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1、商丘市2011年高三第二次模拟考试试卷数 学（理科）本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页，答题卷共6页满分150分。考试时间120分钟考生作答时，将答案答在答题卷上。答在试题卷上的答案无效，考试结束只交答题卷第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集UR，集合Axlgx0，Bx1，则CU（AB）（A）（，1） （B）（1 ,） （C）（，1 （D）1，）2若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为 （A）2 （B）4 （C）6 （D）63下列命题错误
2、的是 （A）命题“若lnx0，则x1”的逆否命题为“若x1，则lnx0” （B）“x2”是“1，则p：R，均有sinx1 （D）若pq为假命题，则p，q均为假命题4已知各项均不为零的数列，定义向量（，），（n，n1），nN， 下列命题中真命题是 （A）若N，总有成立，则数列是等差数列 （B）若N总有成立，则数列是等比数列 （C）若N总有成立，则数列是等差数列 （D）若N总有成立，则数列是等比数列5已知数列中，1，n，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 （A）n8? （B）n9? （C）n10? （D）n11?6设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1），f（x2）f
3、（x）f（2），则f（5） （A）0 （B）1 （C） （D）57从5男4女中选4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有 （A）100种 （B）400种 （C）480种 （D）2400种8双曲线（a，b0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为 （A） （B） （C） （D）9若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 （A） （B） （C） （D）10下列四个命题： 的展开式共有6项； 设回归直线方程为225x，当变量x增加个单位时，y平均增加25个单位； 已知服从正态分布N （0，），且P
4、（20）04，则P（2）02； 已知函数f（a），则ff（）1cos1 其中正确命题的个数为 （A）4 （B）3 （C）2 （D）111已知函数f（x）Acos（x）的图象如图所示，f（）,则f（0）（A） （B） （C） （D）12设函数f（x）（sinxcosx）（0x2011），则函数f（x）的各极大值之和为（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13在平面直角坐标系xoy中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向E中随机投一点，则所投点落在D中的概率是 _.14由曲线yx，yx，x2，x2
5、同成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V，则V_15已知函数f（x），若f（x）存在零点，则实数a的取值范围是_16直线l：xy0与抛物线4x相交于A、B两点，与x轴相交于点F， 若（），则_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（2）bc，sinAsinB，BC边上中线AM的长为（）求角A和角B的大小； （）求ABC的面积18（本小题满分12分） 甲、乙两位学生参加数学建模竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下： 甲：72 71 6
6、9 68 85 78 83 74 乙：82 85 70 65 73 70 80 75 （）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数； （）现要从中选派一人参加数学建模竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由； （）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学建模竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望E19（本小题满分12分）如图，三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点 （）求证：B1C平面A1BD； （）求二面角A1BDA的大小； （）求直线AB1与平面A1BD所成
7、的角的正弦值20（本小题满分12分） 已知椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从它们每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中： x54y204（）求C1和C2的方程； （）过点S（0，）且斜率为k的动直线l交椭圆C1于A、B两点，在y轴上是否存在定点D，使以线段AB为直径的圆恒过这个点?若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由21（本小题满分12分） 已知函数f1（x）,f2（x）（其中m R且m0）. （）讨论函数f1（x）的单调性； （）若m2，求函数f（x）f1（x）f2（x）（x2，2）的最值； （）设函数g（x）当m2时，若对于任意的x12，），总存在唯一的x2（，2），使得g（x1）g（x2）成立试求m的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4l：几何证明选讲 如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EFCB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G （）求证：DFEEFA； （）如果FG1，求EF的长23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 设函数f（x）x1x2 （）画出函数yf（x）的图象； （）若不等式ababaf（x）对任意a，bR且a0恒成立，求实数x的范围