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1、中考求阴影部分面积【知识概述】计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。现介绍几种常用的方法。一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例 1. 如图 1，点 C、D 是以 AB为直径的半圆O上的三等分点， AB=12，则图中由弦AC、AD和 CD围成的阴影部分图形的面积为 _ 。二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出
2、不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。例 4.如图 4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。四、补形法将不规则图形补成特殊图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。例5.如图，在四边形中，A60，BD90 ，求四边形所在5ABCDAB=2CD=1ABCD阴影部分的面积。图 2例 2. 如图 2， PA 切圆 O于 A， OP交圆
3、 O于 B，且 PB=1， PA= 3 ，则阴影部分的面积S=_五、拼接法例 6.如图 6，在一块长为a、宽为 b 的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽1都是 c 个单位），求阴影部分草地的面积。六、特殊位置法例 7. 如图 8，已知两个半圆中长为 4 的弦 AB 与直径 CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于 _ 。七、代数法将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。例 8. 如图 10，正方形的边长为 a，分别以两个对角顶点为圆心、以 a 为半径画弧，求图中阴影部分的面积。阴影部分面积练习1、如图，在矩形AB
4、CD中 ，E、F 分别是边 AD、 BC的中点，点G、 H在 DC边上，且GH= 1 DC若 AB=10，2BC=12, 则图中阴影部分面积为AEDGHBFC（第 1题）2、如图，正方形ABCD的面积为1， M是 AB的中点，则图中阴影部分的面积是3、如图，扇形OAB， AOB=90， P 与 OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB 切于点 C，则扇形 OAB的面积与 P 的面积比是4、如图，四边形OABC为菱形，点 B、C在以点 O为圆心的EF=11= 2OEF的面积上，若 OA ， ，则扇形为5、如下图， AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷如果AO=65cm，CO=15cm，当 AC绕点 O
5、旋转 90时，则刮雨刷AC扫过的面积为 _cm22O2 A1FECB6、如图， AB是 O1 的直径， AO1 是 O2 的直径，弦MN AB，且 MN与 O2 相切于 C 点，若 O1 的半径为 2，则 O1B、 BN 、 NC与CO1 所围成的阴影部分的面积是BO2 O1AOC第7题图7、将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部分（阴影）的量角器圆弧（?AB ）对应的中心角（）为 120o，的长为 4cm，则图中阴影部分的面积为（）AOBAO8、如图，直径AB 为 6 的半径，绕 A 点逆时针旋转60，此时点 B 到了点 B ，则图中阴影部分的面积是（）ABC第 9题9、如图，在
6、ABC中， AB = AC， AB = 8， BC = 12，分别以 AB、AC为直径作圆 ,则图中阴影部分的面积是（）10、如图 3，正方形 ABCD内接于 O，直径 MNAD，则阴影面积占圆面积：（）BAC12 题第11题第 14题12、如图，在 Rt ABC中， C=90， AC=4， BC=2分别以 AC、 BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留 ）14、如图矩形ABCD中 ,AB=1， AD=2 . 以 AD 的长为半径的 A 交 BC 边于点 E，则图中阴影部分的面积为.15. 如图，在半径为5 ，圆心角等于450 的扇形 AOB内部作一个正方形CDEF，使点 C在 O
7、A上，点 D、E 在3OB上，点 F?）.在 AB 上，则阴影部分的面积为（结果保留15、如下图，等腰 Rt ABC的直角边长为 4，以 A 为圆心，直角边AB为半径作弧 BC1，交斜边 AC于点 C1，C1 B1 AB于点 B1，设弧 BC1，111C1 B1 ， B B 围成的阴影部分的面积为S ，然后以 A 为圆心， AB 为半径作弧B1C2，交斜边 AC于点 C2， C 2 B2AB 于点 B2，设弧 B1C2， C 2 B2 ，B2B1 围成的阴影部分的面积为S2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S3=.16、如上图， AB 是 O的直径，点 D 在 O上， DAB=45，
8、BC AD， CDAB。（ 1）判断直线 CD与 O的位置关系，并说明理由；（ 2）若 O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）17、如下图， ABC是直角边长为a 的等腰直角三角形，直角边AB是半圆 O1 的直径，半圆O2 过 C点且与半圆 O 相切，则图中阴影部分的面积是1A 7a 2B 5a2C 7 a2D 5 a23636363618、如图，从一个直径为2 的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60的扇形 ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）1B.3C.3D.3A.6343C224cmOPAOB1(第 19 题)19、小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所
9、示的圆锥形小丑帽子侧面( 接缝忽略不计) ，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是.41、如图，矩形ABCD中， AB=2 ， BC=3 ，以点 A 为圆心 AB 为半径画弧交 AD 于 E ，以点 C 为圆心、 CB为半径画弧交 CD 延长线于 F，则图中阴影部分面积为_（结果保留） （覆盖法）2、已知，如图，正方形ABCD 是边长为 1 的正方形，分别以 A、 B 为圆心， 1为半径画弧，求阴影部分面积3、如图，在矩形ABCD 中， AB=1 ，分别以点 B、 C 为圆心， 1 为半径画弧，与BC 边分别交于点 M 、N ，且与对角线 AC交于同一点 P，则
10、图中阴影部分的面积为_4、如图，矩形ABCD 中， AB=1 ，AD=a ，以点 A 为圆心， a 为半径画弧，交 BC 于点 E，交 AB 延长线于点 F，当两个阴影部分面积相等时，a 的值是 _第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题5、如图，在 ?ABCD 中， AB=6 ，AD=8 ， B=60， BAD 与 CDA 的角平分线 AE 、BF 相交于点 G，且交 BC 于点 E 、 F，则图中阴影部分的面积是_6、在平行四边形ABCD 中， B=60 ， AB=4 ， BC=6 ，以点 B 为圆心， BA 为半径画弧，交 BC 于 E ，在以点 D 为圆心， DA 为半径画弧，交 DC
11、 的延长线于点 F ，求阴影部分的面积， （覆盖法）7、如图，正方形ABCD 的边长为3，以 A 为圆心， 2 为半径画弧，以 D 为圆心， 3 为半径画弧，若图中阴影部分的面积分别为 S1、 S2， 则 S1-S2=_（覆盖法）8、如图，正方形ABCD 的边长为4，以 CD 为直径作半圆，以B 为圆心， 4 为半径作圆弧，若图中阴影部分的面积分为S1、 S2则 S1-S2=_（结果保留） （覆盖法）第5题第6题第7题第8题9、如图，分别以直角三角形ABC 的三边作正三角形，已知AC=6 ， AB=10 ，阴影部分的面积分别记为S1，S2， S3，则 S1+S3-S2 的值为（）（覆盖法）10
12、、如图，在扇形OAB 中， AOB=90 ，半径OA=6 将沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落弧AB上点D 处，折痕交OA 于点 C，求整个阴影部分的面积为_11、如图，在扇形OAB 中， AOB=105 ，半径OA=10 ，将扇形OAB 沿过点 B 的直线折叠，点O 恰好落在弧 AB 上的点 D 处，折痕BC 交 OA 于点 C，则图中阴影部分面积为_第9题第10题第11题12、如图，把圆心角为30，半径为6 的扇形 OAB 在直线l 上向右作无滑动翻滚一周，则圆心O 所经过的路径长为（）5如图，将半径为 2、圆心角为60的扇形纸片AOB ，在直线 l 上向右作无滑动的滚动至扇形A O B处
13、，则顶点 O 经过的路线总长为（）13、如图：扇形 OAB 的半径为 lOcm ， AOB=90 分别以 OA 、OB 为直径作半圆， 两半圆相交于点 C求图中阴影部分面积是多少？14、如图，扇形 OAB 中， AOB=60 ，扇形半径为4，点 C 在弧 AB 上， CD OA ，垂足为点 D，当OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为_16、如图， AB 为半圆 O 的直径， 以 AO为直径作半圆M ，C 为 OB 的中点， D 在半圆 M 上，且 CDMD ，延长 AD 交 O 于点 E，若 AB=4 ，则图中阴影部分的面积为_如图，在菱形 ABCD 中， AB=1 ， DAB=60 ，
14、把菱形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 30，得到菱形 AB C D，其中点 C 运动的路径为弧 CC ，则图中阴影部分的面积为 _第13题第14题第16题第17题在 ABC 中， C=90 ， AC=BC ，AB=4 ，O 是 AB 的中点，以点O 为圆心，线段AC 的长为半径，画圆心角为90的扇形OEF ，则图中阴影部分的面积为_如图，四边形ABCD 是菱形， A=60 ， AB=2 ，扇形 BEF 的半径为2，圆心角为60，则图中阴影部分的面积是（）第 18题第19题2、如图 1 所示，半径 OA=2cm ，圆心角为 90的扇形 AOB 中， C 为的中点， D 为 OB 的中点，求阴影
15、部分的面积。3、如图，扇形AOB 的圆心角为90，半径为2，点 C 为 OB 中点，点D 在弧 AB上，将扇形沿直线CD折叠，若点B ，O 重合，则图中阴影部分的周长为_（结果保留）4、如图，在圆心角为90的扇形OAB 中，半径OA=2cm ， C 为弧 AB的中点， D、 E 分别是 OA 、 OB 的6中点，则图中阴影部分的面积为_cm2 第2题第3题第4题第15题5、如图，扇形OAB 的圆心角为90、半径为2cm，半圆 O1 和半圆 O2 的直径分别为OA 和 OB，则图中阴影部分的面积为_cm 26、如图，在半径为10，圆心角等于45的扇形AOB 内部作一个矩形CDEF ，使点 C 在
16、 OA 上，点 D 、E 在 OB 上，点 F 在弧 AB 上，且 DE=2CD ，则：（1）弧 AB 的长是 _（结果保留） ；（ 2）图中阴影部分的面积为_（结果保留）7、如图，在半径为5 ，圆心角等于45的扇形 AOB 内部作一个正方形CDEF ，使点 C 在 OA 上，点 D、E 在 OB 上，点 F 在弧 AB 上（ 1）求正方形CDEF 的边长；（ 2）求阴影部分的面积（结果保留）8、如图，在扇形AOB 中， AOB=45 ，点 C 为 OB 的中点，以点C 为圆心，以OC 的长为半径画半圆交 OA 于点 D，若 OB=2 ，则阴影部分的面积为_第5题第6题第7题第8题9、如图，半
17、径为1cm ，圆心角为90的扇形OAB 中，分别以OA 、OB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）10、如图，在扇形AOB 中， AOB=90 ，以点 A 为圆心， OA 的长为半径作弧OC交弧 AB于点 C，若OA=2 ，则阴影部分的面积为11、如图，扇形AOB 的圆心角为60，四边形OCDE 是边长为1 的菱形，点C 、E 、 D 分别在 OA 、 OB和弧 AB 上，若过B 作 BF ED 交 CD 的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为_12、如图是某公园的一角， AOB=90 ，弧 AB 半径 OA 长是 6 米， C 是 OA 的中点，点 D 在弧 AB 上， CD OB ，求图中休闲区（阴影部分）的面积第 9 题第 10题第11题第12题第 14题14、如图所示，正方形ABCD 内接于 O，直径 MN AD ，则阴影部分面积占圆面积的 _15、如图，在平面直角坐标系中，抛物线11y1= -x2 经过平移得到抛物线 y2=-x2+3x ，其对称轴与两段22抛物线所围成的阴影部分的面积是（）7