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1、2018-2019 学年（上）高二数学期中考试试卷一、选择题（共12 小题 , 每题 5 分，满分60 分）1.函数 y1的定义域是 ()4x2A. x | 2 x 2B. x | 2 x 2C. x | x2, 或x2D. x | x2, 或x22.在中，若a2, b2, B45 ,则角A等于 ()ABCA.60 B.30C.60或 120D.30或 1503.在”是“ cos2中，“ ”的 ()ABCAA42A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件4. 设 a,b,cR, ab, 则下列不等式一定正确的是()A. ac2bc 2B. 11C. a cbcD. aba
2、b15. 在ABC中，三个内角A, B, C的对边分别是若2, b3, cosCa,b,c，a, 则 c 等于4( )A.1B.2C.3D.46已知正数 a, b 满足 a b1 ，则 ab ()A. 有最小值 1B. 有最小值 1C. 有最大值 1D. 有最大值 142422 27. 命题“设 a，b，cR，若 ac bc ，则 a b”及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 ()A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个8. 在 ABC中，三个内角A, B, C的对边分别是已知30 , c 150,b50 3,那么这a, b,c，B个三角形是 ( )A. 等腰三角形或直角三角形B.等
3、腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形9已知命题 p( x) x2 2xm 0，如果 p(1)是假命题， p(2)是真命题，则实数m的取值范围为 ()- 1 - / 5A 3 ， )B( ， 8)C RD3 ， 8)xy110. 设 x, y 满足约束条件yx, 则 z3xy 的最大值为（）y2A.2B.3C.5D.711. 设数列 an 的通项公式 ann 29n10 ，若使得 Sn 取得最小值， n =(）A.8B. 9、 10C.9D. 8、 912某村办服装厂生产某种风衣，月销售量 x ( 件 ) 与售价 p ( 元 / 件 ) 的关系为 p3002x, 生产 x 件的成本 r500
4、30x( 元 ) ，为使月获利不少于 8600 元，则月产量x 满足 ()A. 55x60B.60x65C. 65x70D.70x75二、填空题（共4 空 , 每空 5 分，满分20 分）13.命题“对任意x R，| x 2| | x 4|3 ”的否定是 _14若不等式x2axb0 的解集为 x | 2x3, 则 ab_.15在 ABC 中，A60 , AC16 ， ABC 的面积 S2203 ，则 BC_.16. 某种细菌的培养过程中，每 20 分钟分裂一次 ( 一个分裂为两个 ) ，经过 3 个小时，这种细菌可以由 1 个繁殖成 _个 .三、简答题（满分 70分）17.(10分 ) 命题：
5、已知a，b为实数，若关于x的不等式2 0 有非空解集，则24bxax ba 0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假18. (12分 ) 已知 an 是等差数列， a25,a514.(1) 求 an 的通项公式；(2)设 an 的前 n 项和 Sn155, 求 n 的值 .19. (12分 ) 在 ABC 中，角A, B,C 所对的边分别为a, b,c 且 a5,b 3, sin C 2 sin A.(1) 求 c 的值；(2) 求 sin A 的值 .20.（12 分）在 ABC中，已知 BCa，ACb , 且 a,b 是方程 x223x20 的两根，- 2 - / 5
6、2cos( AB)1.(1) 求角 C 的度数；(2) 求 AB 的长；(3) 求 ABC 的面积 .21. （12 分）已知集合 A x| x2 3x 2 0 ， B x| x2 mx 2 0 ，若 A 是 B 的必要不充分条件，求实数m的取值范围 22. （ 12 分）设 an是等差数列， bn ，11a3 b5 21是各项都为正数的等比数列，1ab且，（ 1），的通项公式； （2）求数列ana5的前 n 项和Snb3 13 an bnbn- 3 - / 52018-2019 学年（上）高二数学期中考试答案选择题： 1-5 ： ABACD6-10： CCADD11-12 ： BC一、填空题
7、：13. ?x0 R， |0 2| |x0 4| 3.14.115. 4916. 512x二、解答题：17. 解：逆命题：已知，为实数，若2 4 0，则关于x的不等式x2 0 有非空a babax b解集否命题：已知a，b 为实数，若关于x 的不等式 x2 ax b 0 无解，则 a2 4b0.逆否命题：已知a， b 为实数，若 a24b0，则关于 x 的不等式 x2ax b0 无解原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题18解： (1) 设等差数列 n 的公差为 ，则a1 5，14d 14，解得1 2， 3所以addaad数列 an 的通项为an a1 ( n1) d 3n1(2)数列 a
8、 的前 n 项和 S n(a1 an )3n21n .nn222由321n155，化简得n2 n 310 0，n32 2即 (3 n 31)( n 10) 0，所以 n 1019. 解： (1) 在 ABC中，根据正弦定理，ca，sin Csin A于是 c sin Ca2 5 .2asin A(2) 在 ABC中，根据余弦定理，c2b 2a 22 5，于是 sin A 1 cos2A5，得 cos A2bc5520. 解： (1) 因为 2cos( AB) 1，所以 A B60，故 C 120.(2) 由题意，得ab 23 ，ab 2，22222又 AB c a b 2abcos C ( a b) 2ab 2abcos C 124 4 (1所以 AB 10 .) 10.2(3) S ABC 1 absin C 1 23 3 .222221 解：由已知得1 ， 2，因为A是B的必要不充分条件，所以.AB A根据集合中元素的个数对集合B 进行分类讨论： B ?， B 1 或 B2 20 无实数解，22m2 2；当 B ?时，方程 x mx 2 m 80，解得 2当 B 1 或 B 2 时， 0，无解1 m2 0或 4 2m2 0，综上所述， m的取值范围为22m22.- 4 - / 522. 解：- 5 - / 5