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1、1.2.3 简单的复合函数求导法则【学习目标】1、理解复合函数的概念，了解简单复合函数的求导法则；2、会用简单复合函数的求导法则求一些复合函数的导数。【重点、难点 】重点：简单复合函数的求导法则；难点：复合函数的导数。一、复习引入：1. 常见函数的导数公式：C0 ； ( x n )nx n 1 ； (sin x)cos x ； (cos x)sin x2. 法则 1u( x)v(x) u ( x)v ( x) 法则 2u(x)v( x)u( x)v( x)u( x)v (x) ,Cu ( x)Cu ( x)uu vuv 法则 3(v0)vv23.复合函数的导数：设函数u(x在点 x 处有导数u
2、x= x，函数 y fu在点 x 的=)( )= ()对应点 u 处有导数 yuf u，则复合函数y fx)在点 x 处也有导数，且yxyu ux=( )= ( (或f x(x)=f ux).()(4. 复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数5. 复合函数求导的基本步骤是：分解求导相乘回代【思考】下列函数（ 1）用基本初等函数求导公式如何求导？（2）（3）能用学过的公式求导吗？（ 1）y (2x 3)2 （ ）（ ）y e005 x 12 y ln( x 2)3二新知探究复合函数的导数求解法则：复合函数 yf (g( x) 的导数和函
3、数yf (u) ， ug( x) 的导数间的关系为：y xyu ux三典例分析例 1：写出函数 y ( 4x 3)10 的中间变量，并利用复合导数的求导法则求出此函数的导数。例 2：求下列函数的导数（ 1）yln( x 2)（2）005 x 1（ ）（ ） y2x 1y e3 y sin( x 4)4【说明】求复合函数的导数的关键，在于分清函数的复合关系，适当选取中间变量；要弄清楚每一步求导是哪个变量对哪个变量求导，不要混淆；在熟练掌握公式后，不必再写中间步骤1例 3：已知函数 f ( x) ln ( x2)x2， a 为常数。(1)求 f (3) 的值；2a（ 2）当 x 3 时，曲线 yf
4、 ( x) 在点 (3， y0 ) 处的切线经过点 ( 1， 1) ，求 a 的值。四反思小结： 求复合函数的导数，关键在于分析清楚函数的复合关系，选好中间变量 . 一些根式函数或分母上是幂函数， 分子为常数的分式函数， 通常经过变形， 转化成幂函数，这样求导起来会比较方便，利用幂函数的求导公式五当堂检测1.下列函数求导数，正确的是 .2 x2 x； x2388(x23)722； a2 x2a2 x ee2x ； ln xx.2.设 f xln 2 3x ，则 f1 -3 .33.若 y 12x 2 ，则 y8x-4 ； e 2x 12e 2 x 1 .4. 求下列函数的导数：（ 1） y (1 3x) 3（2） y e2 x（3） y ln 1（4）y=1x(3x1) 2六课后作业2