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1、.专业整理 .2019 学年第一学期五校联考数学试卷2019.11一、选择题 （本题有 12 小题 ，每小题4 分，共 48分）1 反比例函数 y2 的图象位于（）xA 第一 、二象限 B. 第一 、三象限C. 第二、三象限 D .第二、四象限2、 已知二次函数的解析式为 yx2（）21 ，则该二次函数图象的顶点坐标是A. ( 2，1)B. (2，1)C. (2， 1)D. (1，2)3、 在 ABC 中， AC=8 ， BC=6 ， AB=10 ，则 ABC 的外接圆半径长为 （）A 10B. 5C. 6D. 44、 将抛物线 y=3x 2 的图象先向上平移3 个单位 ，再向右平移4 个单位
2、所得的解析式为()A.y=3 （ x 3） 2 +4B. y=3 （ x+4 ） 23C. y=3(x 4)2+3D. y=3(x 4)2 35、已知 (1, y1 ), ( 2, y2 ), (4, y3) 是抛物线 y2x28xm 上的点 ，则（）A y1y2y3B y3y2 y1C y3y1y2D y2y3y16. 二次函数 yax2bxc 的图像如图所示，反比列函数ya 与正比列函数ybx 在x同一坐标系内的大致图像是（）yyyyyOxOxOxOxOx第 10题ABCD7 已知 O 的半径为10， P 为 O 内一点 ，且 OP 6，则过 P 点，且长度为整数的弦有（）. 学习帮手 .
3、专业整理 .A5 条B6 条C8条D10 条8、如图 ，现有一圆心角为90，半径为 8cm的扇形纸片 ，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计 ）， 则该圆锥底面圆的半径为()A 1cmB 2cmC 3cmD 4cm(第8题)yB9.如图，直线 y2x4 与 x 轴， y 轴分别相交于A,B 两点，C12C为OB上一点，且12，则S ABC 等于()OAxA 1B 2C 3D 49 题10 给出下列命题及函数yx ， yx2 和 y1的图象1x2 如果aa，那么0a1a；1 如果 a 2a，那么 a1；如果 1aa 2a ，那么1a 0 ；a1 如果 a 2a 时，那么a。a1则（）A. 正
4、确的命题是 B. 错误的命题是 C. 正确的命题是 D. 错误 的命题只有 11.如图 ，将等腰直角三角形按图示方式翻折， 若 DE 2 ， 下列说法正确的个数有（）. 学习帮手 .专业整理 . BCD 是等腰三角形 ； CED的周长等于BC 的长； DC平分 BDE； BE 长为 224 。A 1个B2个C3个D4 个12. 教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ，加热到 100 ，停止加热 ，水温开始下降，此时水温 （） 与开机后用时（ min ）成反比例关系直至水温降至30 ，饮水机关机 饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序若在水温为30 时 ，接通电源后
5、 ，水温 y（） 和时间 （ min ）的关系如图 ，为了在上午第一节下课时（ 8： 45 ）能喝到不超过50 的水 ，则接通电源的时间可以是当天上午的（）A7：20B 7： 30C7：45D7：50二、填空题 （本题有 6小题，每小题 4 分，共 24 分）13.已知 a2 ，则 ab。Cb3b14 如图，将弧 AC 沿弦 AC 折叠交直径 AB 于圆心 O，则弧 AC=AOB第14题15.底面半径为 3cm ，母线长为 5cm ，那么这个圆锥的侧面积是cm 2 16 反比例函数 y8 ，当 y4 时， x 的取值范围为.xyy=x17.一个二次函数解析式过点 （ 3,1）； 当 x0 时
6、y 随 x 增大而减小 ；当 xB为 2时函数值小于 7 ，请写出符合要求的二次函数解析式_POA将抛物线 y1 2x2 向右平移 2x18.个单位 ，得到抛物线 y2的图象 .P 是抛物线 y2 对称轴上的一个动点 ，直线 x t 平行于x=ty 轴，分别与直线 y x、抛物线 y2 交于点 A、 B 若 ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的 t 的值 ，. 学习帮手 .专业整理 .则 t 三、解答题（本题共 8 小题，第 19、20 题每题 6 分，第 21-24题每题 10 分，第25题12 分，第 26 题 14 分，共 78 分）19.已知 y 是
7、x 的反比例函数 ,当 x=5时， y=8. 求反比例函数解析式； 求 y=-10时 x 的值 .A20.如图 ，在ABC中，ABAC8 ,BAC1200 .BCcm（ 1 ）作 ABC 的外接圆 （尺规作图 ，并保留作图痕迹 ，不写作法 ）；（ 2 ）求它的外接圆半径 .21.如图 ，ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm ，高 AD=80mm，?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、 AC 上，?这个正方形零件的边长是多少？22. 如图，AB 为O 的直径 ，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB ，延长 DA 与 O 的另一
8、个交点为E，连结 AC， CE。（ 1）求证： B= D；（ 2 ）若 AB=4 ， BC-AC=2 ，求 CE 的长 。. 学习帮手 .专业整理 .23. 如图 ，在平面直角坐标系中，双曲线 ym交于 A，和直线 y=kx+bxB 两点 ，点 A 的坐标为 （ 3， 2）， BCy 轴于点 C，且 OC=6BC （1 ）求双曲线和直线的解析式；m（2 ）直接写出不等式 kxb 的解集 x24 如图 ,ABC 中，C=90 ，BC=8cm ， 5AC-3AB 0 ，点P 从 B 点出发 ，沿 BC 方向以 2cm/m的速度移动 ，点 Q 从 C出发 ，沿 CA 方向以 1cm/m的速度移动 。
9、若 P、Q 同时分别从 B、 C 出发 ，经过多少时间 CPQ 与 CBA 相似 ？AQBPC. 学习帮手 .专业整理 .25.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调 ，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯 已知这种节能灯的成本价为每件10 元，出厂价为每件12 元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数： y= 10x+500 （1 ）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元 ？（2 ）设李明获得的利润为w（元
10、），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3 ）物价部门规定 ，这种节能灯的销售单价不得高于25 元 如果李明想要每月获得的利润不低于3000 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？26.如图所示 ，直线 l： y=3x+3与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B 把 AOB 沿 y 轴翻折 ，点 A 落到点 C，抛物线过点B、 C 和 D（ 3，0）（ 1 ）求直线 BD 和抛物线的解析式 （ 2 ）若 BD 与抛物线的对称轴交于点 M ，点 N 在坐标轴上 ，以点 N、 B、 D 为顶点的三角形与 MCD 相似 ，求所有满足条件的点N 的坐标 （3 ）在抛物线上是否存在点P，使
11、S PBD=6 ？若 存 在 ，求出点 P 的坐标 ；若不存在 ，说明理由 . 学习帮手 .专业整理 .月考（二）数学答题卷一、选择题：（每小题 4 分，共 48 分）题号123456答案题号789101112答案二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分）13 、14 、15 、16 、17 、18 、三、解答题 ：（ 78 分）19（ 本题 6 分）（ 1）（ 2 ）. 学习帮手 .专业整理 .A20（ 本题 6 分）BC21（ 本题 10 分）. 学习帮手 .专业整理 .22（ 本题 10 分）（ 1 ）第 22题图（ 2 ）. 学习帮手 .专业整理 .23（ 本题 10 分）（ 1 ）
12、（ 2 ）24（ 本题 10 分）AQ. 学习帮手 .BPC.专业整理 .25（ 本题 12 分）（ 1 ）. 学习帮手 .专业整理 .（ 2 ）（ 3）26（ 本题 14 分）（ 1 ）. 学习帮手 .专业整理 .（ 2 ）（ 3 ）. 学习帮手 .专业整理 .月考（二）数学参考答案一、选择题：（每小题 4 分，共 48 分）题号123456答案DBBCCB. 学习帮手 .专业整理 .题号789101112答案CBCABA424513、314、120 15 、15 16 、x-2x 017、 yx210(答案不唯一 )18、1或 3或 5-5或5+ 522781961解：设 yk 把 x5,
13、 y8代入x3得 8= k ,k 40y405x2当y，代入得 4010310xx4206132ABCDO. 学习帮手 .专业整理 .解：连接 AO,BOQ AB=AC，AO为半径 AO BC,且垂足为D1BAOOACBAC60?QBOAOABO为等边三角形BOAB8cm32110xcmAPN ABC2PNAE ,BCAD即 x80x4120 80解得 x 48答：加工成的正方形零件的边长为48mm.422101ABO ACB=90 AC BCDC= CBAD=AB第 22题图B=D5. 学习帮手 .专业整理 .2BC= xAC= x2Rt ABCAC2 + BC2= AB2x 2 2+ x2
14、 =4 2x1 =1+x2 =1B=EB=DD=ECD= CE.CD= CBCE= CB=1+52310: 1A -3 2ym2mm 6x3y6.3xBy6OC6BCBxa6a6a6a1.aB16.ykx bA B23kbk2k46b,by2x432mkxb3x0x14x24105AC 3AB=05AC=3ABAB 5xcmAC=3xcmRt ABCBC=8cm. 学习帮手 .专业整理 .25x2 =9x 2+64x=2AB=5x=10cmAC=3x=6cm3tABCPQCBP=2tcm PC= 8 2t cm CQ=tcmABCPQC=3ABCQPCt=3ABCPQC1AQBPC25121x
15、=20y=10x+500=10 20+500=300300 1210=300 2=600. 学习帮手 .专业整理 .即政府这个月为他承担的总差价为600 元 3分（ 2 ）依题意得 ， w= （ x 10 ）（ 10x+500 ）= 10x 2 +600x 5000= 10 （ x 30） 2+4000 a= 10 0，当 x=30 时， w 有最大值 4000 即当销售单价定为30 元时 ，每月可获得最大利润4000 4分（ 3 ）由题意得 ： 10x 2+600x 5000=3000 ，解得 ： x1 =20 ， x2 =40 a= 10 0 ，抛物线开口向下，结合图象可知：当 20 x
16、时40， w 3000 又 x 25 ，当 20 x 时25， w 3000 设政府每个月为他承担的总差价为p 元， p= （12 10）（ 10x+500 ）= 20x+1000 k= 20 0 p随 x 的增大而减小 ，当 x=25 时， p 有最小值 500 . 学习帮手 .专业整理 .即销售单价定为25 元时 ，政府每个月为他承担的总差价最少为500 元 4 分26 （ 本题 14 分）解：（ 1）直线 l： y=3x+3与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B， A（1，0）， B（0，3）；把 AOB 沿 y 轴翻折 ，点 A 落到点 C，C（1， 0 ）设直线 BD 的解析式为 ：
17、 y=kx+b ，点 B（0，3）， D（3，0）在直线 BD 上，解得 k= 1 ，b=3 ，直线 BD 的解析式为 ： y= x+3 设抛物线的解析式为： y=a （ x 1）（ x 3 ），点 B（ 0， 3）在抛物线上 ， 3=a （ 1）（ 3），解得 ： a=1 ，抛物线的解析式为： y= （x 1）（ x 3） =x 2 4x+3 4 分（2 ）抛物线的解析式为： y=x 2 4x+3= （ x 2） 2 1，抛物线的对称轴为直线x=2 ，顶点坐标为 （ 2， 1）直线 BD：y= x+3 与抛物线的对称轴交于点M ，令 x=2 ，得 y=1 ， M（2，1）设对称轴与x 轴交点
18、为点F，则 CF=FD=MN=1，MCD为等腰直角三角形. 学习帮手 .专业整理 .以点 N 、 B、D 为顶点的三角形与 MCD 相似，BND为等腰直角三角形如答图 1所示：（I ）若 BD 为斜边 ，则易知此时直角顶点为原点O，N1（ 0， 0）；（II ）若 BD 为直角边 ， B 为直角顶点 ，则点 N 在 x 轴负半轴上 ， OB=OD=ON 2=3 ，N（3， 0）；2（III）若 BD 为直角边 ， D 为直角顶点 ，则点 N 在 y 轴负半轴上 ， OB=OD=ON 3=3 ，N（ 0， 3）3满足条件的点N 坐标为 ：（ 0，0），（ 3，0）或（0，3）6 分（ 3 ）假设
19、存在点 P，使 S PBD=6 ，设点 P 坐标为 （ m ，n ）（ I）当点 P 位于直线 BD 上方时 ，如答图 2 所示 ：过点 P 作 PEx轴于点 E，则 PE=n ， DE=m 3S PBD=S 梯形 PEOB S BOD S PDE=（ 3+n ） ?m 3 3 （ m 3 ） ?n=6 ，化简得 ： m+n=7， P（m ， n ）在抛物线上 ， n=m2 4m+3 ，代入 式整理得 ： m 2 3m 4=0 ，解得 ： m 1=4 ， m 2= 1 ，. 学习帮手 .专业整理 .n=3 ，n =8 ，12P1（ 4， 3）， P2（ 1， 8）；（II）当点 P 位于直线BD 下方时 ，如答图 3 所示 ：过点 P 作 PEy轴于点 E，则 PE=m ， OE= n ， BE=3 nS PBD=S 梯形 PEOD+S BOD S PBE= （ 3+m ） ? （ n ） + 3 3 （ 3 n） ?m=6 ，化简得 ： m+n= 1， P（m ， n ）在抛物线上 ， n=m2 4m+3 ，代入 式整理得 ： m 2 3m+4=0，=7 0，此方程无解 故此时点P 不存在 综上所述 ，在抛物线上存在点P，使 S PBD=6 ，点 P 的坐标为 （ 4， 3）或（ 1，8）4 分. 学习帮手 .专业整理 . 学习帮手 .