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1、梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高二数学同步测试空间向量一选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1平行六面体ABCDA1 B1C1 D1 中， E,F,G,H,P,Q 是 A1A, AB, BC,CC1,C1 D1 , D1 A1的中点，则 A（）A EFGHPQ0B EFGHPQ0C EFGHPQ0D EFGHPQ02已知空间三点O(0，0, 0), A(-1, 1, 0), B(0, 1, 1), 在直线 OA 上有一点 H 满足 BH OA ，则点 H 的坐标为（）
2、A (-2, 2, 0)B (2, -2, 0)C (21 , 21 ,0)D ( 12 , 21 ,0)3若 aa1 , a2 ,a3a1a2a3a / b 的,b b1 ,b2 , b3 , 则b2b3是（）b1A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D 既不充分又不必要条件4在棱长为 1 的正四面体 ABCD中， E, F 分别是 BC, AD 的中点，则 AE CF（）A 01C31B 4D 225O 是平面上一定点， A 、 B、 C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足uuuruuuruuuruuurABAC0,). 则 P 的轨迹一定通过ABC 的（）OPOA( uuuru
3、uur ),| AB | | ACA 外心B 内心C重心D 垂心6如图，以等腰直角三角形斜边BC 上的高 AD 为折痕，把 ABD 和 ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论： BD AC 0 ； BAC 60 ；三棱锥 D ABC 是正三棱锥；梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结平面 ADC 的法向量和平面ABC 的法向量互相垂直其中正确的是（）A B CDAADBBDCC7 若 a2,3,1 ,b2,0,3 ,c0,2,2 ,则 abc =（）A 4B 15C 7D
4、38 三棱柱 ABCA1 B1C1 中，M 、N 分别是 BB1 、AC 的中点，设 ABa ，ACb ，AA1c ，则 NM 等于C 1（）A 1B1A 1B 1(a b c)(a b c)22C1 (ac)D a1 (cb)M22NCAB9设 a =1,2,0,b =1,0,1，则：“ c =2 ， 1 ， 2 ”是“ ca , cb 且 c 为单位333向量”的（）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既非充分条件也非必要条件10下列结论恒成立的是（）若平面内两条直线与平面内两条直线分别平行，则过直线外一点能作一条直线与已知直线平行如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，
5、那么，这两个角相等若 ABBCAC ，则 A,B,C三点共线。A BCD11如图，在平行六面体ABCD A B C D1中， M 为 ACD 1C1111与 BD 的交点若 A1B1a , A1 D1b, A1 A c ,则下列A1B1向量中与 B1M 相等的向量是（）D梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站AB梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结A 11cBab22C1 a1 bcD 2211cab221 a1 bc2212如图，正三棱锥P-ABC 的底面边长为1，E,F,G,H,分别是 PA,AC,BC,PD 的中点，四边
6、形EFGH的面积为S(x)，则 S(x)值域为 _A 1 B （0, + ）C （3 , +） D（ 3 , +）4126二、填空题 （本大题共4 小题，每小题6 分，共 24 分）13 已知 a （ 4,2,x ）， b (2,1,3),且 a b ，则 x。14 向量 ( a3b )7 a5b， a4b7 a2 b ，则 a 和 b 所夹角是15 已知 A(1, 0, 0), B(0, 1, 0 ), C(0, 0, 1),点 D 满足条件： DB AC, DC AB,AD=BC,则 D 的坐标为16设 a,b 是直线，,是平面，a, b，向量a1 在 a 上，向量b1 在 b 上，a11
7、,1,1, b13,4,0 ，则,所成二面角中较小的一个的大小为三、解答题（本大题满分74分）17 (10分 )已知向量 a,b ,c 满足 abc0 ,a3, b2, c4 求 a b b c c a18（12 分） 给定 ABC ，对空间中的一点 P，建立如下变换 f ： AP 的中点为 Q, BQ 的中点为 R, CR 的中点为 P, f(P)=P , 则对于变换 f, 是否存在不动点 （即 P 与 P重合的点） ？19（ 12 分）正方形ABCD ， ABEF 的边长都是1，且平面ABCD,ABEF互相垂直，点M 在AC 上移动，点N 在 BF 上移动，若CM=BN=a(0a2 ),
8、求当 MN 的长最小时，面MNA 与面 MNB 所成的二面角的大小。梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结20（ 12 分） 如图所示四面体 ABCD 中， AB 、BC 、BD 两两互相垂直，且AB=BC=2 ，E 是AC 中点，异面直线AD 与 BE 所成的角的C10，求四面体 ABCD 的体积大小为 arccos10DMEBNAF21（ 14 分）如图，正方形ACC 1A 1 与等腰直角ACB 互相垂直， ACB=90 ， E、 F 分别是 AB 、 BC 的中点，G 是 AA 1 上
9、的点（ 1）若 AC 1 EG，试确定点 G 的位置；（ 2）在满足条件（ 1）的情况下，试求 cos AC ， GF的值22（ 14 分） 在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是一直角梯形， BAD=90 ， AD BC ， AB=BC=a ， AD=2a ，且 PA底面 ABCD ，PD 与底面成 30角， AE PD，垂足为 E。建立空间直角坐标系A xyz，如图。（ I）证明 BE PD；（ II ）求异面直线 AE 与 CD 所成的角；（ III ）设 n=(1,p,q) ，满足 n平面 PCD，求 n 的坐标。（六）一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60
10、分1A 2 C 3 A 4D 5 B 6 B 7 D 8D 9 B 10D 11 A 12C梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结2解：设 ABa, ADb, AAc.以 a, b,c 为基底，则1EF12ac ,GH12 bc , PQ21 ab .所以 EFGHPQ0。选 A 3解：设 a1a 2a3k , 易知 a / b 。即条件具有充分性。b1b 2b3又若 b0 时， b0,0,0 ，虽有 a / b ，但条件a1a 2a 3显然不成立，所以条件b1b2b3不具有必然性。4解：
11、AE CF12ABAC21 ADAC = 41 AB41 AC21 AB212ADADACAC11111= 4 cos604 cos602 cos602=2。选 D12解：当顶点P 与底面正 ABC重心很接近时，矩形EFGH的面积较小；重合时矩形的面积为11233.选 C223212二、填空题 （本大题共4 小题，每小题6 分，共24 分）13 214 6015（ 1， 1，1）或 (31 , 31 ,31 ) 16 arccos153 .14解：由a3b7a5b0,a4b7a2b0 ,有 7a216ab20 ， 7a28b215b30a b0,222a b1解得 ab , b2a b ,co
12、s a,ba b2 15 解：设 D(x, y, z), 则 BD(x, y1, z) ， CDx, y, z1 , AD （x-1, y, z ） ,AC(-1, 0, 1),AB(-1,1, 0),BC (0, -1, 1) 又 DB AC-x+z=0,梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结DCAB-x+y=0,AD=BCx1 2y2z22,联立解得 x=y=z=1或 x=y=z=1 . 所以 D 点为（ 1， 1， 1）或 (31 ,13 , 31) 。3三、答题17解： ( abc)
13、 2a2222 abbcca0,bc得 a b b c c a =21 32224229 .218 解：由已知，有AQ21 AP , 且 AR21ABAQ21 AB41 AP,AP1ACAR1AC1AB1AP要使 P ,P重合，应有2248AP21 AC41 AB81 AP ，AP714 AC2AB .符合条件的不动点存在。19解：如图建立空间直角坐标系，则B(0,0,0), A(1,0,0), M2a,0,12a,22N22a ,22a ,0 .MN0,22a ,22a1 ,MN022a22a12a221(0a2 ),22222即 M,N分别是 AC,BF的中点时， MN最小，此时， M 2
14、1 ,0, 12 , N 21 , 21 ,0 ,当 a= 2,DMN的中点 G 12 , 14 , 14 ,MN0, 21 ,21 , GA21 ,41 , 41 ,GB21 , 41 ,14 , 则 GA MN0,GB MN0,GAMN , GBMN ,AGB 是二面角的平面角。BACEcos GA,GBGA GB1 , 故所求二面角1=arccosGA GB3320解法一：如图建立空间直角坐标系，z由题意，有 A(0,2,0)， C (2,0,0) ， E(1,1,0)D梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站BAyCEx梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试
15、题下载，教案下载，论文范文，计划总结设 D 点的坐标为 ( 0,0, z) ( z0) ，则 BE1.1.0， AD0,2, z则 ADBE2 4z2cos2，且 AD 与 BE 所成的角的大小为 arccos 10 10 cos2421， 得 z4 ，故 BD 的长度是4，z 210又 VABCD1 ABBCBD ， 因此四面体 ABCD 的体积是8，63解法二：过 A 引 BE 的平行线，交 CB 的延长线于 F， DAF 是异面直线 BE 与 AD 所成的角10D DAF= arccos，10 E 是 AC 的中点， B 是 CF 的中点，AF=2BE= 2 2 F又 BF ，BA 分别
16、是 DF ，DA 的射影，且BF=BC=BA ， DF=DABA三角形 ADF 是等腰三角形，CEAF11 ABAD=cos20 ，故 VABCDBCBD ，2DAF6因此四面体 ABCD 的体积是 8 321（满分 14 分）解：（）由正方形ACC 1A 1 与等腰直角 ACB 互相垂直， ACB=90 ， BC AC ， BC CC1以 C为坐标原点，建立空间直角坐标系Cxyz ，如图（2分）设 AC=CB=a ，AG=x ，则 A （ 0， a，0）aaC1（ 0，0， a）， G（ 0，a， x）， E（-， 0）22AC1= （0， -a，a）， EG=（ - a ， a ，x）（
17、4 分）2 2 AC 1 EG=0 ， - a 2 +xa=0 x= a ， G 为 AA 1 的中点（ 7 分）22（） G（ 0，a， a ），F（ a ， 0， 0），22梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结 GF=（ a ， -a， - a ），AC 1=（0， -a， a）（ 9 分）22 | GF | =6 a， | AC1 | =2 a， GFAC 1 =a2- a 2= a 2222GFAC1a 23 （ 14分）cos AC1 ， GF=2GFAC16a 2a6222（本
18、小题满分 14 分）解：由已知，得 A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), C(a, a, 0), D(0, 2a, 0) 2 分 PA面 ABCD ，PD 与面 ABCD 成 30， PDA=30 。 P(0, 0,23a)。 3 分3过 E 作 EF AD ，垂足为 F，则 AE=a ， EAF=60 ， AF=13a， EF=2a。213a)4 分E(0,a,22（ I） BE= （ a， 1a,3a），22PD=(0, 2a, ，233a)BE PD= 1a2a+3a(2 3a) =0 BEPD。 6 分223（II ） AE= （ 0，13a,2a）， CD= （ a， a，
19、0），2AE CD1 a 22cos =2。| AE | CD |a2a4梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站梦幻网络 ( http:/ )数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结异面直线AE 与 CD 所成的角为arccos2 。 10 分4（ III ） n平面 PCD， n PD，n CD，又 n=（ 1，p,q）, PD=(2, 2a, 2 3a), CD=( a, a, 0),3n PD=0 1+2ap 23 aq=0，3nCD=1 ( a)+ap+q0=0，12 分3即 pq=0p=13p 1=0q=3 ，即 n 的坐标为 (1, 1,3 )。 14 分梦幻网络 ( http:/ ) 最大的免费教育资源网站