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1、枣庄市 xx 届高三模拟考试理科数学试题 ( 二)本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120分钟 .第卷 （选择题，共60 分）注意事项：1 答案第卷前， 考生务必将自己的姓名、准考证号、 考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2 每小题选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3 考试结束、监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项 .1. 复数 z11的共轭复数是 ()iA 1 1 i
2、B 1 1 iC 1 iD 1 i22222已知集合 M0, a , N x | x 22x 3 0, xZ, 若 MN，则 a 的值为（）A 1B 2C 1 或 2D不为零的任意实数3方程 log x x3 的解所在的区间为3A （ 0， 2）B（ 1， 2）C（2， 3）D（ 3，4）4已知圆 C： x 2y24x 2y 10 ，直线 l : 3x 4 y k0,圆上存在两点到直线l的距离为1，则 k 的取值范围是（）A （ 17， 7）B（ 3， 13）C（ 17， 7）（ 3， 13）D 17， 7 3， 135已知1a1,1 b 1, 则关于x 的方程有实数根的概率为（）A 1B.1
3、C. 1D.1248166已知直线l 、 m , 平面、，则下列命题中是假命题的是A 若/， l, 则 l /；B 若/， l, 则 l；C若 l /， m, 则 l / m ；D若，l ,m, ml , 则 m.7如图，阴影部分的面积是（） 2 323 32 3533已知二项式tanx)6的展开式中不含x 的项为160，8(x则 tan的值为（）A 2B 2C443D39已知不等式 ( xy)( 1a )9, 对任意正实数x，y 恒成立，则正实数 a 的最小值是（）xyA 2B 4C 6D 8x2+y2 =1（ a1）的两个焦点为10已知椭圆 a2F1 、F2， P 为椭圆上一点 ,且 F1
4、PF2=60，则|PF 1| |PF2 |的值为 （）A.11C.4D.2B.33311若数列 an52)2n 22)n 1nx 项，最小项 的通项公式 an(4(，数列 a 的最大项为第55为第 y 项，则 x+y 等于（）A 3B 4C 5D 612设奇函数 f ( x)在1,1 上是增函数，且f ( 1)1, 若函数 f ( x)t 22at 1对所有的 x1,1 都成立，当 a1,1 时，则 t 的取值范围是（）A 2t2B11t22C t 2或t2或t 0D t1 或 t1 或 t022第卷（ 非选择题， 共 90 分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2答卷前将密封线
5、内的项目填写清楚.二、填空题 ：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分 .把答案填在题中横线上 .13 若双曲线的渐近线方程为y3x ，它的一个焦点是10 ,0 ，则双曲线的方程是_.14已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2 的正三角形 , 俯视图是直径为2 的圆 ,则此几何体的外接球的表面积为.15已知等差数列nn2138 ， a 的前 n 项和为S ，若 m1， m Nx，且 am 1 am 1 am ,S2m则 m 等于.16若判断框内填入 k10, 则下面的程序框图输出的结果为.开始，s=1k=12是否输出 ss=s k结束k=k1三、解答题： 本大题共6小题，共74 分 .
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分 12 分）A 、 B 、 C 为ABC 的三内角，且其对边分别为a 、 b 、 c .ur， n cosC ,sin B ，且 m n1若 m cosB, sin C（ 1）求 A ；22，三角形面积S3 ，求b c的值.（ ）若 a 2 318（本题满分12 分）如图，在四棱锥P ABCD 中， PA底面 ABCD ，P DAB90 ， AB CD ， AD=CD=2AB=2 ， E、F 分别是 PC、 CD 的中点EDFC（）证明：CD平面 BEF（）设 PAKAB, 且二面角 EBDC为60 ，AB求 K的值 .19（本题满分 12
7、 分）设各项为正数的等比数列an的首项 a11 ，前 n 项和为 Sn ，且2210 S30 (2101)S20S100 .（ 1）求 an的通项；（ 2）求 nSn 的前 n 项和 Tn .20（本题满分 12 分）在一个盒子中，放有标号分别为，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地1 2先后抽得两张卡片的标号分别为x 、 y ，记x 2y x （ 1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（ 2）求随机变量的分布列和数学期望21（本题满分 12 分）已知函数 f ( x)1 x2p ln( px)( pR， p 0), g( x)2 x3 .23（1）求函数f (x) 的单调区
8、间；（ 2）当 p1时，试确定x 的取值范围，使函数f (x) 的图象在函数g( x) 图象的下方，并证明你的结论22. （本小题满分 14 分）已知点 H（ 3，0），点 P 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点M 在直线 PQ 上，且uuuruuuuruuuur3满足 HPPM 0 ， PMMQ .2（ 1）当点 P 在 y 轴上移动时，求点M 的轨迹 C；（ 2）过定点 D (m,0)( m0) 作直线 l 交轨迹 C 于 A、 B 两点， E 是 D 点关于坐标原点O 的对称点，求证：AEDBED ；x 轴的直线 l（3）在（）中，是否存在垂直于被以 AD 为直径的圆截得的弦
9、长恒为定值？若存在求出l 的方程；若不存在，请说明理由 .yPQxHOM枣庄市 xx 届高三模拟考试理科数学试题 ( 二) 参考答案及评分标准一、选择题 （每小题5 分，共60 分） B DCCBC ABCA C二、填空题 （每小题4 分，共16 分） 13 x 2y21 141615.1016.13293三、解答题：17解：（ 1） m cos B,sin C ， n cosC ,sin B ，且 m1,n12 cosBcosCsin B sin C2 分,12 cos BC,3 分2即 cosA1 . 4 分122即 cosAA 0, ， A.6 分，又32（ 2） S ABC1123 ，
10、 bc4 . 8 分bc sin A2bc sin23又由余弦定理得：a2b2c22bc cos1200b 2c 2bc . 10 分 16bc2bc4 .12，故分DFAB18解 : （）证明：DF AB矩形 ABFDBFCDDAB90DA 平面 ABCD,AD CD 3 分由三垂线定理得PDCDE是 PC中点EFPDEFCD 5 分F是 CD 中点 CD平面 BEF 6 分（）连结 AC且交 BF 于 H，可知 H是 AC中点，连结 EH由 E 是 PC中点得 EH PA PA 平面 ABCD得 EH平面 ABCD，且 EH1 PA K 8 分2 2作 HM BD于 M，连结 EM，由三垂
11、线定理可得 EM BD故 EMH为二面角E BD F 的平面角，故EMH=60 10 分 Rt HBM Rt DBF故 HM HBDFBD得 HM1得 HM1155在 Rt EHM中， EHtan 60得5k3k215 12 分HM2519解：（ 1）由 210 S30(2101) S20S100得 210 (S30S20 )S20S10 ,即 210 (a21a22a30 )a11a12a20 ,可得 210 q10 ( a11a12a20 )a11a12a20 . 4 分因为 an0 ，所以210 q101,解得 q1，因而 ana1q n 11n , n 1,2, .226 分（ 2）因
12、为 an 是首项 a111、公比 q的等比数列，故221 (11)1n22 nSn112n, nSnn2n .1212n则数列 nS 的前 n 项和Tn(1 2n) (2n ),n222Tn1(12n) (12n 1n).22232n2n 12 2前两式相减，得Tn12n)111n2(1(222n )n 1222n(n1)1 (11 )nn(n1)1n22n即Tn2.412n 122n 12n1212 分20. 解：（ 1）x 、 y 可能的取值为1、 2 、 3 ，x21， yx2 ，3 ，且当 x1 , y3 或 x3 , y1时，3 3 分因此，随机变量的最大值为3 有放回抽两张卡片的所
13、有情况有339 种，P(3)292 5 分答：随机变量的最大值为 3，事件“取得最大值”的概率为9（ 2）的所有取值为 0 , 1 , 2 , 3 0时，只有 x2 , y2 这一种情况，1时，有 x1 , y1或 x2 , y 1 或 x2 , y3 或 x3 , y 3 四种情况，2 时，有 x1 , y2 或 x3 , y2 两种情况P(0)11)4210 分， P(， P(2)999则随机变量的分布列为：0123P14229999因此，数学期望E1142221412 分099399921解：（ 1） f ( x)1 x2pln( px)( pR，p0),f ( x)xp . 2 分2p
14、x（ i ）当 p0 时，函数定义域为(0,), 于是 f ( x)x0.x函数 f ( x)只有增区间（ 0, + ). 4 分（ ii ）当 p0时，函数定义域为(,0).于是由 f ( x)xp0, 得px0;x由 f ( x)xp0, 得 xp.x所以当 p0 时，函数的增区间为(p ,0), 减区间为 (,p ). 7 分（ 2）构造函数 F ( x)f ( x)g( x)1 x2ln x2 x3, x(0,),23则 F ( x)x12x2(1x)(1 x2 x2 ) . 10 分xx当 x 1时 , 当 x1 时， F ( x)0; 当 0 x1时， F ( x)0; 当 x1时
15、， F ( x) 0;所以 F ( x) 在 (1,) 上为减函数，在(0,1) 上为增函数 .当 x(0,)时 , F ( x)F (1)0,即 f ( x)g( x).所以当 x(0,) 时，函数f (x) 的图象在函数 g( x) 图象的下方 .22解：（ 1）设 M ( x, y), P(0, y ), Q( x ,0)( x0)uuuur3 uuuur uuuruuuur0.Q PM2MQ, HPPM3 ( x( x, yy )x,y) 且 (3, y ) ( x, yy ) 0 2 分2x1 x, y1 y,3 xyyy 20. 3 分32y24x( x0)4 分动点 M 的轨迹
16、C 是以 O（ 0， 0）为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线（除去原点）.5 分（2）解法一：（ 1）当直线 l 垂直于 x 轴时，根据抛物线的对称性，有AEDBED ； 6 分当直线 l 与 x 轴不垂直时，依题意，可设直线l 的方程为 yk (xm)( k0, m0) ，A( x1 , y1), B( x2 , y2 ) ，则 A， B 两点的坐标满足方程组yAyk (x m)Oy24x( x 0)OFHG消去 x 并整理，得EDky24 y 4km 0 .Bx4ly1y2, y1 y24m 7 分lk设直线 AE 和 BE 的斜率分别为 k1、 k2 ，则1212k1+k2y1y2y1(
17、 x2m) y2 (x1m)4y1 y24y2 y1m( y1y2 )mx2m( x1m)( x2m)(x1m)( x2m)x11144m4 y1 y2 ( y1y2 ) m( y1y2 )( 4m)()k4k0 9 分( x1m)(x2m)( x1m)( x2m)tanAEDtan(180BED )0tanAEDtanBEDQ 0AED2， 0BED2AEDBED .AEDBED .综合（ 1）、（ 2）可知10 分解法二：依题意，设直线l 的方程为 x ty m(m0) ， A( x1, y1 ), B( x2, y2 ) ，则 A， B 两点的坐标满足方程组yxtymAy24x( x0)
18、OFOH消去 x 并整理，得Gy2EDx4ty4m 0y1 y2 4t, y1 y24m 7 分B设直线 AE 和 BE 的斜率分别为 k1、 k2 ，则1212k1+k2 y1y2y1( x2m) y2 (x1m)4y1 y24y2 y1m( y1 y2 )mx2m( x1m)( x2m)(x1m)( x2m)x11 y1 y2 ( y1y2 ) m( y1y2 )1 (4m)(4t )4mt440 9 分( x1m)(x2m)( x1m)( x2m)tanAEDtan(180BED )0tanAEDtanBEDQ 0AED2，0BED2AEDBED . 10 分（3）假设存在满足条件的直线
19、l，其方程为 xa ，AD 的中点为 O ， l与 AD 为直径的圆相交于点 F 、 G， FG 的中点为 H，则 O HFG ， O 点的坐标为 ( x1m , y1 ) .1 AD1 (x m) 2122Q O Fy2( x m)24x2211211O H ax1m 1 2a x1m221 ( x1 (2aFH2O F2O Hm)24 xxm)2241141(am1)x1a(ma) . 12 分FG2(2 FH )24 (am1)x1a( m a)令 a m10，得 a m1此时，24(m1)FG当 m10，即 m1时， FG2m1 （定值）当 m1时，满足条件的直线l 存在，其方程为xm1；当 0m 1 时，满足条件的直线 l不存在 . 14 分