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1、浅谈物理教学中估算能力的培养 浅谈物理教学中估算能力的培养1 引言物理学不是一门“精确”科学，而是一门合理近似的科学。比精确计算更为重要的是，你如何对手头的问题作合理的近似，进而对特征物理量作一定的估算。估算是一种十分重要而有用的物理思考方法，也是在解决实际问题中，非常需要的一种能力。在理论研究中，为了选择和建立恰当的物理模型，需要从总体上把握全局，首先要估算各参量的大小和各种可能效应的相对重要性，以判断什么是决定现象的主要机制，判断所采用的近似方法、抽象模型能否适用；在物理实验中，无论在设计实验方案，还是在测量过程中，也要粗略估算被测量量的数值范围或数量级，以便选择适
2、当的仪器；就算是在生产和日常生活中，也常要对某些物理量进行估算，以利于生产和生活。良好的估算能力是研究物理问题登堂入室的关键之一，培养学生估算的能力很有必要。要培养学生的估算能力，教师在课堂教学中就要设置一定的物理情境，启发和引导学生进行估算，使学生养成估算的习惯，下面谈谈本人在教学中所作的一点尝试。 若干用于培养估算能力的范例2.1天空的云彩 如图1。晴天正午，一朵圆形的云彩投影至大地。测得阴影的直径D，你是否能够从这唯一的测量值D来确定云的直径d？ 学生们通常回答：不行！因为我们不知道太阳离地的垂直距离H以及云彩离地的垂直距离h，精确的关系式是 。&
3、nbsp;但是，h的数量级是103m，而H的数量级是1011m。因此我们可以大胆地得出近似答案：d=D。（虽不精确，但有物理意义）2.2太阳质量的估算 这个例子是二一年高考理科综合试题。为了研究太阳演化进程，需要知道目前太阳的质量M。已知地球半径R6.4106 m，地球质量m6.01024 kg，日地中心的距离r1.51011 m，地球表面处的重力加速度 g10 m/s2 ，1年约为3.2107 秒，试估算目前太阳的质量M。 估算方法：由于地球半径R与日地中心距离r相差五个数量级，此处地球可以看成质点。地球绕日运动可以建立这样的物理模型：质点绕太阳作匀速圆周运动。根据万有引
4、力定律和牛顿第二定律可知： 地球表面处重力加速度，所以。代入的数据很复杂，计算过程却是可以近似处理的。比如，所以，。可以快速得到数量级正确的结果M=21030kg。2.3地球大气总质量及总分子数的估算。 在地面上的大气压强应能平衡其上方所有大气分子重力。可以设想地球是一个半径R6.4106 m的球体，它的表面各处受到的大气重力均垂直于各处表面并指向球心，故地球大气总重力为 G=4R2p0=Mg其中p0=1.0105N/m2为标准状况下海平面处大气压强，g=9.8m/s2为重力加速度，M为大气分子总质量，则 kg若设地球大气总分子数为N，大气分
5、子平均质量为m，为大气分子平均摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数，则 2.4估算水分子的直径虽然水分子有着复杂的内部结构，但为了知道水分子的大小，我们可以把小球作为水分子的简化模型，认为它们一个挨一个排列在一起。则每个水分子的体积 1摩尔水的质量M=1.8102kg，其摩尔体积 m3 每个水分子所占的体积 所以有，得 m。2.5光电效应估算在讲授光电效应一节时，可对光电流的可观测性提出疑问，启发学生估算光电流的大小： 如果以强度为1.4103W/m2(相当于太阳照射到地球表面的强度)的紫光照射感光金属，紫光的频率是6
6、.71014Hz假定能产生光电效应，金属表面1cm2每秒钟收到的能量： W=1.4103w/m2110-4m21s=0.14J， 每个光子的能量 E=h=6.6310-34Js6.71014Hz=4.4410-9J， 金属表面每秒钟每平方厘米收到的光子数： N=W/E=0.144/4410-19=3.1521017个。 原子直径的数量级是10-10m，金属表面1cm2约有的电子个数是 n=110-4/(1/210-10)21016个。即一个电子在1s内吸收1个光子的几率是3.1521017/1016=31.5产生光电效应的时
7、间是非常短的，只有10-9s，可以说，如果调节加在光电管两端的电位器，那么流过光电管的饱和电流(每秒钟逸出金属表面的电量)约为：I=ne=10161.60210-19=1.60210-3A。这是完全可以观测的电流强度，再者如果入射光的强度越强，光电流也越大；如果是多电子原子，则光子被吸收的机率也更大，光电流也越强；光照射金属的面积越大，电流也越强。 上面的简单估算，学生要用到光强度、爱因斯坦的光子假设等物理规律，还要用到量纲分析，近似理论等，通过估算，加深了对光电效应的理解，锻炼了解决实际问题的能力，还提高了学习兴趣。2.6电学实验中的估算一电流表的内阻约在12k范围内，现在要测量它
8、的内电阻，提供的器材有：待测电流表G（量程200A）电阻箱R（09999）滑动变阻器R1（050 1A）滑动变阻器R2（01k 0.5A）电源E（4V，内阻不计）开关S，导线若干。 如何设计最佳的测量电路呢？测量G表内阻可供选择的电路有两种，如图2和图3所示。我们要作一些估算，然后设计最佳的电路。如果采用如图3所示的电路，从原理上讲，因为电源内阻不计，所以只要两次改变电阻箱R的阻值R1，、R2，同时记录的读数I1、I2，则 I1（R1，+ Rg）= I2（R2，+ Rg） 故，也可以测量。可是电路中的最小电流，即大于电流表的量程，所以不能测
9、量。于是只能采用图2的电位器电路。此时，若调节电阻箱的阻值，即使滑动变阻器的滑片不动，电阻箱所在支路两端的电压也会改变，但若选R1，由于R1<< Rg，R1与R+Rg并联后的电阻几乎为R1左半部分的电阻。若改变变阻箱的电阻，并联电阻几乎不变，所以滑动变阻器的输出电压几乎不变，所以可以用来测量Rg。方法是：将滑动变阻器的滑片调节到某一位置，使示数恰当，然后调节电阻箱为某一值R1，读出示数Ig1，再调节电阻箱为另一值R2，读出示数Ig2，则 Ig1（R1，+ Rg）= Ig2（R2，+ Rg） 有2.7人体所需热量估算 其实，现实生活中常会遇到一些问题，可
10、以培养学生运用估算法，养成“悟物穷理、勤于思考”的习惯。对提高学生的科学素质与能力大有益处。例如你从侦探小说中得知死尸在半天时间体温降到室温，则可否估算出一个人维持其体温每天要吃多少食物？分析：设尸体的质量m=60kg，由于构成人体相当大部分的物质是水（约占65%以上），故可认为人体的比热C=4.2kJkg-1k-1，人体温是310k，设室温为300k，所以尸体在半天内放出的热量为 Q1=cm (T2-T1)=604.2(310-300)kJ=6004.2kJ 考虑到人体温度恒定，则维持恒定体温一天需要的热量为： Q=2Q1=12004.2kJ 这数大约
11、等价于60w的功率，若再除以体重，得单位体重的基础代谢率0.97w/kg。如果按葡萄糖的燃烧值q=3.814.2kJg-1，维持体温一天需要的葡萄糖为： M=Q/q=12004.2kJ/3.814.2kJg-1=0.31kg 一个20岁的男子静卧时的代谢率，实际数据约为1.1w/kg，亦即按以上方法估算，数据稍小了一点。按法医学，尸冷是个较复杂的问题，因数很多，除环境外，尸体的年龄、胖瘦，死因等都会影响降温的速度。此外身体各部位，体内各器官，降温的速度也有所不同。我们不能奢望上述估算会很精确，但这样的估算足以显示出我们对一个实际问题的洞察力3 提高估算能力的有效
12、方法 从上面的几个例子我们可以看到，课本中或生活上都有很多情境，只要我们善于启发、引导，学生的估算能力是容易提高的。当然教师除了课堂启发、引导外，还应当让学生掌握如下若干方法： （1）直接记住一些基本常数，重要单位的换算率，以及在本人生活经历中有过特殊接触的事物的数量级。这是进一步对其它量作估算的出发点。如光速C=3108ms-1，万有引力常数G=6.6710-11Nm2kg-2，普朗克常数h=6.62610-34Js，电子电量e=1.60210-19C，地球半径R6.4106 m, 地球表面处的重力加速度 g9.8m/s2等。 （2）要留心物质世界时间和空间的数
13、值范围或数量级，以便对估算结果的合理性心中有“数”。 （3）在寻求量与量的相关关系时，常要借助物理规律、量纲分析、现象类比、近似理论等采取一定的近似方法，建立适当的物理模型，作一些精确计算，做到“粗”中有“细”。 实践证明，通过教师的正确引导，让学生潜移默化地运用估算来解决学习或生活中所遇到的问题，久而久之，养成习惯，可以加深我们对物理现象的实感，从而增进我们对事物本质的洞察能力。参考文献： Giovanni Battimelli(著)，宣桂鑫、张治国（译）物理学中的定性方法物理教学，2002，（12）：34 赵凯华定性与半定量物理学 北京：高等教育出版社，1991