暨南大学概率论与数理统计标准答案-06-07-2-内A.docx

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1、暨南大学考试试卷20_06_ - 20_07_学年度第 _ _2_学期课程类别必修选修教课程名称：概率论与数理统计（内招生）_考试方式师开卷闭卷填写授课教师姓名：邱青、张培爱、聂普焱试卷类别 (A 、 B)考试时间 :_ 2007年 _7_ 月 _ 13_日 A 共 6页考生学院 ( 校 )专业班 ( 级 )填写姓名学号内招外招题号一二三四五六七八九十总分得分得分评阅人一、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1某班共有 30 名学生，其中 3 名来自北京。今从班上任选 2 名学生去参观展览，其中恰有 1 名学生来自北京的概率为27/145。2一批产品的废品率为0

2、.1 ，从中重复抽取 m 件进行检查，这 m 件产品中至少有 1 件废品的概率为1(0.9) m。3设连续型随机变量 2x,0 x 11。(x)其它，则 P()1/40,24设二元随机变量( ,) 的联合概率密度函数为ce ( x y) ,0 x, y 1( x, y)其他,0,则 c(e 1 1) 2。5设随机变量服从正态分布 N (4,3 2 ) ，则的期望 E4，第1 页共 7 页_方差 D9。得分评阅人二、单选题（共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。请把正确答案填在题后的括号内）1设 A 、 B 、 C 为三个事件，则事件“A 、 B 、 C 中恰有两个发生”可表示为（(c)

3、）。(a)ABACBC ； (b)ABC ； (c)ABCABCABC ； (d)ABC2已知随机变量具有如下分布律123 ，p k0.1j且 E(2 )5.3 ，则 j（(a)）。(a)0.5；(b) 0.2；(c) 0；(d) 0.13设随机变量服从二项分布 B(100,0.1)，则的期望 E和方差 D分别为（(b)）。(a)E=10， D=0.09 ；(b)E=10， D=9；(c)E=90， D=10；(d)E=1， D=34设随机变量服从指数分布，其概率密度函数为( x)2e 2 x,x0 ，则的0,x0期望 E（(c)）。(a)4；(b)2；(c)1 ；(d)1245设 1,2

4、和3 为总体期望值的三个无偏估计量，且 D1D2 , D 1D 3 ，则以下结论（(d)）成立。(a)1 是的有效估计量；(b)2 是比1 有效的估计量；(c)3 是比1 有效的估计量；(d)1 是比2 有效的估计量精品资料_得分评阅人三、计算题（本题12 分）设有相同规格的杯子 13 个，其中白色 7 个，绿色 6 个。现将其分放在甲、乙两个箱子中，在甲箱子中放入 5 个白色杯子和 3 个绿色杯子，其余的放入乙箱子中。(1) 今从甲箱中任取一个杯子放入乙箱，再从乙箱中取出一个杯子，求取到白色杯子的概率。(2) 若 (1) 题中从乙箱取出的是白色杯子，求从甲箱中取出绿色杯子放入乙箱的概

6、，求 P(|2 |2) 及 P(1) 。解由于 N (2,2 2 ) ，则2 N (0,1 ) 。于是2P(|2 |2) P(|22 |2)P(| |1)220 (1)12 0.841310.6826.（4分）P(1)212P(0.5)1P(0.5)P()2210 (0.5)0 (0.5)0.6915.（8分）得分评阅人五、证明题（本题10 分）精品资料_1( x)2设总体的概率密度函数为( x)e22（ ,为参数，且0 ），2( x1 , x2 , , xn ) 为总体的一组样本观察值。试证明2 的最大似然估计为21 n2，其中 x 为样本观察值 ( x1 , x2 ,

7、 xn ) 的平均数。?( xix)n i 1( xi)2n1n)2n( xi证明似然函数为 Li 11e22(1)n( 12 ) 2 e 2 2i 1，2221n ln21n) 2 ，（ 3 分）ln Lnln()2( xi222i1ln L1n(xi),ln Ln1n( xi2.2i 122224 i 1)1n)0令 ln Lln L2( xi0 得：i1n（ 7 分）2n1 4)222( xi0,2i1由上述方程组解得及2 的最大似然估计分别为?1nx，21n( xi?)21n(xi2.（10 分）xi?n in ix)n i 111于是结论得证 .得分评阅人六、应用题（本题10 分）1

8、 2已知一批零件的长度（单位：dm）服从正态分布 N (,() ) ，从中随机抽取9 个零件，测得其长度如下：6.11 ，5.89 ，5.98 ，6.00 ，6.10 ，5.90 ，6.02 ， 5.90 ， 6.10 ，试求置信度为 0.995 的期望的置信区间。解令 n9 ，2(1)2 ，0.005。样本的平均数为5X1(6.11+5.89+5.98+6.00+6.10+5.90+6.02+5.90+6.10)=6.00，9由0 (u )110.00250.9975 及参考数据得 u 2.81 .（ 4 分）2精品资料_于是u1，从而置信度为0.995 的期望的置信区间为：2.81 0.1

9、873n5 9( Xu , Xu ) ，即 (6 0.1873, 60.1873) ，即 (5.8123, 6.1873) .nn（10 分）得分评阅人11 分）七、应用题（本题设在某次全国资格考试中考生的成绩服从正态分布，从中随机地抽取25 位考生的成绩，算得平均成绩为65 分，标准差为 10 分。问能否据此样本认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分？（0.05）解设考生的成绩为，则 N (,2 ) ，其中,2 未知 .（ 1）待检假设为H 0 :070 .（ 2）作样本的统计量：TX0 ，其中 X65,S10,n25 ，则在 H 0 的Sn假设下， T t (n1)t(24).（ 3）

10、对给定的检验水平0.05，由 P(| T |t )0.05 及参考数据得临界值tt0.05 (24)2.064.（ 6 分）（ 4）根据给定的样本平均数X 及样本方差 S ，实际计算 |T |:|T | |(6570) /( 10 ) |52.5.252（ 5）由于 | T | 2.5 2.064t0.05 (24) ，故应拒绝接受假设 H 0，从而据此样本不能认为这次考试全体考生的平均成绩为70分 .（11分）得分评阅人八、应用题（本题10 分）某种羊毛在处理前后，各抽取容量为 10 和 8 的样本，测得其含脂率（ %）的样本方差分别为 270.9 和 301.0 。假定羊毛含脂率服从正态分

11、布，问处理后羊毛含脂率的标准差有无显著变化？（0.01）精品资料_解设羊毛在处理前后的含脂率分别为1 及2 ，则 i N (i , i2 ) （其中 i , i 未知， i 1,2 ）（ 1）待检假设为 H 0 :1222 .（ 2）作羊毛的含脂率在处理前（容量为10）和处理后（容量为8）的样本的统计量： FS12 ，其中 S12270.9,S22301.0 ，则在 H 0 的假设下，S22F F (101, 81) F (9, 7),1 F (7, 9).F（ 3）对给定的检验水平0.01，由 P(Fb)P( 11 )20.005 及参考数据Fa得临界值bF0.005 (9, 7)8.51

12、,110.1453.（ 7 分）a6.88F0.005 (7, 9)（ 4）根据给定的样本方差值，实际计算F :270.9F0.9.301.0（ 5）由于 F0.9 (0.1453,8.51) ，故应接受假设 H 0 ，即可认为处理后羊毛含脂率的标准差无显著变化 .（10 分）得分评阅人九、应用题（本题9 分）设广州市天河区每户居民每月对某种商品的需要量是一个随机变量（单位：kg），其期望值为 10，方差为 4。某商店为天河区10000 户居民供应此种商品，问每月至少要准备多少此种商品才能以0.99 的概率满足需要？（假设每户居民每月对此种商品的需要量互不受影响）（附第四和第六九题的

13、参考数据如下：0 (0)0.5 ，0 (0.5)0.6915 ，0 (1) 0.8413 ，0 (1.96)0.975， 0 (2)0.97725 ，0 (2.33)0.99 ，0 (2.81)0.9975 ，0 (4)0.99996833 ， t0.05 (24)2.064 ， t0.05 (25)2.060 ，F0.005 (9,7)8.51， F0.005(7,9)6.88 ， F0.005 (10,8)7.21 ， F0.005(8,10)6.12 ）解设广州市天河区每户居民每月对某种商品的需要量为i ，由已知条件有10000E i10, Di 4 ，则 10000 户居民每月对某种商品的需要量为i 1i ，于是精品资料_E10000 10 105 , D10000 4 (200) 2.设某商店每月至少要准备N kg 此种商品才能以 0.99 的概率满足需要，故P(N )0.99，（ 4 分）由中心极限定理，E 近似地服从标准正态分布，从而DP( N )P(ENE) P(N 105)0( N 105) 0.99.DD200200由参考数据有N10 52.33 ，所以 N100000466100466（kg）. （ 9 分）200精品资料

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