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1、知识点一,知识点二,知识点三,问题导引 如图所示,在水平桌面上,用长为L的细线一端拴质量为m的物体,另一端系在中心轴上,物体与桌面间的动摩擦因数为,使物体在桌面上做圆周运动,关于在物体转动一周的过程中摩擦力做的功,小明和小亮的观点不同,小明认为,因为物体运动一周的位移是零,根据W=FL,所以摩擦力做的功是零;小亮认为,因为物体所受的摩擦力与速度总是反向的,摩擦力总阻碍物体的运动,所以摩擦力做功不可能是零。你认为哪种观点正确?,知识点一,知识点二,知识点三,要点提示小亮的观点正确。因为摩擦力不是恒力,不能再用公式W=FL求解。将物体运动一周分为无穷多份,每一份可以看作直线运动,摩擦力的大小不变化
2、,所以W=-Ff(x1+x2+x3+),所以有W=-mg2L=-2mgL。,知识点一,知识点二,知识点三,知识归纳 1.恒力的功 功的公式W=Flcos ,只适用于恒力做功。即F为恒力,l是物体相对地面的位移,流程图如下:,知识点一,知识点二,知识点三,2.变力做功的计算 (1)将变力做功转化为恒力做功。 当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力的功等于力和路程的乘积。 (2)当变力做功的功率P一定时,如机车恒定功率启动,可用W=Pt求功。 (3)用平均力求功:若力F随位移x线性变化,则可以用一段位移内的平均力求功,如将劲度系数为k的弹簧拉长x时,克服弹力做的功,知识点一,知识
3、点二,知识点三,典例剖析 【例1】 一个劲度系数为k的轻弹簧,它的弹力大小与其伸长量的关系如图所示。弹簧一端固定在墙壁上,在另一端沿弹簧的轴线施一水平力将弹簧拉长,求在弹簧由原长开始到伸长量为x1过程中拉力所做的功。如果继续拉弹簧,在弹簧的伸长量由x1增大到x2的过程中,拉力又做了多少功?,知识点一,知识点二,知识点三,解析:在拉弹簧的过程中,拉力的大小始终等于弹簧弹力的大小,根据胡克定律可知,拉力与拉力的作用点的位移x(等于弹簧的伸长量)成正比,即F=kx。F-x关系图象如图所示: 由图可知AOx1的面积在数值上等于把弹簧拉伸x1的过程中拉力所做的功,知识点一,知识点二,知识点三,规律方法
4、图象法求解变力做功的方法 (1)图象类型:力位移图象(F-x图象),即所给图象是作用力随位移的变化关系,如图甲、乙所示: (2)求解方法:对于方向在一条直线上,大小随位移变化的力,作出F-x图象(或根据已给图象),求出图线与x坐标轴所围成的“面积”,就求出了变力所做的功。,知识点一,知识点二,知识点三,变式训练1 在水平面上,有一弯曲的槽道AB,由半径分别为 和R的两个半圆构成。如图所示,现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为( ) A.0 B.FR D.2FR,知识点一,知识点二,知识点三,解析:小球受的拉力F在整
5、个过程中大小不变,方向时刻变化,是变力。但是,如果把圆周分成无数微小的弧段,每一小段可近似看成直线,拉力F在每一小段上方向不变,每一小段上可用恒力做功的公式计算,然后将各段做功累加起来。设每一小段的长度分别为l1,l2,l3ln,拉力在每一段上做的功W1=Fl1,W2=Fl2Wn=Fln,拉力在 答案:C,知识点一,知识点二,知识点三,问题导引 如图所示,物体A放在长为L的木板B的右端,现用力F向右拉木板。(1)若物体A相对木板B滑动,当B前进x时,物体A从木板B左端滑下,滑动摩擦力为Ff,求摩擦力分别对A、B做了多少功?这一对滑动摩擦力做功的总和为多少?(2)若物体A相对木板B没有滑动,当B
6、前进x时,物体A受的静摩擦力为Ff,求摩擦力分别对A、B做了多少功?这一对静摩擦力做功的总和为多少? 要点提示(1)滑动摩擦力对A做的功为Ff(x-L),对B做的功为-Ffx,这两个摩擦力做功的总和为-FfL。(2)静摩擦力对A做的功为Ffx,对B做的功为-Ffx,这两个摩擦力做功的总和为0。,知识点一,知识点二,知识点三,知识归纳 1.不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力,也可能与位移方向垂直,所以不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力既可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可能不对物体做功。 (1)静摩擦力做功:若物体在倾斜的传送带上随传送带一起向上运动,静摩擦力做正功,若随传
7、送带一起匀速向下运动,静摩擦力做负功;在粗糙的水平圆盘上的物体随圆盘做匀速圆周运动时,静摩擦力提供向心力,不做功。,知识点一,知识点二,知识点三,(2)滑动摩擦力做功:如图所示,当将物体轻轻放在运动的传送带上时,滑动摩擦力对物体做正功;当传送带不动,物体冲上传送带时,滑动摩擦力对物体做负功;当物体在地面上滑动时,地面受到的滑动摩擦力不做功。 2.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止,即两个物体的对地位移相同,由W=Flcos 可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。 3.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动,即两个物体的对地位移不相同,由W=Flcos 可判断两个
8、相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零。,知识点一,知识点二,知识点三,画龙点睛 相互作用的一对滑动摩擦力中至少有一个做负功,两力所做的功的总和一定为负值。而相互作用的一对静摩擦力所做的总功一定等于零。,知识点一,知识点二,知识点三,典例剖析 【例2】质量为M的木板放在光滑水平面上,如图所示。一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了l,同时 木板前进了x,若滑块与木板间的动摩擦因数为,求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少?滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少?,知识点一,知识点二,知识点三,解析:由题图可知,木板的位移为lM=x时,滑块的位移为lm=l+x,m与M之
9、间的滑动摩擦力Ff=mg。由公式W=Flcos 可得,摩擦力对滑块所做的功为Wm=mglmcos 180=-mg(l+x),负号表示做负功。摩擦力对木板所做的功为WM=mglM=mgx。这对滑动摩擦力做的总功:W=Wm+WM=-mg(l+x)+mgx=-mgl。 答案:-mg(l+x) mgx -mgl,知识点一,知识点二,知识点三,变式训练2 如图所示,A、B两物体叠放在一起,A被不可伸长的细绳水平系于左墙上,B在拉力F作用下,向右匀速运动,在此过程中,A、B间的摩擦力做功情况是( ) A.对A、B都做负功 B.对A、B都不做功 C.对A不做功,对B做负功 D.对A做正功,对B做负功 答案:
10、C,知识点一,知识点二,知识点三,问题导引 如图所示,小明同学在一个90 m长,高5 m的斜坡底端,骑自行车由静止开始加速向上爬,假定他的运动是匀加速运动,用30 s的时间爬到坡顶,且已知小明和车的总质量为54 kg,所受摩擦阻力为19.2 N,g取10 m/s2。 (1)小明同学在爬坡过程中的功率是多大?该功率是指哪个力的功率?是平均功率还是瞬时功率? (2)小明同学在爬到坡顶时的功率是多大?该功率是平均功率还是瞬时功率?,知识点一,知识点二,知识点三,知识点一,知识点二,知识点三,知识归纳 1. 一般用来计算平均功率,而P=Fv一般计算瞬时功率,此时v为瞬时速度;但当v为平均速度时,也可计
11、算平均功率。 2.应用公式P=Fv时需注意 (1)F与v方向在同一直线上时,P=Fv。 (2)F与v方向有一夹角时,P=Fvcos 。,知识点一,知识点二,知识点三,典例剖析 【例3】如图甲所示,滑轮质量、摩擦均不计,质量为2 kg的物体在F作用下由静止开始向上做匀加速运动,其速度随时间的变化关系如图乙所示,由此可知(g取10 m/s2)( ) A.物体加速度大小为2 m/s2 B.F的大小为21 N C.4 s末F的功率大小为42 W D.4 s内F做功的平均功率为42 W,答案:C,1,2,3,4,1.以一定的速度竖直向上抛出一个小球,小球上升的最大高度为h,空气的阻力大小恒为F,则从抛出
12、至落回出发点的过程中,空气阻力对小球做的功为( ) A.0 B.-Fh C.-2Fh D.-4Fh 解析:从全过程看,空气的阻力为变力,但将整个过程分为两个阶段:上升阶段和下落阶段,小球在每个阶段受到的阻力都为恒力,且总是跟小球运动的方向相反,所以空气阻力对小球总是做负功。全过程空气阻力对小球做的功等于两个阶段所做功的代数和,即W=W上+W下=(-Fh)+(-Fh)=-2Fh。空气阻力、摩擦阻力是一种特殊的力,在计算这种力做的功时,不可简单地套用功的计算公式W=Flcos ,得出W=0的错误结论。从上面的正确结果可以看出:空气阻力做的功在数值上等于阻力与全过程中小球路程的乘积。故选C。 答案:
13、C,1,2,3,4,2.一个物体在粗糙的水平面上运动,先使物体向右滑动距离l,再使物体向左滑动l,正好回到起点,来回所受摩擦力大小都为Ff,则整个过程中摩擦力做功为( ) A.0 B.-2Ffl C.-Ffl D.无法确定 解析:由题意可知,物体运动过程可分两段,两段内摩擦力做功均为负功,即W=-Ffl,则全程摩擦力所做的功W总=-2Ffl。 答案:B,1,2,3,4,3.如图所示,在天花板上的O点系一根细绳,细绳的下端系一小球。将小球拉至细绳处于水平的位置,由静止释放小球,小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方的B点的运动过程中,下面说法正确的是( ) A.小球受到的向心力大小不变 B.细
14、绳对小球的拉力对小球做正功 C.细绳的拉力对小球做功的功率为零 D.重力对小球做功的功率先变小后变大 解析:小球从A点运动到B点过程中,速度逐渐增大,由向心力 可知,向心力增大,故A错误;拉力的方向始终与小球的速度方向垂直,所以拉力对小球做功为零,功率为零,故B错误,C正确;该过程中重力的功率从0变化到0,应是先增大后减小,故D错误。 答案:C,1,2,3,4,4. 如图所示,位于水平面上的物体A,在斜向上的恒定拉力作用下,由静止开始向右做匀加速直线运动。已知物体质量为10 kg,F的大小为100 N,方向与速度v的夹角为37,物体与水平面间的动摩擦因数为 0.5.求:(sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取10 m/s2) (1)运动开始2 s时拉力F对物体做功的功率是多大? (2)从运动开始,物体前进27 m过程中拉力对物体做功的功率。,1,2,3,4,答案:(1)960 W (2)720 W,