《植树问题讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《植树问题讲义.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 4 讲 植树问题知识点、重点、难点以植树为内容 ,研究植树的棵树、 棵与棵之间的距离 (棵距 )和需要植树的总长度 (总长 )等数量间关系的问题 ,称为植树问题 .植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:1.植树问题的基本数量关系:每段距离段数=总距离 .2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:(1) 在一段距离中 ,两端都植树 ,棵数 =段数 +1;在一段距离中,两端都不植树,棵数 =段数 -1;(2) 在一段距离中 ,一端不植树 ,棵数 =段数 .3.在封闭曲线上植树 ,棵数 =段数 .例 1 有一条长 1000 米的公路 ,在公路的一侧从
2、头到尾每隔 25 米栽一棵树苗 ,一共需要准备多少棵树苗 ?解 1000 25+1=41( 棵 ).例 2 公路的一旁每隔 40 米有木电杆一根 (两端都有 ).共 121 根 .现改为水泥电杆 51 根(包括两端), 求两根相邻水泥电杆之间的距离 .解 40 (121-1) (51-1)=40 120 50=96( 米).例 3 两幢大楼相隔115 米 ,在其间以等距离的要求埋设22 根电杆 ,从第 1 根到第 15 根电杆之间相隔多少米 ?解 115 (22+1) (15-1)=115 23 14=70(米 )例 4 工程队打算在长96 米 ,宽 36 米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四
3、角各打一根,并且每相邻两根的距离是4 米 ,共要打水泥桩多少根?解 (96+36) 2 4=132 24=66( 根 ).例 5杨树一个圆形水库, 周长是 2430 米 , 每隔1 棵 , 要种杨树多少棵?9 米种柳树一棵. 又在相邻两棵柳树之间每3 米种解 (9 3-1) (2430 9)=2 270=540( 棵 )水平测试A 卷4一、填空题1. 学校有一条长80 米的走道 , 计划在走道的一旁栽树, 每隔4 米栽一棵.(1) 如果两端都栽树 , 那么共需要 _棵树 .(2) 如果两端栽柳树 , 中间栽杨树 , 那么共需要 _杨树 .(3) 如果只有一端栽树 , 那么共需要 _棵树 .2.
4、一个圆形水池的周长是60 米 , 如果在水池的四周每隔3米放一盆花 , 那么一共能放 _盆花 .3.16 米的校园大道两边都种上树苗, 从路的两头起每隔2 米种一棵 , 共种 _棵4.蚂蚁爬树枝 , 每上一节需要 10秒 . 它从第一节爬到第 13节需要 _秒5.一根木料长 24 分米 , 现在要将这跟木料锯成长度相等的6 段 , 每锯一次要 10秒 , 共要_秒 .二、解答题6. 同学们布置教室, 要将一根200 厘米长的彩带剪成20 厘米长的小段 . 如果彩带不能折叠,需要剪多少次 ?7. 公园的一个湖的周长是 1800 米 , 在这个湖的周围每隔 20 米种一棵柳树 . 然后在每两棵柳树
5、之间每隔4 米种一棵迎春花, 需要柳树多少棵、迎春花多少棵?8. 在一幢高25 层的大楼里, 甲、乙两个比赛爬楼梯. 甲到9 楼时 , 乙刚上到5 楼 . 照这样的速度, 当甲到了顶层时乙到了几楼?9. 一个人以均匀的速度在路上散步 , 从第 1 根电线杆走到第 7 根电线杆用了 12 分钟 , 这个人走了 30 分钟 , 他走到了第几根电线杆 ?他走到第 30 根电线杆处 , 用了几分钟 ?10. 甲村到乙村 , 原计划栽树 175 棵 , 相邻两棵树距离 8 米 , 后决定改为栽树 117 棵 , 问相邻两树应相距多少米 ?11. 一次检阅 , 接受检阅的一列彩车车队共 30 辆 , 每辆
6、车长 4 米 , 前后两车相隔 5 米 , 问这列车队共长多少米 ?B 卷一、填空题1.有一条长 1000米的公路 , 在公路两边从头到尾每隔10 米栽一棵树 , 共可栽 _棵树 .2.两幢楼房相距90 米 , 现在要在两楼之间每隔10 米种一棵树 , 需要种 _树 .3. 一根木料锯成 4 段需要 18 分钟 , 改成锯 8 段要 _分钟 .4. 园林工人放盆花 , 每 7 盆花距离 12 米 . 照这样计算 ,36 盆花的距离是 _米 .5. 某街心公园新辟一条小道长50 米, 从头到尾在小道的一旁等距离放6 个长5 米的花坛, 花坛间隔是_米 .6. 师专附小举行运动会入场仪式 , 四年
7、级有 246 名同学排成 6 路纵队 , 前后每行间隔 2 米, 主席台长 40 米 . 他们以每分钟40 米的速度通过主席台. 需要 _分钟 .二、解答题7. 圆形滑冰场 , 周长 400 米 , 每隔 40 米装一盏灯 . 再在相邻两盏灯之间放3 盆花 , 问共需装几盏灯 ?放几盆花 ?8. 有一个正方形池塘 , 在它四周种树 , 四个顶点都有一棵 , 这样每边都有 5 棵, 问池塘四周共种树多少棵 ?9. 人民公园有一个湖泊, 周长 168 米. 现在沿边长等距离做8 个长 9 米的花坛 , 问花坛间隔是多少米 ?10. 一根木料长4 米 , 锯成每段 40 厘米 , 需要 36 分钟
8、. 如果把它锯成每段长50 厘米 , 需要多少时间 ?11. 在铁路一旁 , 每隔 50 米有电杆一根 . 一旅客在行进的火车里 , 从经过第 1 根电杆起到第 89根电杆为止 , 恰好经过了4 分钟 , 问火车行进的速度是每小时多少千米?12. 有一根长 180 米厘米的绳子 , 从它的一端开始 , 每 3 厘米作一个记号 , 每 4 厘米也作一个记号. 然后将有记号的地方剪开 , 问绳子共可剪成多少段 ?A 卷1.(1)21.80 4+1=21( 棵 )(2)19.80 4-1=19( 棵 )(3)20.80 4=20( 棵 )2.20.这是一个封闭图形.60 3=20( 盆).3.18.
9、注意这是两边种树. 先求一边 :16 2+1=9( 棵 ),9 2=18( 棵 )4.120.(13-1) 10=120( 秒)5.50. (6-1) 10=50( 秒 )6.9 次 . 200 2-1=97. 柳树 90 棵 , 迎春花 360 棵 . 柳树 :1800 20=90( 棵 ),迎春花 :(20 4-1) 90=360( 棵 ).8.13 楼 . 甲上到 9 楼就是上了 8 层楼梯 , 乙上到 5 楼就是上了 4层楼梯 , 这样甲的速度就是乙的 2倍 .(9-1) (5-1)=2 ，(25-1) 2+1=13( 楼).9.16 根 ,58分钟 . 第一根电线杆到第七根电线杆之间
10、有6 个间距 , 走 6 个间距要 12 分钟 ,可知走一个间距所需时间 .12 (7-1)=2(分钟 ),30 2+1=16( 根 ),(30-1) 2=58( 分钟 ).10.12 米 .先求出两村距离 :(175-1) 8=1392( 米 ). 再求间距 :1392 (117-1)=12( 米 ).11.265米 .30辆车之间有 29 个间隔 , 这个车队的长度包括车长和间隔.30 4+(30-1) 5=265( 米 ).B 卷1.202.(1000 10+1) 2=202( 棵 ).2.8. 9010-1=8( 棵 ).3.42.锯一段所需时间 ,18 (4-1)=6( 分钟 ),6
11、 (8-1)=42( 分钟 ).4.70.两盆花之间的距离 :12 (7-1)=2(米 ),(36-1) 2=70( 米 ).5.4. (50-6 5) (6-1)=4( 米 )6.3.同学们通过主席台所走的路程包括: 主席台的长度和队伍本身的长度.队伍长 :(246 6-1) 2=80( 米),(80+40) 40=3( 分钟 ).7. 在封闭曲线上 , 分成段数就是需装灯的盏数 . 同时 , 因为每段上放 3 盆花 , 所以花的盆数是段数的 3 倍.400 40=10( 盏 ).灯 ,3 10=30( 盆 ).花 .8. 从图可看到 , 四边共种了 16 棵 , 若每边种了 (5-1) 棵
12、 , 则 4 边种了 44=16 棵; 若每边种 5棵 树 , 四 边 共5 4=20 棵 树 , 去 掉 四 个 角 上 重 复 的 棵 数 , 那 么 也 成 了20-1 4=16棵 ;解法一 (5-1) 4=16( 棵 );解法二 54-1 4=16( 棵 ).9. 花坛的总长是9 8=72( 米 ), 还剩下的米数是168-72=96( 米 ). 在封闭曲线上 ,8 个花坛间有8 个间隔 , 每个间隔的距离是96 8=12( 米 ).(168-9 8) 8=96 8=12( 米 ).10.4m=400cm,36 (400 40-1) (400 50-1)=36 9 7=28( 分钟 )
13、.11. 从第 1 根到第 89 根 , 火车共走了50 (89-1)=50 88=4400 米 . 走这些路程用了4 分钟 ,所以火车每分钟走4400 4=1100 米 , 那么 1 小时可走1100 601000=66 千米 .50 (89-1) 4 60 1000=5088 460 1000=66( 千米 / 小时 ).12.180米长的绳子 , 每隔 3 厘米做一个记号 , 记号数比段数少 1，有 180 3-1=59个记号 . 同样每隔4 厘米做一个记号 , 则有 180 4-1=44 个记号 . 由于 3 4=12 厘米 , 可以想象 , 每隔 12厘米 ,3厘米处的记号与 4 厘米处的记号重复一次 , 那么在 180 厘米长的绳子上共重复了18012-1=14 次 , 所以绳子上的记号总数为59+44-14=89 个 , 而记号处都要剪开 , 共剪了 89次 ,剪 成 了 90 段 ( 段 数 比 次 数 多1).(180 3-1)+(180 4-1)-180 (34)-1+1=59+44-14+1=90( 段 ).