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1、厦门双十中学 xx 届高三数学（文）热身考试卷xx.05.311. 设全集是实数集R， M= x | 2x2,N x | x1, 则 (C R M ) N等于A.x|x-2B.x|-2x1C.x|x2D.x|-2 x12.在函数 y 32 x 13 的反函数图象上的一个点可以是（ A ） (27,2)（ B ） (2,27)（ C） (0,1)（ D ） (1,0)3、在三角形 ABC中，“ A600”是“ sinA3 ”的2A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4.已知圆 ( x a) 2y24 被直线 xy1 所截得的弦长为2 2 ，则实数 a 的值为A 0 和
2、4B 1 或 3C 2 或 6D 1 或 35.已知 m， n 表示两条不同的直线，表示一个平面，给出下列四个命题：mm n mn m /mm nn /m / n nm nn/其中正确命题的序号是A BCD 6已知 an 是正项的等差数列，如果满足a52a722a5 a764,则数列 a n 的前 11 项的和为A 8B 44C 56D 647 200 辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过 70km/h 的汽车数量为A 1 辆B 10 辆C 20 辆D 70 辆a(ab)2x8.定义运算 a b=，则函数 f ( x) 1的图象大致为b(ab)9若 A ， B， C，
3、 D， E， F 六个元素排成一行，要求A 不排在左端，且B， C 相邻，则不同的排法有A 96 种B 120 种C 144 种D.19210.已知抛物线 y22 px( p0) 的焦点弦 AB 的两端点为 A( x1, y1 ) , B( x2 , y2 ) ,则关系式y 1 y 2的值一定等于:x1 x 2A 4B 4C 1D 111 函数f ( x)2 sin( wx)1( w 0,| |)对于任意 xR满足 f (x)f ( x) 和f ( x)f (2x) ，在区间 0， 1上，函数 f (x) 单调递增，则有A w,2B w,2C w,2D w2 ,2212已知函数 f ( x)a
4、 x( x 0),满足对任意x1f ( x1 )f (x2 )0 成立， 则 a( a3) x4a(xx2 ,都有x1x20)的取值范围是A (0, 1B（ 0， 1）C 1 ,1)D （ 0， 3）44二、填空题xy2013，已知 x、 y 满足xy40 则 z=2x+y 的最大值为.2xy014.已知 C n6C n4 ， 设 ( 2x5) na0a1 (x 1) a2 (x1) 2an ( x1) n ,则 a0a1 a2an =15 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b， a， b01，2，L ，9 ，若 ab 1，就称甲
5、乙“心有灵犀” 现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为16. P 是椭圆 x 2y 21 上任意一点， F1、 F2 是它的两焦点， O 为坐标原点， OQPF1PF2 ，则动点a 2b2Q 的轨迹方程是.三、解答题17 、（本小题 12 分）在 ABC中， a,b,c分别为角 A， B， C的对边，且 4 sin 2 BCcos2A=722（ 1）求角 A 的度数（ 2）若 a= 3 ,b+c=3, 求 b 和 c 的值18.某商场准备在节日期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从3 种服装商品、 2 种家电商品、4 种日用商品中，选出3 种商品进行促销活动。（ 1）试求选
6、出的3 种商品中至少有一种日用商品的概率；（ 2）商场对选出的商品采用有奖促销，即在该商品现价的基础上价格提高180 元，同时允许顾客每购买 1 件促销商品有3 次抽奖的机会， 若中奖， 则每次中奖都可获得奖金100 元，假设顾客每次抽奖时中奖与否是等可能的，求顾客每购买1 件促销商品获奖金不大于100 元的概率。19. (本小题满分 12 分 )如图 , 在正方体 ABCD A 1B1C1 D 1 中 , E 为 AB 的中点 .(1) 求 AD 和 B1C 所成的角(2) 证明 : 平面 EB 1D平面 B1 CD ;(3) 设 EB1与平面 B1CD 所成的角为，求 sin的值。20.
7、( 本小题满分 12 分 )已知数列 an 是首项 a11且公比 q1的等比数列， Sn 是其前 n 项的和， a1, 2a7 , 3a4 成等差数列 .(1)求和 Tna1 a4a7Ka3n2 ;(2)证明 12S3, S6 , S12 S6成等比数列 .21. （本小题满分12 分）已知椭圆x2y 21(a b 0)过点 (1,31a2b2),且离心率为, A, B 是椭圆上纵22坐标不为零的两点，若AFFB(R), 且 | AF | FB |, 其中 F 为椭圆的左焦点 .（）求椭圆的方程；（）求线段AB 的垂直平分线在y 轴上的截距n，并求 n 的取值范围 .22（本小题满分14 分）
8、已知函数f (x)ax3bx 23x ,其图象在横坐标为1 的两点处的切线均与x轴平行，（ 1）求函数f ( x) 的解析式；（ 2）对于区间 1， 1上任意两个自变量的值x1 , x2 ，都有 | f (x1 )f ( x2 ) |k ，试求 k 的最小值；（ 3）若过点A （ 1， m）（m 2）可且仅可作曲线y= f (x) 的一条切线，求实数m 的取值范围。厦门双十中学 xx 届高三数学（文）热身考试卷参考答案一、 CCADCBCAD BA A二、 13. 16 ； 14.1； 15.7；x 2y 21.2516.24b 24a7 C. (80-70) 0.01 200=20.8.解：
9、 f ( x) 1 2 x1(1 2 x )1( x 0) ，选 A2 x (1 2x )2 x ( x 0)9.解：先将 AB 捆绑当成一个元素，则N= A55A22A44A2219212 解：因 x1x2 ,都有 f ( x1 )f ( x2 )0 ，所以 f(x) 在 R 上单调递减函数， 得 0a1 且 a-30 ，设 A( x , y ), B( x, y), AB中点为 M ( x ，y ).112200x1x24k 2, y0k( x01)3k. 8 分x0232324k4k直线 AB 的垂直平分线方程为yy01 ( xx0 ).k令 x= 0，得 ynk1, 10 分34k 2
10、4k3k | 4k3 |4 3,当且仅当 | k |3时取 “ =”号，k2 4k33, 或 4k343 ，4kk所以所求的取值范围是 3 ,0)(0, 3 . 12 分121222解：（ 1） f (x)3ax 22bx 3 ，依题意， f (1)f ( 1) 0 2 分3a2b30a1,b0.f()x33 . 4 分即，解得3a2b30xx（ 2）f( )x33 ,f(x)3 23 3(x1)(x1)xxx当1x1时， f( x)0，故 f( x)在区间 1,1上为减函数，f max ( x)f (1)2, f min ( x)f(1)2 6 分对于区间 1，1 上任意两个自变量的值x1
11、, x2都有 | f ( x1 )f ( x2 ) | |f max ( x)f min ( x) |,| f (x1 )f (x2 ) | f max (x)f min ( x) |2(2)4.即| f ( x1 )f ( x2 ) |max 4.k4k的最小值为 4 8 分（ 3） f ( x)3x 233(x1)( x 1)曲线方程为 yx 33x，点 A （ 1， m）不在曲线上。设切点为 M （ x0 , y0 ），则点 M 的坐标满足y0x033x0因 f(x0 )3( x021) ，故切线的斜率为k3(x021)k AMx033x0mx01整理得2x033x02m30 （ xx
12、注：也可以先写出切线方程，然后将点A 的坐标代入得到左式）过点 A （1， m）仅可作曲线的一条切线，10 分32m3 0 有且仅有一个实根，关于 x0方程 2x03x0设 g ( x0 )2x0 33x0 2m 3 ，则 g ( x0 )6x0 26x0 ，从 g ( x0 )0得 x01或 x00, 从 g x00得 0x01函数g ( x0 ) 2x0 33x0 2m 3在区间，0 和 1，为增函数 ，在0，1上为减函数 ，g(x0 ) 的极大、极小值 点分别为 x00, x0 1 12 分不是单调函数 关于 x032m30 有且仅有一个实根的充要条件是：，方程 2x03x0g x 极大g 0 m 3 0, m3或 g x 极小g 1 2 m 0, m2故所求的实数a 的取值范围是 m| m3或 m2 14 分