《河南省南阳市方城县学年高二数学12月联考试题文.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市方城县学年高二数学12月联考试题文.docx（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2015 年秋期五校第二次联考高二数学（文科）试题一选择题（本题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分）1.下列说法中，正确的是（）A命题“若 am2bm2 ，则 a b ”的逆命题是真命题B命题“存在 xR, x2x 0 ”的否定是：“任意x R, x2x0 ”C命题“p 或 q”为真命题，则命题“ p”和命题“ q”均为真命题D已知 xR，则“ x 1”是“ x 2”的充分不必要条件2.已知 a， b 是实数，则“ a=1且 b=2”是“a2+b2 2a4b+5=0”的（）A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3.已知条件 p :3 x1 ，条件
2、q : x2xa 2a ，且的必要不充分条件， 则 a 的取值范围是 （）A1, 1B 1,2C 1 ,222D1, 12,24.下列说法中错误的个数为()一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；x1xy 3的充要条件；ab 与 ab 是等价的；“x 3 ”是“ x 3”成立的y是22xy充分条件。A 2B 3C 4D 55.已知椭圆x2y21 （a b 0）的左、右焦点分别为F1， F2， P 是椭圆上一点， |PF 1|=|F1F2| 且a2b2cosPF2 F1 = 2 ，则椭圆离心率为（）3A 1B 3C 2D 327346.直线 l 经过
3、点 P（ 1， 1）且与椭圆 x2y21 交于 A， B 两点，如果点P 是线段 AB的中点，那么直32线 l的方程为（）A 3x+2y 5=0 B 2x+3y 5=0 C 2x 3y+5=0 D 3x 2y+5=07.设 F 为抛物线 y2 2x 的焦点， A，B， C为抛物线上三点，若 F 为 ABC的重心，则的 FAFBFC 值为 ()A1B 2C3D 48.已知 0，椭圆1 的方程为x2y21 ，双曲线2x2y2112a bCa2b2C 的方程为b2，C与 C 的离心率之a2积为3 ，则 C2 的渐近线方程为 ()2A. xy 0B.x y 0C.x2y0D. 2xy 09.设 P，
4、Q分别为圆 x2 ( y 6)2 2 和椭圆 x2 y2 1 上的点，则 P， Q两点间的最大距离是 ()10A5B.C 7D 610.椭圆 x2y 2F1 、 F2 ，弦2251 的左、右焦点分别为过 F1 ，若 ABF 的内切圆周长为 ， A、 B16两点的坐标分别为和，则的值为 (）AB C D 11.抛物线 y2=2px(p0) 焦点为 F，准线为L，经过 F 的直线与抛物线交于A、 B 两点，交准线于点 A 在 x 轴上方， AK L，垂足为K，若 |BC| 2|BF| ，且 |AF| 4，则 AKF 的面积是(C 点，)A 4B3C 412.已知两定点A( 2，0) 和 B(2 ，
5、0) ，动点 P(x ，y) 在直线点且经过点P，则椭圆C 的离心率的最大值为()D 8l ：y x 3 上移动，椭圆C以A， B 为焦A.B.C.D.二 .填空题（ 20 分）13.设命题 p : 2x 10 , 命题 q:x2- (2a+1)x+a(a+1)0, 若 p 是 q 的充分不必要条件, 则实数 a 的取值x1范围是.14.x2y21 (a0,b0)的左、右焦点分别是F1、F2, 过 F1 作倾斜角为 30的直线交双曲线右双曲线b2a2支于 M点 , 若 MFx轴 , 则双曲线的离心率为.215. 已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的一个动点，则点 P 到点（ 0， 2）的距离
6、与 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值是 _16. 如右图，正方形 ABCD和正方形 DEFG的边长分别为 a， b( a b) ，原点 O为 AD的中点，抛物线 y22px( p0) 经过 C， F 两点，则 b _a三解答题（本题共70 分，其中17 题 10 分， 18-22 题每题 12 分）x2y21所表示的图形是焦点在y 轴上的双曲线，命题217. 已知命题 p：方程q：方程 4x +4（ m2 m 1 2） x+1=0 无实根，又 p 或 q 为真， p 且 q 为假，求实数 m的取值范围（ 10 分）18. 设命题 p: 实数 x 满足 x 1 a , 其中 a 0 ; 命题
7、 q：实数 x 满足 3x2 x 61（ 1）若 p 命题中 a=1，且 p 且 q 为真，求实数的取值范围；（ 2）若 p 是 q 的必要不充分条件 , 求实数的取值范围 . （12 分）19. 已知 a R ，命题 p: “任意 x 1,2 , x2a 0 ”，命题 q: 存在 xR, x22ax 2 a 0 若命题 p 为真命题，求实数a 的取值范围；若命题 p 或 q 为真命题，命题p 且 q 为假命题，求实数a 的取值范围（12 分 )20.已知抛物线y2 4x 截直线 y 2x m所得弦长 AB3，(1) 求 m的值；2) 设 P是 x 轴上的一点，且 ABP的面积为 9，求 P
8、的坐标21. F1，F2 分别是椭圆 C： x2y21 (a b 0) 的左、右焦点，M是 C 上一点且2a2b2MF 与 x 轴垂直，直1N.线 MF与 C的另一个交点为(1) 若直线 MN的斜率为 3 ，求 C的离心率；4(2) 若直线 MN在 y 轴上的截距为 2，且 | MN|5| F1N| ，求 a， b. （ 12 分）22.已知双曲线： x2y21 ( a0b0)l1y2xl2y2x.E2b2，的两条渐近线分别为： ，：a(1) 求双曲线 E 的离心率(2) 如下图， O为坐标原点， 动直线 l 分别交直线 l 1，l 2 于 A，B 两点 ( A，B 分别在第一、 四象限 )
9、，且 OAB的面积恒为8. 试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E 的方程；若不存在，说明理由（12 分）2015 年秋期第二次月考高二数学( 文科）试题答案一选择题BCBCB，BCADD，CB二填空题13. 0, 1 14.315.1716. 1222三解答题17.答：解：若 p 为真，则：；m 2；若命题 q 为真，则： =16（ m 2）2 16 0； 1 m 3；由 pq为真， pq 为假知 p， q 一真一假；，或；解得 m3，或 1m2；m的取值范围是（1，2 3 ，+）18. 解（ 1）当时，:1 分： 2分又真，所以都为真 3分由得6 分（
10、 2） 7分: 8分满足条件的解集 A=： B=是 的必要不充分条件 12 分19. 解因为命题，令，根据题意，只要时，即可，4分也就是；7 分由可知，当命题p 为真命题时，命题 q 为真命题时，解得 11 分因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p 与命题 q 一真一假，当命题 p 为真，命题q 为假时，当命题综上：p 为假，命题或q 为真时， 14 分20.故点 P 的坐标为 (5,0) 或 ( 1,0)21. 解： (1) 根据2 3 .， 2bac将 b2 a2c2 代入 2b2 3ac，解得， 2( 舍去 ) 故 C的离心率为.(2) 由题意知，原点O为 F1F2 的中点， MF2
11、 y 轴，所以直线MF1与 y 轴的交点 D(0 ，2) 是线段 MF1的中点，故 4，即b2 4 . a由 | MN| 5| F N| 得 | DF| 2| F N|.111设 N( x1，y1) ，由题意知y12 或 k2，则记 A( x1，y1) ， B( x2， y2) 2因为 4 k 0，所以222222 4k m 4(4 k )(m 16) 16(4 k m 16)22，又因为 m 4( k 4)所以 0，即 l 与双曲线 E 有且只有一个公共点因此，存在总与l 有且只有一个公共点的双曲线E，且 E的方程为 1.方法二： (1) 同方法一(2) 由 (1)知，双曲线E 的方程为1.
12、设直线l的方程为x， (1， 1 ) ， (2，2) my tA xyB xy依题意得m.由设直线 l 与 x 轴相交于点C，则 C( t ， 0) 由 S | OC|y y | 8，得 | t | 8. OAB1224|122所以 t 4m| 4(1 4m) 由2222得(4 m 1) y 8mty 4( t a ) 0.因为2222224m12 或 k 2.由222得 (4 k ) x2kmx m0，因为 4k20，所以12，x x又因为 OAB的面积为 8，所以| OA| |OB|sin AOB 8，又易知sin AOB，所以化简得1 2 4.x x所以22 4)4，即 m 4( k由 (1) 得双曲线E的方程为 1，由2222得 (4 k ) x 2kmx m 4a 0.2，直线 l 与双曲线 E 有且只有一个公共点当且仅当22222因为 4 k 0 4k m 4(4 k)( m 4a ) 0，即 ( k2 4)( a2 4) 0，所以 a24，所以双曲线E 的方程为1.当 l x 轴时，由 OAB的面积等于8 可得 l ：x 2，又易知 l ：x 2 与双曲线 E： 1 有且只有一个公共点综上所述，存在总与l 有且只有一个公共点的双曲线E，且 E 的方程为1.