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1、江苏省 2014 年普通高校专转本选拔考试高 等 数 学试 题 卷注意事项：1本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共3 页，全卷满分150 分，考试时间120 分钟2必须在答题卡上作答，作答在试卷上无效作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置3本试卷共 8 页，五大题 24 小题，满分 150 分，考试时间120 分钟一、 单项选择题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分24 分 .在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）若是 x1 函数 f ( x)x24xa 的可去间断点，则常数a()1x23x2A.1B.2C.3D.42曲
2、线 yx43)2x 的凹凸区间为 (A.(,0,1,) B.0,1C. (, 3D. 3 ,)223 若函数 f ( x) 的一个原函数为xsin x ，则f ( x)dx()A.x sin xCB.2cos xx sin xCC.sin xx cosxCD.sin xxcosxC已知函数z332 0z4z( x, y) 由方程 z3xyz x所确定，则x()x 1 y 0A.1B.0C.1D.25 二次积分22x)1dxf ( x, y)dy 交换积分次序后得 (022yf (x, y)dx12yA.dy0B.dyf ( x, y)dx10012f ( x, y)dx22yC.dy2yD.0
3、dyf (x, y)dx016 下列级数发散的是 ()A.(1) nB.sin nC.( 11 )D.2nn 1nn 1 n2n 1 2nn2n 1 n2二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，共 24 分）7 曲线 y12xx的水平渐近线的方程为_ ax39x212x 在 x2 处取得极小值，则f ( x) 的极大值为 _ 8 设函数 f ( x)1( x1)1x2 dx 的值为 _9 定积分1函数 zarctany_ 10的全微分 dzx11设向量 a(1,2,1), b(1,0, 1)，则 a b 与 ab 的夹角为 _ 幂级数( x1)n的收敛域为 _12nn1三、计算题（本大题共
4、8 小题，每小题8 分，共 64 分）求极限 lim(1113x arcsin xx2 ) x0设函数 yy( x) 由参数方程x(t1)e2t所确定，求 dy14eytyedx t 015 求不定积分x ln 2 xdx 52x116 计算定积分212x3dx 217求平行于 x轴且通过两点M (1,2,3)与N (2,3,4)的平面方程设函数 zf (sin x, x22) ，其中函数 f2 z18y具有二阶连续偏导数，求x y19 计算二重积分(xy)dxdy ，其中 D 是由三直线 yx, y1.x 0所围成的平面区D域20 求微分方程 y 2y2 xxe 的通解四、证明题（本大题共2
5、 小题，每小题9 分，共 18 分）21证明：方程x ln x 3 在区间 (2,3)内有且仅有一个实根证明：当 x0x1x2ln( x 1) 22时， e 12五、综合题（本大题共2 小题，每小题10 分，共20 分）设平面面图形D由抛物线 y12及其在点(1,0) 处的切线以及y 轴所围成，试求：23x（1）平面图形D 的面积；（2）平面图形D 绕 y 轴旋转一周所形成的旋转体的体积24 设 (x) 是定义在 ( ,) 上的连续函数，且满足方程xt (t) dt 1 ( x) ，0（1）求函数(x) 的表达式；( x) 1, x0（2）讨论函数f ( x)x2在 x0 处的连续性与可导性1 , x022014 年江苏专转本高数真题答案