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1、第五章 相交线与平行线一、选择题如图，已知AB DE，ABC，CDE，则BCD 的值为()1.75 145 A20B30C40D702.如图是一把剪刀，其中 1 40，则 2 等于 ()A20B40C60D 140 3.如图，已知公路AB 和公路 CD 互相平行，现要在两条公路之间修建一条贯通AB 和 CD 的公路DE和，若测得，那么的度数为()EF DEF100 D50 ABFA 130 B 125 C 120 D 135 4.如图，在下图中有对顶角的图形是()A B C D 5.如图，由已知条件推出的结论，正确的是()A 由 1 5，可以推出AD CBB 由 4 8，可以推出AD BCC
2、由 2 6，可以推出AD BCD 由 3 7，可以推出AB DC6.如图， AB CD，则下列等式成立的是()A B F D EGB E F G B DC FG DBED B E F G D7.如图， OAOB， BOC 30， OD 平分 AOC，则 BOD 的大小是 ()A20B30C40D608.如图， AB CD 于 D， DE DF，若 BDE 60，则 CDF等于 ()A30B45C60D 120 9.在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由A 向 B 行驶，如图， M 是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车的影响最大()AD 点BE点CF点DN 点10.如图所示
3、，下列判断正确的是()A 图 (1)中 1 与 2 是一组对顶角B 图 (2)中 1 与 2 是一组对顶角C 图 (3)中 1 与 2 是一组邻补角D 图 (4)中 1 与 2 是互为邻补角二、填空题11.命题 “对顶角相等 ”的逆命题是 _命题 (填 “真 ”或 “假 ”)12.如图，点D 在 AOB 的平分线 OC 上，点 E 在 OA 上， ED OB， 1 25，则 AED 的度数为_ .13.如图，两条直线a、 b 相交，已知23 3 1，则 2_.14.如图是一把剪刀，若 1 与 2 互为余角，则 1 _.15.如图， EF AB 于点 F， CDAB 于点 D， E 是 AC 上
4、一点， 1 2，则图中互相平行的直线有_对16.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示， 1 2 _度17.如图，已知AB CD EF，则 、 、三者之间的关系是_ 18.如图，直线EF分别交 AB、 CD 于点 E， F，且 AB CD，若 1 60，则 2 _ .19.如图，已知 1 2 180 ，则图中与 1 相等的角共有_个20.如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象若1 42， 228，则光的传播方向改变了_度三、解答题21.补全解答过程：已知：如图，直线AB、 CD 相交于点O， OA 平分 EOC，若 EOC EOD 2 3，求 BOD
5、的度数解：由题意 EOC EOD 23，设 EOC 2x，则 EOD 3x.180()， EOC _ 2x 3x 180.x36. EOC 72.OA 平分 EOC(已知 )， AOC EOC 36. BOD AOC()， BOD _(等量代换 )22.如图，已知AB CD， 1 D， 2 60.求 B 的度数23.如图，一块三角形土地ABC， D 是 AB 上一点，现要求过点D 割出一块小的三角形ADE，使DE BC，请作出 DE.24.已知，如图，直线AB， CD 被直线EF所截， H 为 CD 与 EF 的交点， GH CD 于点 H， 230， 1 60.求证： AB CD.25.如图
6、所示，图 中有几对旁内角？图 中呢？图 中呢？图 中呢？观察图形，你能根据上述结论得出第 8 个图形中有几对同旁内角26.如图，在一块长为20 m，宽为14 m 的草地上有一条宽为2 m 的曲折小路，你能运用你学的知识求出这块草地的绿地面积吗？27.把命题 “两条直线相交只有一个交点”改写成 “如果那么 ”的形式，并指出命题的条件和结论28.如图，有三个论断 1 2； B D； A C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性答案解析1.【答案】 C【解析】延长ED 交 BC 于 F，如图所示：AB DE， ABC 75， MFC B 75， CDE145， F
7、DC180 145 35， C MFC MDC 75 3540，故选 C.2.【答案】 B【解析】 1 和 2 是对顶角， 2 1， (对顶角相等 )又 1 40， 2 40(等量代换 )故选 B.3.【答案】【解析】过E 作 EG AB，AB CD， EGCD， 2 D 50， DEF 100， 1 50，AB EG， 3 1 50， ABF 180 50 130，故选 A.4.【答案】 C【解析】根据图形，有对顶角的图形只有 .故选 C.5.【答案】 C【解析】 A. 1 5， AB CD，故本选项错误；B 4 8， AB CD，故本选项错误；C 2 6， AD BC，故本选项正确；D 3
8、 7， AD BC，故本选项错误故选 C.6.【答案】 A【解析】过E 作 EM AB，过 F 作 FH AB，过 G 作 GN AB，AB CD， AB EM GN CD FH， B BEM， FEM HFE， HFG FGN， D NGD， B EFH HFG D BEM MEF FGN NGD， B EFG D BEF FGD，故选 A.7.【答案】 B【解析】 OA OB， BOC 30， AOC90 30 120，OD 平分 AOC， COD AOD AOC60，则 BOD 60 30 30.故选 B.8.【答案】 C【解析】 AB CD，DE DF， BDC EDF90， CDF
9、CDE CDE BDE 90， CDF BDE60，故选 C.9.【答案】 B【解析】由垂线段最短可知：ME 最短，所以当汽车行驶到E 处时影响最大故选 B.10.【答案】 D【解析】根据对顶角和邻补角的定义可知：只有D 图中的是邻补角，其它都不是故选 D.11.【答案】假【解析】命题 “对顶角相等 ”的逆命题是相等的角为对顶角，此逆命题为假命题故答案为假12.【答案】 50【解析】 ED OB， 3 1，点 D 在 AOB 的平分线 OC 上， 1 2， 2 3， AED 2 3 50，故答案为50.13.【答案】 108【解析】 23 31，3 1，1 与3是邻补角， 1 3 180， 1
10、72，由邻补角的性质得2 180 1 108，故答案为108.14.【答案】 45【解析】 1 与 2 是对顶角， 1 2， 1 与 2 互为余角， 1 2 90， 1 45.故答案为45.15.【答案】 2【解析】 EF AB， CDAB， EFA CDA 90，EF CD， 1 EDC， 1 2， EDC 2， DE BC，即图中互相平行的直线有2 对，故答案为2.16.【答案】 90【解析】如图， 1 3， 2 4，而 3 4 90， 1 2 90.故答案为90.17.【答案】 180 【解析】 CD EF， CEF180 ，AB EF， AEF CEF，即 180 .故答案为 180
11、.18.【答案】 120【解析】 AB CD， DFE 160， 2 180 DFE 120.故答案为120.19.【答案】 3【解析】如图， 13. 1 2 180， 2 4 180， 2 5 180， 1 4 5，故答案为3.20.【答案】 14【解析】设所改变的角为x，则 2 x 所得的角与 1 互为对顶角，即 2 x 1， x 14.故填 14.21.【答案】由题意 EOC EOD2 3，设 EOC2x，则 EOD 3x. EOCEOD 180(平角的定义 )，2x 3x180.x36.72. EOCOA 平分 EOC(已知 )， AOC EOC 36. BOD AOC(对顶角相等 )
12、， BOD 36(等量代换 )，故答案为： EOD，平角的定义，对顶角相等， 36.【解析】根据邻补角，可得方程，根据角平分线的定义，可得 AOC 的度数，根据对顶角相等，可得答案22.【答案】 1 D， EF CD， C 2 60，AB CD， B180 C180 60 120.【解析】先根据 1 D，判定EF CD，进而得到 C 2 60，再根据AB CD，即可得出B 180 C 180 60 120.23.【答案】如图【解析】过点D 作 ADE B 即可，通过同位角相等，可得两直线平行24.【答案】证明 GH CD， (已知 ) CHG90.(垂直定义 )又 2 30， (已知 ) 3
13、60. 4 60.(对顶角相等 )又 1 60， (已知 ) 1 4.AB CD(同位角相等，两直线平行)【解析】要证AB CD，只需证 1 4，由已知条件结合垂线定义和对顶角性质，易得 460，故本题得证25.【答案】图1 中：有3 对同旁内角；图2 中：有10 对同旁内角；图 3中：有14 对同旁内角；图4 中：有18 对同旁内角；所以第 8 个图形中有34 对同旁内角【解析】根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线 )的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而求出每个图形中同旁内角的个数，进而得出答案26.【答案】平移使路
14、变直，绿地拼成一个长(20 2)m， (14 2)m 的矩形，绿地的面积 (20 2)(14 2) 216(m2)，答：这块草地的绿地面积是2216 m .【解析】根据平移，可得路是矩形，根据面积的和差，可得答案27.【答案】命题“两条直线相交只有一个交点”的题设是 “两条直线相交”，结论是 “这两条直线只有一个交点 ”故命题 “两条直线相交只有一个交点”写成 “如果，那么 ”的形式是：如果两条直线相交，那么这两条直线只有一个交点故它的条件是：两条直线相交，结论是：这两条直线只有一个交点【解析】根据任何一个命题都可以写成如果，那么的形式，如果后面是题设，那么后面是结“ ”论，进而得出答案即可28.【答案】已知： B D， A C.求证： 1 2.证明： A C， AB CD. B BFC. B D， BFC D. DE BF. DMN BNM. 1 DMN ， 2 BNM， 1 2.【解析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明