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1、叶县第二高级中学2016-2017 学年 12 月份月考高二数学命题人：校对人：本试卷分第卷（选择题）第卷（非选择题）两部分，总分150 分，考试时间120 分钟第卷（选择题共 60分）一 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选择中只有一项是符合题目要求 .1“ p q 是真命题”是“? p 是假命题”的 ()A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件22m的值为 ()2椭圆 x my 1 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则11A. 4B.2C 2D 43已知椭圆的焦距为8，离心率等于0.8 ，求椭圆方程（）A, x2y
2、 21B,y 2x21 C,x2y21或 y 2x 21D,不确定2592592592594双曲线x2 2 1的实轴长是虚轴长的2 倍，则 ()mym1B.1C 2D 4A.245一个椭圆中心在原点，焦点F ， F 在 x 轴上， P(2 ，3) 是椭圆上一点，且| PF| ， | F F | ，| PF|121122成等差数列，则椭圆方程为()x2y2x2y2x2y2x2y2A. 8 6 1B.16 6 1C.8 4 1D. 16 4 16椭圆 x2y2 1的焦点为1， 2，点P在椭圆上， 如果线段2 的中点在y轴上，那么 |2| 是 |1|123FFPFPFPF的 ()A7 倍B 5 倍C
3、 4 倍D3 倍227已知椭圆x y 1 以及椭圆内一点(4,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率（）369P11A. 2B 2C 2D 28已知抛物线 C与双曲线 x2 y21 有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是 ()Ay222xB y22xC y24xDy24 2x9已知抛物线 y2 2px( p0) 的准线经过点 ( 1,1) ，则该抛物线焦点坐标为()A( 1,0)B (1,0)C (0 ， 1)D(0,1)x2y210已知双曲线 9 a 1 的右焦点的坐标为( 13， 0) ，则该 双曲线的渐近线方程为（）A,2x+3y=0 B,2x-3y=0 C,3x+2y=0或 3x
4、-2y=0D,2x+3y=0或 2x-3y=0x2y2 1( ab 0) 的左、右焦点分别为F1， F2，焦距为2c，若直线11椭圆 ： a2 b2y 3( x c) 与椭圆 的一个交点 M满足 MF1F2 2 MF2F1 ，则该椭圆的离心率等于（） A, 2 1B, 5 2C , 3 1D , 3212已知双曲线x2y2222的两条切线，22 1，过其左焦点F 作圆 x yaab2切点记作 C，D，原点为 O， COD 3，其双曲线的离心率为()323A. 2B 2C.3D.3二 填空题。（每题 5 分，共 20分）x2y2y2x的焦点相同，离心率为113设椭圆 2 2 1( 0， 0) 的
5、右焦点与抛物线 8，则此椭圆的mnmn2方程为 _2214设双曲线 x y 1 的右顶点为 A，右焦点为F. 过点 F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双916曲线交于点 B，则 ABF的面积为 _15已知 抛物线形拱桥的顶点距离水面2 米时，测量水面宽为81米，当水面上升2米后，水面的宽度是 _米16已知 F1，F2 为双曲线 x222 y2 1( a0，b0) 的焦点，过 F2 作垂直于 x 轴的直线交双曲线于点P 和abQ. 且 F1 PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为_三 解决问题。（其中17 题 10 分； 18， 19， 20， 21， 22 题 12 分，共70 分。）x21
6、17（ 10 分）已知 c0，且 c1，设 p：函数 y c 在 R上单调递减， q：函数 f ( x) x 2c 1 在 2，上为增函数，若“ p q”为假，“ p q”为真，求实数c 的取值 范围18（ 12 分）已知椭圆x 2y 21的焦点为 F1, F2 ， P 为椭圆上一点， F1PF2，a 2b 2求证： S F1PF 2b2 tan219（ 12 分）抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，它与圆 x2 y2 9 相交，公共弦MN的长为 25，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程.20（ 12 分）中心在原点， 焦点在 x 轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F ，F ，且
7、| F F | 213，1212椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3 7.(1) 求这两曲线方程；(2) 若 P为这两曲线的一个交点，求cos F1PF2 的值21, （ 12 分）椭圆x2y 21 的左，右焦点分别为F1 , F2 一条直线 l 经过 F1 与椭圆交于 A,B 两点，169若直线 l 的倾斜角为450 ，求ABF2 的面积。22（12 分）已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、F2 在坐标轴上， 离心率为2，且过点 P(4 ，10) (1) 求双曲线方程； （ 4 分）（ 2）若点 M(3 ， m) 在双曲线上，求证： 分）MF1 MF2 0；（ 4(3) 求 F
8、1MF2的面积（4 分）高二 数 学 答案一选择题： 1， A 2,A3,C 4,D 5,A 6,A 7,B8,D 9,B 10,D 11,C 12,B二填空题：x2y23215 . 4 16.y x13. 1612 1 14.15三解答题：17 ，解：函数y cx 在 R 上单调递减，0c 1，即 p： 0 c1. 0且 1，? ： 1.ccp c又 f ( x) x2 2cx 111在，上为增函数， c 2. （ 2 分）11即 q： 0 c2 ， c 0 且 c1，?q： c 2且 c 1.又“ ”为真，“ ”为假，p与q一真一假（ 2 分）p qpq当 p 真， q 假时，（2 分）1
9、1 c|0 c 1 ，且 c1 c 1.当 p 假， q 真时，（2 分）1 c| c 1 2 ?.1综上所述，实数c 的取值范围是 c 1. （ 2 分）19， 由题意，抛物线方程为x2 2ay( a 0) 设公共弦 MN交 y 轴于 A，则 MA AN，而 AN . ON 3， 2， ( ， 2) （ 6 分）OAN555. 抛物线2N点在抛物线上， 5 2 ( 2) ，即 2 2 ，故抛物线的方程 为22y或2 2yaaxxx555（6 分） 2 y 的焦点坐标为 8，准线方程为y ?820， (1)由已知： c，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为13m， n，则
10、，解得 a 7， m 3. b 6， n 2.x2y2x2y2 1. （ 3 分）椭圆方程为49 36 1（ 3 分），双曲线方程为 9 4(2) 不妨设 F1、F2 分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则| PF1| | PF2| 14，| PF1| | PF2| 6，所以 | PF1| 10， | PF2| 4. 又 | F1F2| 2，|PF1|2 |PF2|2 |F1F2|2cos F1PF22|PF1|PF2|13 4 210 4 5. （ 6 分）22，(1) e，可设双曲线方程为x2 y2 .过点P(4 ， ) ， 16 10 ，即 6.双曲线方程为x26y2 6 1. （ 4 分）(2) 证明：（4 分）法一：由(1) 可知，双曲线中ab，c 2， F1( 2， 0) ， F2(2 ， 0)