《第三十二课与圆有关的比例线段.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三十二课与圆有关的比例线段.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 32 课与圆有关的比例线段知识点相交弦定理、切割线定理及其推论大纲要求1 正误相交弦定理、切割线定理及其推论；2 了解圆幂定理的内在联系；3 熟练地应用定理解决有关问题；4 注意（ 1）相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理，圆幂定理是圆和相似三角形结合的产物。这几个定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于切线可看作是两条交点重合的割线） 。使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点，另一个是与圆的交点；（ 2）见圆中有两条相交想到相交弦定理；见到切线与一条割线相交则想到切割线定理；若有两条切线相
2、交则想到切线长定理，并熟悉此时图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形。考查重点与常见题型证明等积式、等比式及混合等式等。此种结论的证明重点考查了相似三角形，切割线定理及其推论，相交弦定理及圆的一些知识。常见题型以中档解答题为主，也有一些出现在选择题或填空题中。预习练习1.圆内两弦相交，其中一条弦长为8cm，且被交点平分，另一条被交点分为1:4 两部分，则这条弦长为（）（ A） 2cm（ B） 8cm（ C） 10cm（ D） 16cm2.自圆外一点所作过圆心的割线长是12cm，圆的半径为 4cm，则过此点所引的切线长为（）（ A）16cm （ B） 43 cm （C） 42 cm
3、（ D）以上答案都不对3. 如图，圆内接四边形 ABCD的 BA、 CD的延长线交于 P， AC、BD交于 E，则图中相似三角形有（）（ A） 2 对 （ B） 3 对 （ C） 4 对 （ D） 5 对4. 圆内两条弦 AB与 CD相交于 E，如果 AE BE， CE 9， DE 4，那么 AB5. 从圆外一点 P 向圆引两条割线 PAB、PCD，分别与圆相交于 A、B、C、D，如果 PA 4，PC 3，CD 5，那么 AB6.Rt ABC中两条直角边分别为6cm， 8cm，则外接圆半径为,内切圆半径为7.PA 、PB分别是 O的切线，切点分别为A、B， AOB 144，则 P考点训练：1.
4、 O中直径 CD弦 AB 于 E， AB 6，DE CE1 3，则 DE的长为（）(A) 3(B)3(C)23(D) 62. 由圆外一点作圆的切线长为6，过这点作过圆心的割线长为12，则此圆半径长为 （(A) 19cm(B) 6cm(C) 4.5cm (D)以上答案都不对3.如图 1， O的半径为6， PQ 6， AR 8 则 QR的长为（）(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 124. 如图 2， CD为 O直径，弦 AB垂直 CD于 P,AP 4， PD 2，则 PO _.ADOCBEAACO PDOORQPB2PAB14C35. 如图 3，PAB为 O的割线， PC切 O于 C
5、，PC 10，AB 15，则 PA长为 _. 6如图 4，弦 AB弦 CD于 E，若 AE 2， BE 6，DE 3，则 O的直径长 _.7 如图， PAB为 O的割线， PO交 O于 C， OP 13， PA 9， AB7，求 O直径的长 .BAOCrP2PBAB8. 如图， P 是 O外一点， PA切 O于 A，PBC为 O的割线，求证：2ACPCAOPBC9. 如图，在两圆公共弦AB上，任取一点G，过 G作直线交一圆于C,D，交另一圆于 E,F.求证： CG ED EG CF.D AECOGO1BF解题指导1 如图， ABCD是 O的内接四边形， DP AC，交 BA的延长线于P，求证：
6、 ADDC PABC.DCO2 如图，锐角 ABC，以 BC为直径作圆，在AB 上截取 AE切线长 AD，过 E 作 AB 的垂线AEACAP交 AC延长线于 F，求证：=.AABAFDEBCOF23.如图，若 ABC的 A 平分线交BC于 D，交其外接圆于E，求证： AD ABAC BDCD.AOBDCE4 如图， ABC内接于 O， CP切 O于 C，交 AB延长线于 P，割线 PD交 AC于 F， CB于E，且 CE CF， 求证：（ 1） PD是 APC的平分线，（ 2） CF2 AF BE.CDEPFOBA独立训练：1AB是 O直径， C是 AB延长线上一点， CD切 O于 D，AB
7、 6，CD 4，则 CB的长为 （）(A) 2(B)82(C)(D) 333C2如图 1， P 在半圆 O的直径 AB 延长线上，且PB OB 2，PC切 O于 C，CD AB于 D，则 CD的长为（）(A) 23 (B)3 (C)3AO D BP(D) 43?123如图 2， ABC中 A 90， AC 3，ABABC上，与 AB,AC切于 D,E，则4，半圆圆心在O半径为（）ED1277(A)(B)(C)(D) 237122COB?24 O中直径 CD垂直弦 AB于 E， AB 8，DE CE3 1，C则 DE的长为（）AOPBC(A)2(B)4 (C)23(D)43O5如图 3， AB为
8、 O直径，弦 CD AB于 P，若 CDa， APb，3D AB则半径 R _.CE6如图 4， AB为 O直径， CD切 O于 B，且 BCBD， AD4Dy交 O于 E， AB 8， CD12，则 S _.D CDE7如图 5， BE为半圆 O直径， AD切 O于 B， BC切B O于 B， BE BC 6，则 AD长为 _.AEOB8如图 6，以直角坐标系的原点O为圆心作圆， A是 x 轴上一点， ?5EOD AxAB 切 O于 B，若 AB 12， AD 8，则点 B 坐标为 _.9如图， AB是 O直径， BC是弦， CD切 O于 C， AD CD交 BC延长线于 E，AE 8cm?6，求 AB 的长。EDCAOB10已知：如图， AD切 O于点 D， ACB为 O的割线， AP AD， BP,CP分别交 O于 M,N，求证：（ 1） PCA ABP （ 2） MNAP.DBCAONMP