《平方根和立方根专题(比较难)+2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平方根和立方根专题(比较难)+2.docx（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、平方根和立方根【知识归纳】1.平方根：（1）若 x2=a（a0），那么 a 叫做 x 的，我们把称为算术平方根 , 记为。规定，0 的算术平方根为。（2）一个的平方根有 2 个，它们互为；只有 1 个平方根，它是 0 本身;没有平方根。（3）两个公式：（a ）2（）；a22.立方根：1）若 x3=a（a0），那么 a 叫做 x 的，记为；2）一个正数 的立方根有个，0 的个立方根为，负数有个立方根。3）立方根的性质：（1） 3a33a32.，（ ）4）.已知某数有两个平方根分别是a+3与 2a15,求这个数.5）.已知:2m+2 的平方根是4，3m+n+1 的平方根是5，求 m+2n 的值.7
2、）甲乙二人计算a+ 12aa 2 的值，当 a=3 的时候，得到下面不同的答案：甲的解答：a+ 12aa2 =a+(1a) 2 =a+1a=1.乙的解答：a+ 12aa2 =a+(a1) 2 =a+a1=2a1=5.哪一个解答是正确的？错误的解答错在哪里？为什么？【巩固练习】：1、 16的算术平方根是 _，平方根是 _；2、若 x216，则 5x 的算术平方根是；3、6436 的平方根是，算术平方根是；4、若 4a1 的平方根是 5，则 a2 的算术平方根是；、a1 (b2) 20，则 ab 的平方根为.56.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大12
3、7 cm3,求第二个纸盒的棱长.平方根立方根的综合应用- 1 -1、若 x、y 为实数，且 x yy 20，则 ( x )2010 的值为y2、若2a 2 与|b+2|互为相反数，则（ ab）2_3、若2x1|y1|0，则 x2y2_4、已知 x、y 为实数，且 yx 99x 4 求 xy 的值5、已知 a, b,c 实数在数轴上的对应点如图所示，化简a2abca(bc)26、已知实数 a,b, c 满足 1 a b2b c (c1 )20 ，求 a(bc) 的值227、已知a5102ab4 ，求 a,b 的值8、已知 2009aa2010a ，求a20092490 的值9、如果a22ab ，
4、且 b3am ，求m 的值是多少？10、已知 a 1 ab 20， 求 1111的值ab(a 1)(b 1)(a 2)(b 2)(a 1998)(b1998)、一个三角形的两边长为3, 2 ，则它的第三边长可能是（）A.0.2B.1C. 32D.511- 2 -12、一个三角形的三边分别是 a, b, c ，则(abc)2 =_, (abc)2 =_13、已知 x 是 10 的整数部分， y 是 10 的小数部分，求 （ yx110）的平方根。14、已知 3a-22和 2a-3都是 m 的平方根，试求 m 的值15、 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。121221 2S123S2223
5、2S3342（1）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律（2）推算出 OA10 的长（3）求出 S12S22S32S102 的值16、学习了有关平方根的知识后，我们知道负数没有平方根 .但如果我们假设存在一个数 i ，使 i 21 ，那么 ( i )2i 21，因此-1 就有两个平方根 i 和 -i,进一步猜想： ( 2i)2( 2) 2 i 24 ，所以-4 的平方根是 2i ；因为 (3i ) 2( 3)2 i 29 ，所以-9的平方根是 3i ，根据以上信息解答下列问题：（1）求-16，-25 的平方根；（2）求 i3 ,i 4 ,i 5 , i 6 ,i 7 , i8 的值
6、，你发现有什么规律？请用式子表示 .- 3 -.25观察下列各式 : 4 13 1, 815 1, 1217 1, 1619 1,.请你将猜想到的规律用含自然数22334455n(n 1) 的代数式表示出来是.二解答题：（每小题 10 分，共 30 分）26、八年级(3)班两位同学在打羽毛球 , 一不小心球落在离地面高为2.3 米的树上 . 其中一位同学赶快搬来一架长为 2.5 米的梯子 , 架在树干上 ,梯子底端离树干 1.5 米远, 另一位同学爬上梯子去拿羽毛球 . 问这位同学能拿到球吗 ? 如果再把梯子底端向树干靠近 0.8 米,问此时这位同学能拿到球吗?、27、如图， E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上的点，且 CEAC（1）求ACE、CAE 的度数；（分）（2） 若 AB 3cm，请求出 ACE 的面积。（3 分） A D （3） 以 AE 为边的正方形的面积是多少？（ 3 分）BCE- 4 -