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1、-精选文档 -第七讲等腰三角形的专题训练一、知识要点1 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形2 等腰三角形的两个底角相等，简称为“等边对等角”3 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称为“三线合一”4 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称为“等角对等边”5 等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在的直线是它的对称轴6 三条边相等的三角形是等边三角形7 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 度8 三个角都相等的三角形是等边三角形9 有一个角是60 的等腰角形是等边三角形10 等边三角形每条边上的高线、中线及所对角的平分线互相重合，它们所在
2、的直线都是三角形的对称轴11 在直角三角形中，30 角所对的直角边等于斜边的一半二、典型例题【例 1 】如图 , 已知：点 D,E 在ABC 的边 BC 上,AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE【例 2 】已知：如图 ,BE 和 CF 是ABC 的高线 ,BE=CF,H 是 CF、 BE 的交点求证：HB=HC【例 3 】如图，已知 ABC 和BDE 都是等边三角形，求证：AE CD可编辑-精选文档 -【例 4 】如图，在等边 ABC 中，ABC 、ACB 的平分线相交于点O， OB 、OC 的垂直平分线分别交BC 于 E，F，连接 OE、OF ，求证：OEF 是等边三角形【例 5 】如图
3、，在Rt ABC 中， C 90 ，BAC 60 ，BAC 的平分线AM 长为 15cm ，求 BC 的长【例 6 】 如图，在 ABC 中， AB AC ， EF 交 AB 于 E，交 AC 的延长线于F，交 BC 于 D ，且 BE CF，求证： DE DF【例 7 】如图，过边长为2 的等边三角形的边AB 上一点 P，作 PE AC 于 E，Q 是 BC 延长线上一点，当 PA CQ 时，连接PQ 交 AC 于 D ，求 DE 的长可编辑-精选文档 -三、课堂练习1.等腰三角形的腰长是底边的3 ，底边等于 12cm ，则三角形的周长为 _cm42.等腰三角形顶角为80 ，则一腰上的高与底
4、边所夹的角的度数为_度3.等腰三角形的底角是65 ,顶角为 _.4.等腰三角形一底角为30 ,底边上的高为9cm, 则腰长为 _cm A.3B.18C.9D. 935.不满足ABC 是等腰三角形的条件是A. A: B:C=2:2:1B.A: B:C=1:2:5C.A: B:C=1:1:2D.A: B:C=1:2:26.等腰三角形的一个角等于20 , 则它的另外两个角等于:A.20 、140 B.20 、140 或80 、80 C.80 、80 D.20 、80 7、如图，在 ABC 中， AD BC 于点 D ，B 2C，求证： AB BD CD8、如图，ABC 是等边三角形，AD 是 BC
5、边的中线， AD AE，求EDC 的度数可编辑-精选文档 -9、如图， AB 、 CD 交于 E，且 AC BD ，AB 180 ，求证：CE DE四、课后练习1.等腰三角形的一个内角为100 ,则它的其余各角的度数分别为_.2.P 为等边ABC 所在平面上一点,且PAB, PBC,PCA 都是等腰三角形,这样的点 P 有 _个.3.等腰三角形的顶角等于一个底角的4 倍时 , 则顶角为 _度4. 下列命题正确的是A. 等腰三角形只有一条对称轴B.直线不是轴对称图形C.直角三角形都不是轴对称图形D.任何一角都是轴对称图形5.等腰三角形一腰上的高与底所夹的角等于A. 顶角B.顶角的 1C.顶角的 2 倍D 底角的 1226.等腰三角形中 , AB 长是 BC 长 2倍 , 三角形的周长是40, 则 AB 的长为A.20B.16C.20 或 16D.18可编辑-精选文档 -7.如图： Rt ABC 中 ,C=90 ,A=22.5 ,DC=BC, DE AB 求证： AE=BE 8.已知 :如图，BDE 是等边三角形， A 在 BE 延长线上， C 在 BD 的延长线上， 且 AD=AC 。求证：DE+DC=AE。9、如图，在 ABC 中，B 2 C，D 为 BC 的中点， BC 2AB ，连 AD ，求证： ABD 为等边三角形可编辑