《沪教版八年级上册几何证明的总结与练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪教版八年级上册几何证明的总结与练习.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十九章几何证明知识整理一、知识梳理：1、有关概念：命题、公理、定理(1) 命题：判断一件事情的句子叫做命题。命题的形式：如果( 题设 ) ，那么 ( 结论 ) 。命题中，结论正确的是真命题，结论错误的是假命题。(2) 公理：人们从长期的实践中总结出来的真命题叫做公理。(3) 定理：用推理的方法证明为真命题，且可作为判断其他命题真假的依据的真命题叫做定理。(4) 逆命题和逆定理在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个就叫做它的逆命题。如果两个定理是互逆命题，那称它们为互逆定理，其中一个叫
2、做另一个的逆定理。2、重要定理：线段的垂直平分线MP定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。如图： MN垂直平分线段ABABN PA=PB逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。如图： PA=PBA点 P 在线段 AB 的垂直平分线上角平分线D定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。P如图： OP平分 AOBPD OA， PE OB PD=PEOBE逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。如图： PD=PEPD OA，PE OB OP平分 AOB直角三角形的全等判定直角三角形的全等：如果两个直角三角
3、形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。（ H.L ）（注意：必须先证明两个三角形都是RT，才能应用本判定定理；以前所学的ASA、AAS、SAS、SSS这四条判定定理对于直角三角形全等的判定仍然适用。）直角三角形的性质及判定A定理 1：直角三角形的两个锐角互余。A如图： C=90 A+ B=90定理 2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。D（直角、中点想一半）CB如图： ACB=90， 且点 D是 AB的中点A CD1 ABCB2推论 1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。CB如图： C=90， A=30 BC1 AB2推论 2：在直角
4、三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半一，那么这条直角边所对的角等于30。如图： C=90， BC1 AB A=302A勾股定理及逆定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和，等于斜边的平方。如图： C=90，c AC 2BC 2AB 2b（222bc ）CaBa勾股定理逆定理：如果三角形的一条边的平方等于其他两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。如图： AC 2BC 2AB 2 ， ABC是 RT，且 C=90基本轨迹轨迹 1：和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线。轨迹 2：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线。轨迹 3：到定点的距离
5、等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆。二、基本方法：1、几何证明的分析思路：从结论出发，即：根据所要证明的结论，去寻找条件。例如： 要证线段相等，则必先证：全等，然后利用全等三角形性质得到线段相等；角相等，然后利用等角对等边（前提：在同一个三角形中）寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；观察图形，看是否可以直接利用线段的垂直平分线定理或角平分线定理来得出结论。要证角相等，则必先证：全等，然后利用全等三角形性质得到角相等；线段相等，然后利用等边对等角（前提：在同一个三角形中）寻找中间变量，然后利用等量代换得出结论；观察图形，看是否可以直接利用角平分线逆定理来得出结论。要证垂直，
6、则必先证：两条直线所夹的角为 90；先证等腰三角形，然后利用“三线合一”来得出结论（前提：在同一个三角形中）要证三角形全等，则必先要从已知找条件，看要判定全等还却什么条件，然后再去寻找！从已知出发，即：根据所给条件、利用相关定理直接可得的结论。例如： 已知线段的垂直平分线线段相等。已知角平分线到角的两边距离相等或角相等。已知直线平行角相等。已知边相等角相等（前提：在同一三角形中）。2、几何图形：必须先观察图形，找出其明显的特征（一般来说：很多结论在图形中是完全能够看到的！三、基础训练）轨迹A1、到 定 点A的距离为4cm的点 的轨迹是。2、 经 过 点P 、 Q的 圆 的 圆 心 轨 迹E是。
7、（怎样画）D3、到 AOB的两边距离相 等的点 的轨迹是。（怎样画）线段的垂直平分线BC1 、已知，在ABC 中， AB=AC， DE 是 AC 边的垂直平分线，AB=8cn， BC=6cm，则 BCD 的周长是。2、已知，在ABC 中， AB=AC， DE 是 AC 边的垂直平分线，AB=16cm，且 BCD 的周长是30cm，BC=。3、已知，在 ABC中， AB=AC，DE是 AC边的垂直平分线， A=30，A则BCD=度。角平分线1、如图，在 RTABC中， B=90， AD平分 BAC，若 AC=8，BD=3，BDC则ADC的面积为。直角三角形有关内容1、在 RTABC中， A=90
8、， B=35，则 C=度。2、直角三角形中斜边上的中线和高分别为8cm、 5cm，则面积为。3、直角三角形中，如果斜边和斜边上的中线的和为24cm，则斜边长为。4、在 RTABC中， A=90， BC=8， AC=4，则 C=度。5 、直角三角形中两直角边的长分别为5 、 12，那么斜边上的中线C。为6 、在 RTABC 中， ACB=90， CD AB， ACD=30，若 AD=4cm，则AB=cm。BAD7、如果等腰三角形底边上的中线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为度，底角为度。8、如果等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角为度，底角为度。9、已知两点A( 2
9、 , 3) , B(1,1) ，则 AB=。10、已知，在 RT ABC中， C=90，CD是边 AB上的中线， CD=5cm， A=30，那么边 BC= cm 。四、解答题1、在直角坐标平面内，点A 坐标为 (1,3) ，点 B 坐标为 ( 2,2) ，点 C 坐标为 (0, 4) ，1）判断 ABC的形状，并说明理由；2）求 BC边上中线的长。2、在直角坐标平面内，已知点P 坐标为 (m, m) ，且点P 到点 A(2,3) 、 B( 1, 2) 的距离相等，求m的值。3、已知 A、B 两点的坐标分别为(1,2) , (4,1) ，在 x 轴上找一点C，使得 ACB=90，求点C 的坐标。
10、4、在直角坐标系 xOy 中，反比例函数y8( 2, m) 、 (n,2) ，点 C 在 x图像上的点 A、B 的坐标分别为x轴上，且 ABC为等腰三角形，求点C的坐标。5、如图，已知四边形 ABCD中， B=90 AB=3，BC=4,AD=13， DC=12 ；求四边形 ABCD的面积。DABC6、如图，已知ABC中， C=90， D是 BC上一点， AB=17， AD=10， BD=9，求 AC的长。ABCD7、已知：如图，在 ABC中， AD是 BAC的平分线，且 BD=CD， DEAB， DFAC，垂足分别为 E、 F，求证： EB=FCAEFBCD8、已知：如图，CD垂直平分线段AB
11、， AB平分 CAD，求证： ADBCCBAD9、已知：如图， AD=BC， BEAC于点 E， DF AC于点 F，且 BE=DE 求证： ABCDDCEFAB10、如图，已知ADBD， ACBC， E 为 AB的中点，试判断DE与 CE是否相等，并说明理由。DCAEB11、如图，已知AGBD， ACBG ， E 是 AB的中点， F 是 CD的中点，则EFCD，请说明理由。GFCD12如图，AOB=60， OP 平分AOB ，PEOA于 E, PF OA交OB于 F，如果PE=3，求PF的长。AEPOFB13如果，四边形 ABCD 中， E、 F 分别为对角线AC 、 BD 的中点，如果ABC= ADC= 90 。求证： EF BD 。DAECFB