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1、第四节万有引力理论的成就学习目标课标要求1了解万有引力定律在天文学上的重要应用。2 会用万有引力定律计算天体质量。3理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。重、难点1行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。2 会用已知条件求中心天体的质量。巩固基础1.第一个“称量地球质量”的科学家是（）A. 牛顿 B. 开普勒 C.卡文迪许D. 爱因斯坦2.物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6 ，这说明了 ( )A地球的半径是月球半径的6 倍B地球的质量是月球质量的6 倍C月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的16D物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的163. 某行星的一
2、颗卫星在半径为r 的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T。已知引力常量为G，这个行星的质量M=4. 已知地球表面的重力加速度为g, 引力常量为 G, 地球半径为 R, 则地球质量 M=5已知地球绕太阳的公转可看做匀速圆周运动，其轨道半径约为1.5 1011m，公转周期约为7-1122，则可估算太阳质量为_kg （结3.2 10 s，万有引力常量G=6.67 10N m/kg果保留一位有效数字）6.一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星, 并进入靠近该行星表面的圆形轨道, 宇航员进行预定的考察工作 , 宇航员能不能仅用一只电子表通过测定时间来测定该行星的密度? 说明理由.已知万有引力常量 G。7. 已
3、知万有引力常量 G，地球半径 R，月球中心与地球中心间距离r ，同步卫星距地面的高度 h，月球绕地球的运转周期 T1, 地球自转周期 T2, 地球表面的重力加速度 g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量 M的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，同步卫星的周期为T, T=T2， 由牛顿第二定律与万有引力定律得Mm2)2h, 得4 2 h3Gm(Mh2TGT22（ 1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。（ 2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法，并解得结果。提升能力8为了估算一个天体的质量，需要知道绕该天体做匀速圆周运动的另一小星球的条件是()A质量
4、和运转周期B运转周期和轨道半径C轨道半径和环绕线速度D环绕速度和质量9某恒星有一颗行星，它绕该恒星做匀速圆周运动的周期是T，恒星的半径为R，行星高度为 h，万有引力常量为G，则该恒星的平均密度为_.10宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由两颗靠得很近的恒星组成的双星系统。两颗星 必须各自以一定的速率绕它们连线上的某一点转动，才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起已知这两颗恒星的质量分别为m1、m2，相距 L，求这两颗恒星的转动周期( 引力常量为 G)感悟经典“天宫一号”与物理中国首个目标飞行器“天宫一号”于北京时间2011年 9月 29日 从甘肃酒泉卫星发射中心发射升空，与之相关的某些物理
5、问题分析如下：1. “天宫一号”飞船在太空遨游，它是否受力的作用，为什么?答案： 飞船绕地球做匀速圆周运动，此时飞船受地球引力提供向心力，但在飞船这个非惯性系中，感觉似乎不受力，就像在自由落体的电梯里，里面的人感觉失重一样2. “神舟”飞船升空后，会及时展开太阳能电池板，太阳能电池就开始为飞船提供“源动力”。人们把太阳能电池称为 “载人飞船系统动力之源” 。以下关于太阳能电池的作用及飞船动力的说法，正确的是： （）A、太阳能电池提供的电能供飞船系统的各种电器用电，如通讯设备、 计算机、自动控制等；B、太阳能电池提供的电能主要用来为飞船的运行提供动力，如变轨、姿态调整等；C、飞船的变轨、姿态调整
6、等要靠发动机，即火箭提供动力；D、太阳能电池是把太阳能直接转化为电能的装置答案： ACD3. 在飞船的实验室里，仍然能够使用的仪器是()A 密度计 B 酒精温度计C 天平 D 水银气压计答案： B4.“神八”进入轨道后它的运行速度是不是要大于第一宇宙速度， 加速行驶才能追上 “天宫”？答案： 不是。“神八” 追上“天宫一号” 主要是靠二者的高度不一样， “天宫一号” 稍高一些，根据“高空低速大周期”可知， “神八”快一些，所以能追上“天宫一号” 。5. “天宫一号”为什么要降低轨道？答案：“天宫一号”的测试轨道为350km，与“神八”对接时轨道高度为343km。因为高一点的大气密度就小了，这样
7、使它的衰减就小了，每转一圈轨道都要降低，这叫轨道衰减（大气阻力） 。 所以如果没有任务的话就把它放高一点，这样高度衰减的就比较慢，这样节省推进剂。 如果 现在就维持在将来要对接的343 公里以上， 就得不断的给它加推力、加速爬高。6. 卫星的发射过程中涉及的问题轨道倾角：航天器绕地球运行的轨道平面与地球赤道平面之间的夹角按轨道倾角可将卫星运行轨道分为四类：顺行轨道：特征是轨道倾角小于90 ，在这种轨道上的卫星，绝大多数离地面较近，高度仅为数百公里，故又称为近地轨道我国地处北半球，要把卫星送入这种轨道，运载火箭要朝东南方向发射，这样能充分利用地球自西向东旋转的部分速度，从而可以节约发射能量，我国
8、的 神舟 号试验飞船都是采用这种轨道发射的；逆行轨道：特征是轨道倾角大于90 ，欲将卫星送入这种轨道运行，运载火箭需要朝西南方向发射 不仅无法利用地球自转的部分速度，而且还要付出额外能量克服地球自转部分的速度 即逆着地球的旋转方向发射耗能较多，因此除了太阳同步轨道外，一般不采用这种轨道发射；赤道轨道：特征是轨道倾角为0 ，卫星在赤道上空运行这种轨道有无数条，但其中有一条相对地球静止的轨道，即地球同步卫星轨道. 计算可知当卫星在赤道上空35786 公里高处自西向东运行一周约为24 小时，即卫星相对地表静止。从地球上看，卫星犹如固定在赤道上空某一点随地球一起转动在同步卫星轨道上均匀分布3 颗通信卫
9、星即可以进行全球通信的科学设想早已实现世界上主要的通信卫星都分布在这条轨道上；极地轨道：特点是轨道倾角恰好等于90 ，它因卫星过南北两极而得名，在这种轨道上运行的卫星可以飞经地球上任何地区的上空第四节万有引力理论的成就4 2 r 3 4.30答案： 1.C2.D 3.gR 25. 2 10MMGGT 26 . 解答：能测定该行星的密度设该行星的半径为 R，行星和宇航员的质量分别为M、m，秒表测定转一周的时间为T，宇航员受到该行星的万有引力提供他的向心力，由牛顿第二定律有：G mMm( 2) 2 RR2T设该行星的密度为，有：4 R3M3由 得：3GT 27. （ 1）上面结果是错误的，地球的半
10、径R 在计算过程中不能忽略，正确解法和结果：由牛顿第二定律与万有引力定律得2，得2 ( Rh)3mM2( Rh)4G2m()M2( R h)T2GT2（ 2 ） 方 法 一 ： 月 球 绕 地 球 做 圆 周 运 动 ， 由 牛 顿 第 二 定 律 与 万 有 引 力 定 律 得Mm22，得4 2 r3 mr (G2)MGT12rT1方法二：在地面重力近似等于万有引力，有Mm得gR2G R2 mgMG8.BC9.33(R h)GT 2 R310. 解析：由万有引力定律和向心力公式来求即可m1、m2 做匀速圆周运动的半径分别为 R1、 R2，它们的向心力是由它们之间的万有引力提供，所以m1m2422 R1G2m1LTm1m242Gm2R22T2LR1R2L由有：R1m2R2m1得：m2R1Lm1m2代入式T2L3G (m1m2 )