《高中数学选修2-1新教学案：第一章常用逻辑用语小结与复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学选修2-1新教学案：第一章常用逻辑用语小结与复习.docx（26页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、常用逻辑用语小结【知识归类】1命题：能够判断真假的陈述句.2.四种命题的构成: 原命题 : 若 p 则 q ; 逆命题 : 若 q 则 p ; 否命题 : 若p 则q ; 逆否命题 :若q 则p .一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系:原命题为真 , 它的逆命题.原命题为真 , 它的否命题.原命题为真 , 它的逆否命题.逆命题为真 , 它的否命题.原命题与逆否命题互为逆否命题, 它们的真假性是.逆命题与否命题互为逆否命题, 它们同真同假.3. 充分条件与必要条件 :pq : p 是 q 充分条件 ;q 是 p 必要条件 ;p q : p是 q的充分必要条件，简称充要条件.判断命题充要条
2、件的三种方法（ 1）定义法：（ 2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断，比如AB 可判断为 AB； A=B可判断为AB，且BA，即 AB.如图：“”“，且”是的充分不必要条件.“”“”是的充分必要条件.4.逻辑联接词 :“且”、“或”、“非”分别用符号“”“”“”表示，意义为：或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定.按要求写出下面命题构成的各复合
3、命题，并注明复合命题的“真”与“假”.p : 矩形有外接圆 ;q : 矩形有内切圆 .p或 q :p且 q :非 p :5. 全称量词与全称命题： 常用的全称量词有： “所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“”表示 . 含有全称量词的命题叫全称命题.6.存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个” 、“至少有一个” 、“有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“”表示 . 含有存在量词的命题叫特称命题.7.对常用的正面叙述的词语填上它们的否定词语:正面词语等于 =大于 ()小于 (30 ”是“ sin A1（）”的2（ A）充分不必要条件( B )必要不充分条件
4、（ C ）充要条件（ D ） 既不充分也不必要条件6. 设 M , N 是两个集合，则“ M U N”是“ M I N”的()（ A）充分不必要条件( B )必要不充分条件（ C）充要条件（ D） 既不充分也不必要条件7. 已知命题 p : 所有有理数都是实数，命题 q :正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）（ A ）pq（ B ） pqC ）pq（ D ）pq8. 已知命题：对任意的实数x ，若 x2 则 x24 .写出它的逆、否、逆否命题，并判断其真假 .9.已知命题：矩形的对角线相等.(1)写出这个命题的否命题,并判断真假；（ 2）写出这个命题的否定，并判断真假.10.已知方
5、程 x22k1 xk 20 ,求使方程有两个大于1 的实数根的充要条件.2-1第一章常用逻辑用语小结与复习 ( 教案 )【知识归类】1命题：能够判断真假的陈述句2.四种命题的构成: 原命题 : 若.p 则 q ; 逆命题: 若 q 则p ; 否命题: 若p 则q ; 逆否命题 :若q 则p .一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系:原命题为真, 它的逆命题真假不一定.原命题为真, 它的否命题真假不一定.原命题为真, 它的逆否命题真命题.逆命题为真, 它的否命题真命题.原命题与逆否命题互为逆否命题, 它们的真假性是同真同假.逆命题与否命题互为逆否命题, 它们同真同假.3. 充分条件与必要条
6、件 :pq : p 是 q 充分条件 ;q 是 p 必要条件 ;p q : p是 q的充分必要条件，简称充要条件.4. 逻辑联接词 : “且”、“或”、“非”分别用符号“”“”“”表示，意义为：或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定.按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”.p : 矩形有外接圆;q : 矩形有内切圆.p或 q :矩形有外接圆或内切圆（真）p且 q :矩形有外接圆且有内切圆（假）非 p : 矩形没有外接圆 （假）5. 全称量词与全称命题： 常用的全称量词有： “所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，
7、并用符号“”表示 . 含有全称量词的命题叫全称命题.6.存在量词与特称命题：常用的存在量词有：“存在一个” 、“至少有一个” 、“有些”、“有的”、“某个”等，并用符号“”表示 . 含有存在量词的命题叫特称命题.7.对常用的正面叙述的词语填上它们的否定词语:正面词语等于 =大于 ()小于 ()是都是任意的否定词语不等于不大于不小于不是不都是某个正面词语所有的任意两个至多有一个至少有一个否定词语某些某两个至少有两个一个也没有至多有 n 个至少有 n+1 个8. 反证法的逻辑基础 :(1)p 与 p 的真假相异 , 因此 , 欲证 p 为真 , 可证 p 为假 , 即将p 作为条件进行推理, 如果
8、导致矛盾 , 那么p 必为假 , 从而 p 为真 .(2)“ 若 p, 则 q ”与“ 若q则p ”等价 . 欲证“ 若 p, 则 q ”为真 , 可由假设“ q ”来证明“p ” , 即将“ q ”作为条件进行推理, 导致与已知条件 p 矛盾 .（ 3）由“ 若 p,则 q ”的真假表可知， “ 若 p, 则 q ”为假，当且仅当p 真 q 假，所以我们假设“ p 真 q 假”，即从条件 p 和q 出发进行推理，如果导致与公理、定理、定义矛盾，就说明这个假设是错误的，从而就证明了“若 p, 则 q ”是真命题 .后两条的逻辑基础 , 可以概括成一句话 : “否定结论，推出矛盾” .【题型归类
9、】题型一：四种命题之间的关系例 1命题 “ 若 a2b2、bR），则 a=b=0 ”的逆否命题是（D ） .0(a(A)若 ab 0 (a,bR), 则 a2b20(B)若 a=b0 (a,bR), 则 a2b20(C)若 a0且 b0 (a,bR),则 a2b20(D)若 a0或 b0 (a,bR),则 a2b20【审题要津】命题结论中的a=b=0如何否定是关键 .解 : a=b=0 是 a=0且 b=0, 否定时“且”应变为“或”, 所以逆否命题为 :若 a0或 b0 (a,bR), 则 a2b20 , 故应选 D【方法总结】一个命题结论当条件，条件作结论得到的命题为原命题的逆否命题.题型
10、二：充分、必要条件题型例 2 “, 成等差数列 ”是“等式 sin(+ )=sin2成立 ”的 （A ）.（ A ）充分而不必要条件（ B）必要而不充分条件（ C）充要条件（ D）既不充分有不必要的条件【审题要津】, , 成等差数列 , 说明2, 问题的关键是由两个角的正弦值相等是否一定有两个角相等 .解 : 由,成等差数列 ,所以2,所以 sin(+ )=sin2 成立 ,充分 ;反之 ,由 sin(+)=sin2成立 ,不见得有, ,成等差数列 ,故应选 A.【方法总结】pq :p 是 q 充分条件 ; q 是 p 必要条件 ,否则 : p 是 q 的不充分条件 ; q是 p 不必要条件
11、.变式练习：“ a1 ”是“ 对任意的正数 x,2 xa1”的（ A ） .x（ A ）充分而不必要条件（ B）必要而不充分条件（ C）充要条件（ D）既不充分有不必要的条件例 3已知 p : 2 1x12; q : x22x1m20( m 0) ，若p 是q 的必要但3不充分条件，求实数m 的取值范围 .【审题要津】命题p ,q 可以化的更简 , 由p 和q 的关系可以得到p 与 q 的关系 , 利用集合的理论方法将问题解决 .解 :由 x22x1m20得：1 mx1m,( m0) ，q : Ax x1m或 x1m,m0.Q 由 -21x12得2x10,p : Bx x2或 x 10.3由p
12、 是q 的必要但不充分条件知：p 是 q 的充分但不必要条件，即BA 于是：m01m2解得 030”是“ sin A1（ B ） .”的2（ A）充分不必要条件( B )必要不充分条件（ C ）充要条件（ D ） 既不充分也不必要条件6. 设 M , N 是两个集合，则“ M U N”是“ M I N”的( B ) .（ A）充分不必要条件( B )必要不充分条件（ C ）充要条件（ D ） 既不充分也不必要条件7. 已知命题 p : 所有有理数都是实数，命题 q :正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D）.（ A ）pq（ B ） p qC ）pq（ D ） pq8.已知命题：对
13、任意的实数x ，若x2则x24 .写出它的逆、否、逆否命题，并判断其真假 .解 : 逆命题 :xR,若 x2 4则 x2 ( 假 )否命题 :xR,若 x2则 x24（假）逆否命题 :x R , 若 x24则 x2（假）9.已知命题：矩形的对角线相等.(1)写出这个命题的否命题,并判断真假；（ 2）写出这个命题的否定，并判断真假.解：（ 1）先将命题改写成“若 p则 q ”的形式：若四边形是矩形，则它的对角线相等.否命题 :若四边形不是矩形,则它的对角线不相等 (假 ).这是一个全称命题,所以它的否定是 :有些矩形的对角线不相等(假 ).10.已知方程 x22k 1xk 20 ,求使方程有两个
14、大于1的实数根的充要条件 .解：令 f ( x)x22k1xk 2 ，方程有两个大于 1 的实数根2k12k24k0,142k11,即k12.2f (1)0,k或2 k 10.所以其充要条件为k2.23.( 湖北省黄冈市2009 年 3月份高三年级质量检测理 ) （本题满分 12）已知函数 f ( x)4sin 2 (4x)2 3 cos 2x 1，且给定条件 p: “x”,42（ 1）求 f (x) 的最大值及最小值（ 2）若又给条件 q : | f (x)m |2 且 p 是 q 的充分条件，求实数 m的取值范围。解（1） f ( x)=21-cos(+2x)-23 cos2x-1=2sin2x-23 cos2 x+1=4sin2(2 x-