《高中数学必修3北师大版1.2.2分层抽样和系统抽样教案2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修3北师大版1.2.2分层抽样和系统抽样教案2.docx（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章统计2.2 分层抽样和系统抽样一分层抽样1。基本概念： （ 1）将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层） ，然后在每个类型中随机抽取一定的样本，这种抽样方法就叫作分层抽样，有时也称作类型抽样（ 2）在每个层中进行抽样时，大多数情况下采用简单随机抽样，有时也会用到其他的抽样方法，这要根据问题的需要来决定2分层抽样的操作步骤是：第一步，将总体按适当的标准进行分层；样本容量第二步，计算出抽样比k；总体容量第三步，按抽样比确定每层需要抽取的个体数；第四步，各层分别进行抽样；第五步，汇合成样本例如，一个单位的职工有500 人，其中不到 35 岁的有 125 人， 35岁 49 岁的有 280
2、人， 50岁以上的有 95 人，为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽出一个容量为 100的样本，由于职工年龄与这项指标有关，决定采用分层抽样的方法进行抽取因为样本容量与总体的个体数的比为100 500=1 5，所以在各年龄段抽取的个体数依次是：125 ， 280 ， 95 ，即 25， 56，19555在各年龄段分别抽取时，可采用前面介绍的简单随机抽样，将各年龄段抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本不难看出，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，分层抽样时，每一个个体被抽到的概率都是相等的3分层抽样具有以下特点：（ 1）适用于总体由差异明
3、显的部分组成情况；（ 2）在每一层进行抽样时，可以根据个体情况采用不同的抽样方法（ 3）它能够充分利用已掌握的信息，使样本具有良好的抽样；（4）它也是等概率抽样，分层抽样是等概率抽样，它也是公平的用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n 的样本时， 在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于nN二系统抽样1。基本概念（ 1）系统抽样是将总本的个体进行编号，按简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔（称为抽样距）抽取其他样本这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样（ 2）在抽样时，如果总体的排列存在明显的周期性或者事先是排好序的，那么利用系统抽样时将会产生明显的偏差，因为这样抽取的
4、样本不具有代表性2系统抽样的步骤：一般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，可以按下列步骤进行系统抽样：第一步，采用随机的方式将总体的N 个个体编号有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号，准考证号，门牌号等；第二步，确定分段间隔 k 对将整个的编号分段 （即分成几个部分） 当 N 是整数时， 取 kN ；nn当 N 不是整数时，则先通过从总体中用简单随机抽样剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能n被 n 整除，即 k N nm( m k) ；第三步，在第一段用简单随机抽样确定一个个体编号第四步，按照事先确定的规则抽取样本，通常是将m 加上间隔 k ，得到第 2 个个体编号为（
5、m k ） , 再加上间隔 k 得到第 3个个体编号（ m2k ），这样继续下去，直到获取整个样本例如，为了了解参加某种知识竞赛的1000 名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50 的样本假定这1000 名学生的编号1， 2， 1000由于 501000=1 20，我们将总体均分成50 个部分，其中每一部分包括20 个个体，例如第1 部分的个体的编号是1， 2， 20然后在第1 部分随机抽取一个号码, 比如它是第18 号，那么可以从第18 号起 , 每隔 20 个抽取一个号码，这样得到一个容量为50 的样本 18 ， 38，58， 978， 998再如，上面的参加某种知识竞赛的学生为1003
6、名，假定这1003 名生的编号1， 2， 1000，1001，1002，1003，应从总体中剔除 3 个个体 （可用随机数表法） ，将剩余的 1000 名学生重新编号，后再按上例抽样3系统抽样的特点：（ 1）适用于总体容量较大的情况；（ 2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；（ 3）是等概率抽样，每个个体被抽到的概率都是n N简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的异同点例 1 某校有在校高中生900 人，其中高一学生300 人，高二学生200 人，高三学生400 人，用分层抽样法抽取一个容量为45 的样本，那么高一、高二、高三各年级的抽取人数分别是（）A 15
7、， 5， 25B 15， 15， 15 C 10， 5， 30 D 15，10， 20解： 因为 451，所以高一、高二、高三各年级的抽取人数分别是9002011140020 ，300 15 ，200 10 ，20202015人，10 人和 20 人，组成一个容量为 45 的样本故即应从高一、 高二、高三各年级分别抽取选 D例 2 下列抽样实验中，最适宜用系统抽样法的是（）A某市的 4 个区共有2000 名学生，且4 个区的学生人数之比为3 2 8 2，从中抽取 200人入样B某厂生产的 2000 个电子元件中随机抽取5 个入样C从某厂生产的2000 个电子元件中随机抽取200 个入样D从某厂
8、生产的20 个电子元件中随机抽取5 个入样解： A 中总体有明显层次，不适用系统抽样法；B 中样本容量很小，适宜用简单随机抽样法中的随机数表法； D中总体数很小，故适宜用抽签法而C 比较符合适用系统抽样法综上，可知选 C例 3 某校有在校高中生共1 600 人，其中高一学生520 人，高二学生500 人，高三学生580 人如果想通过抽查其中的 80 人，来调查学生的消费情况， 考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较少，问应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？解： 因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样因为 520： 500： 580 26：
9、25：29，于是将80 分成 26：25： 29 的三部分，设三部分各抽个体数分别为 26x ，25x ， 29x，由 26x 25x 29x 80 得 x1，所以高三学生中应抽查29 人例 4 为了了解某地区今年高一学生期中考试数学学科的成绩，拟从参加考试的25000 名学生的数学成绩中，抽取容量为250 的样本请你选择恰当的抽样方法，设计抽样过程规范解： 注意到总体数和样本容量较大，且所有个体没有明显差异，故应采用系统抽样按系统抽样的要求应先划分分段间隔，由于k25000100 ，所以可按以下四步抽取样本：250（ 1）对全体学生的数学成绩进行编号：1， 2， 3， 25000（ 2）分段
10、：由于样本容量与总体容量的比是1 100，所以我们可将总体平均分为250 个部分，其中每一部分包括100 个个体（ 3）在第一部分，即1 到 100 号用简单随机抽样，抽取一个号码，如78（ 4）以 78 作为起始数，然后顺次抽取178，且无明显差异时，宜采用系统抽样点评：系统抽样方法的操作步骤是： 编号分段确定起始号码加间隔获取各段号码获取样本特别注意分段间隔，当总体容量能被样本容量整除时，分段间隔kN，使用系n统抽样抽取样本时，通常是将起始数s 加上间隔 k 得到第二个个体编号 （ s+k），再加 k 得到第三个个体编号（ s+2k ），依次进行下去，直到获取整个样本例 5为了了解某大学一
11、年级新生英语学习的情况，拟从503 名大学一年级学生中抽取50 名作为样本，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？解：第一步，将 503名学生用随机方式编号为1,2,3, ， 503第二步，用抽签法或随机数表法，剔除3 个个体，这样剩下500 名学生，对剩下的500 名学生重新编号，或采用补齐号码的方式第三步，确定分段间隔k，将总体分为50 个部分，每一部分包括 10 个个体，这时，每1 部分的个体编号为1,2,， 10；第 2 部分的个体编号为11,12, ， 20；依此类推，第50 部分的个体编号为 491,492,， 500第四步，在第1 部分用简单随机抽样确定起始的个体编号，例如是5第五步
12、，依次在第 2 部分，第 3 部分，第50 部分，取出号码为15,25,， 495 这样得到一个容量为50 的样本例 6（ 2006 年四川卷） 甲校有 3600 名学生，乙校有 5 400 名学生，丙校有1 800 名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90 人的样本，应在这三校分别抽取学生（ A） 30 人， 30 人， 30 人（ B） 30 人， 30 人， 15 人（ C） 20 人， 30 人， 10 人（ D） 30 人， 50 人， 10 人解： 甲校有 3 600 名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800 名学生，为统计三校学生某方面的
13、情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90 人的样本，应在这三校分别抽取学生30 人，30 人， 15 人，选 B练习： 1某地区有 300 家商店，其中大型商店有30 家 ，中型商店有 75 家，小型商店有 195家为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20 的样本若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是A 2B 3C 5D 132（ 2007 年浙江卷，文 13）某校有学生 2000 人，其中高三学生500 人，为了解学生的身体素质情况，彩用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200 人的样本，则样本中高三学生的人数为3某学校有职工140 人，其中教师91 人，教辅行政人员
14、28 人，总务后勤人员21人 为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20 的样本以下的抽样方法中，依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是()方法1：将 140 人从 1 140 编号，然后制作出有编号1 140的 140个形状、大小相同的号签，并将号签放人同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20 个号签，编号与签号相同的20 个人被选出；方法2：将140 人分成20 组，每组7 人，并将每组7 人按1 7 编号，在第一组采用抽签法抽出k 号 (1 k 7) ，则其余各组尾号也被抽到，20 个人被选出；方法3 ：按20:140=1:7的比例，从教师中抽取13 人，从教辅行政人员中抽取4 人，从总务后勤人员中抽取3 人从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20 个人A方法2 ，方法1，方法3B方法2 ，方法3，方法1C方法1 ，方法2，方法3D方法3 ，方法1，方法24从某厂生产的802 辆家用轿车中随机抽取80 辆测试某项性能请合理选择抽样方法进行抽样，并写出抽样过程5一个单位有500 名职工，其中不到35 岁的有 125 人， 35 岁 49 岁的有 280 人， 50 岁以上的有 95 人为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100 的样本？