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1、立体几何测试卷班级姓名学号一、选择题：1一个圆锥的侧面积是其底面积的2 倍，则该圆锥的母线与底面所成的角为（）（ A）30（ B） 45（ C）60（ D） 752两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm、 4cm、3cm ,把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是（）（ A）77cm（B） 7 2cm（ C） 5 5cm（ D） 10 2cm3等边三角形 ABC的边长为4，M、N 分别为 AB、AC的中点，沿 MN将AMN 折起，使得面 AMN与面 MNCB所成的二面角为30 ，则四棱锥 A MNCB的体积为（）（ A） 3（ B）3（C） 3（D） 3
2、224若二面角l为 120，直线 m, 则所在平面内的直线与m所成角的取值范围是（）（ A） 0,90（ B） 30 ,60（ C） 60 ,90（ D） 30 ,905关于直线 a、 b 、 l 及平面 M、N，下列命题中正确的是（）（ A）若 a / M,b / M,则 a / b（B）若 a / M,ba, 则 b M（ C）若 aM , bM , 且 la,lb 则 lM（D）若 aM , a / N , 则 MN6棱长为 a 的正方体中，连接相邻的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）（ A） a 3（ B） a3（ C） a3（ D） a3346127一个四面体的所有棱长都为2
3、，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）（ A）3（ B） 4（ C） 3 3（ D） 68 已知圆锥的底面半径为R，高为 3R，它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）（ A）2 R 2（ B） 9R 2（ C） 8R 2（D） 5R24329在下列条件中，可判断平面与平行的是（）（ A） 、都垂直于平面（ B） 内存在不共线的三点到的距离相等（ C） l 、 m是内两条直线，且l/,m /D） l 、 m 是两条异面直线，且l /, m /,l /, m /10在正三棱柱ABC A1 B1 C1 中，若AB=2 BB1 ，则AB1 与 C1 B 所成的角的大小为（ A）60（ B） 9
4、0（ C）105（ D）75二、填空题：11将长度为1 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形。要使它们的面积之和最小，正方形的周长应为：_12已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为：_13在正四棱锥 P ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60 ，则异面直线PA与 BC所成角的正弦值为： _14 把 半 径 为 3cm , 中 心 角 为 2的 扇 形 卷 成 一 个 圆 锥 形 容 器 这 个 容 器 的 容 积 为 ：3_A三、解答题：C1B15已知三棱柱 ABC A1 B1 C1 ，如图所示中底面边长和侧棱长均为 a , 侧面 A ACC底面 ABC， A
5、B= 6 a 。1112CA（ 1） 求异面直线AC与 BC1 所成角的余弦值；B（ 2） 求证： A1 B 面 AB1 C16 如图， 点 P 为斜三棱柱 ABC A1 B1 C1 的侧棱 BB1 上一点， PM BB1 交 AA1 于点 M；PN BB1 交 CC1 于点 N。求 证 ： CC1 MN（ 2 ） 在 任 意 三 角 形 DEF 中 有 余 弦 定 理DE2DF 2EF 22DFEF cos DFE 。拓展到空间， 类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角的关系式，并予以证明。17如图 ABCD A1 B1C1 D1 是正四棱柱，侧棱长为1，
6、底面边长为（ 1） 求三棱锥 D1 DBC的体积；（ 2） 证明 BD1 / 平面 C1 DEA（ 3）求面 C1 DE与面 CDE所成二面角的正切值。A18如图，正三棱柱 ABC- A1B1C1中， D 是 BC的中点， AB=a. （ 1） 求证： A1D B1C1（ 2）求点 D 到平面 ACC 的距离；1（ 3）判断 A1 B 与平面 ADC1 的位置关系， 并证明你的结论2， E 是棱 BC的中点。D 1CB 1DCEBC1A 1B 1COBAP19如图四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 a 的正方形， PB 面 ABCD。BCAD（ 1）若面 PAD与面 ABCD所成的二面角为60 ，求这个四棱锥的体积；（ 2）证明：无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于 9020在棱长为 a 的正方体OABC-O1 A1 B1C1 中， E、 F 分别是棱 AB、 BC上的动点，且 AE=BF。（ 1）求证： A1 FC1E ；（ 2）当三棱锥 B1 BEF的体积取得最大值时，求二面角B1 -EF-B 的大小。