标为（ 4，n），OA 与 x 轴正半轴夹角的正切值为1 ，直线 AB 交 y 轴于点 C，过 C 作 y 轴的垂线，3交反比例函数图象于点D，连接 OD、BD（ 1）求一次函数与反比例函数的解析式；（ 2）求四边形 OCBD 的面积5. （ 2014 年四川
4、巴中10 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D（0，4），B（6，0）若反比例函数yk1 （x 0）的图象经过线段 OC 的中点 A，交 DC 于点 E，交 BC 于点 F设直线 EF 的x解析式为 yk 2 xb （ 1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（ 2）求 OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k 2 xbk1 0 的解集x26. （2013 年湖南湘西8 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数y=kx 的图象与反比例函数y的图x象有一个交点A（ m， 2）（ 1）求 m 的值；（ 2）求正比例函数 y=kx 的解析式；（ 3）试
5、判断点 B（ 2， 3）是否在正比例函数图象上，并说明理由- 2 -7. （ 2013 年四川巴中 10 分）如图，在平面直角坐标系mxOy 中，一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与反比例函数 yx的图象交于一、三象限内的A、B 两点，直线 AB 与 x 轴交于点 C，点 B 的坐标为（ 6，n），线段 OA=5， E 为 x轴正半轴上一点，且tan AOE= 43（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）求 AOB 的面积8. （ 2012 四川巴中 10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1 k1x 1 的图象与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B ，与反比例函数y2k2的图象分
6、别交于点M， N，已知 AOB 的面积为 1，点 M 的纵坐标为 2，x（ 1）求一次函数和反比例函数的解析式；（ 2）直接写出 y1y 2 时 x 的取值范围。9. （ 2012 山东枣庄10 分）如图，在平面直角坐标xOy 中，一次函数ykxb k0 的图象与反比例函数错误! 未找到引用源。 的图象交于二、 四象限内的 A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 B 的坐标为（ 6， n ）线段 OA=5， E 为 x 轴上一点，且 sinAOE= 错误 !未找到引用源。 （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（ 2）求 AOC 的面积10. （2012 黑龙江牡丹江 10 分）如图，
7、OA、OB 的长分别是关于 x 的方程 x2 12x32=0 的两根， 且 OAOB 请解答下列问题：- 3 -（1）求直线 AB 的解析式；（2）若 P 为 AB 上一点，且 AP1；，求过点 P 的反比例函数的解析式；PB3（3）在坐标平面内是否存在点Q，使得以 A 、P、 O、Q 为顶点的四边形是等腰梯形? 若存在，请直接写出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由11、（ 2010 济宁）如图，正比例函数 y1 x 的图象与反比例函数yk (k 0) 在第一象限的2x图象交于 A点，过 A 点作 x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM 的面积为 1.（ 1）求反比例函数的解析式；（ 2）如果
8、B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 B 与点 A 不重合），且B 点的横坐标为1，在 x 轴上求一点P ，使 PAPB 最小 .yAOMx12 (2011聊城 ) 如图，已知一次函数ykx b 的图象交反比例函数42my( x 0) 的图象于点 A、 B，交 x 轴于点 Cx(1) 求的取值范围；mBC1(2) 若点 A 的坐标是 (2 ， 4) ，且 AB 3 ，求 m的值和一次函数的解析式13、( 2010年 枣 庄 市 ) 如图，一次函数 yax b 的图象与反比例函数k 的图象交于 A、B 两y xy- 4 -AOCx点，与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点D ，已知 OA10
9、，点 B 的坐标为 ( m，2) ，tan AOC 1 3(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求一次函数的解析式；(3) 在 y 轴上存在一点 P，使 PDC与 CDO相似，求 P 点的坐标14、（ 2011?临沂）如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=的图象相较于A（ 2，3）， B（ 3，n）两点（ 1）求一次函数与反比例函数的解析式；（ 2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b 的解集；（ 3）过点 B 作 BCx轴，垂足为 C，求 SABC15、（ 2011?泰安）如图，一次函数 y=k1x+b 的图象经过 A（0， 2）， B（ 1， 0）两点，与反比例函数 错误 ! 未找
10、到引用源。 的图象在第一象限内的交点为 M，若 OBM的面积为 2（ 1）求一次函数和反比例函数的表达式；（ 2）在 x 轴上是否存在点 P，使 AMMP？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由16（ 8 分）如图，已知一次函数y=kx+b （ k0）的图象与x 轴、 y 轴分别交于A、B?两点，且与反比例函数y= m （ m 0）的图象在第一象限交于C 点， CD垂直于 xx轴，垂足为D， ?若 OA=OB=OD=1- 5 -（ 1）求点 A、 B、 D 的坐标 ;（ 2）求直线 AB的解析式（ 3）反比例函数的解析式17（ 8 分）如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=- 8 的图象交于A、 B 两点，且x点 A 的横坐标和点 B 的纵坐标都是 -2 求：（1）一次函数的解析式；（2） AOB的面积（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围18、已知一次函数ykxb 的图象过点A（ 3，0）且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则这个一次函数的解析式为。- 6 -